ايڪسپونشنل فارمولا استعمال ڪندي

5) نتيجو ڳڻيو جيڪڏهن ايڪسپونٽ وڏو آهي يا ان ۾ ڊيسيمل شامل آهن ته ڪيلڪيوليٽر استعمال ڪريو. 4. ايڪسپونٽيشنل واڌ جي استعمال جون مثالون مثال 1: سادو مرڪب سود هڪ شخص هر سال 8٪ جي سود جي شرح سان 5.000.000 روپيا بچائي ٿو، سود هر سال جي آخر ۾ ادا ڪيو ويندو آهي ۽ بيلنس ۾ شامل ڪيو ويندو آهي (مرڪب سود). 5 سالن کان پوءِ بيلنس ڇا آهي؟ ڏنو ويو: - \(N_0 = 5.000.000\) - \(a = 1 + 0,08 = 1,08\) - \(t = 5\) فارمولو: \[ N(5) = 5.000.000 \times (1,08)^5 \] قدر \((1,08)^5 \تقريبن 1,4693\) تنهن ڪري: \[ N(5) \تقريبن 5.000.000 \times 1,4693 = 7.346.500 \] بيلنس تقريبن Rp7.346.500 (رائونڊنگ تي منحصر). مثال 2: ايپليڪيشن استعمال ڪندڙ جي واڌ هڪ ايپليڪيشن ۾ 20.000 استعمال ڪندڙ آهن. استعمال ڪندڙن جو تعداد هر مهيني 25٪ وڌي ٿو. 6 مهينن کان پوءِ ڪيترا استعمال ڪندڙ هوندا؟ - \(N_0 = 20.000\) - \(a = 1,25\) - \(t = 6\) \[ N(6) = 20.000 \times 1,25^6 \] جيئن ته \(1,25^6 \تقريبن 3,8147\)، پوءِ: \[ N(6) \تقريبن 20.000 \times 3,8147 = 76.294 \] تنهن ڪري 6 مهينن کان پوءِ استعمال ڪندڙ تقريبن 76.294 آهن. 5. ايڪسپونينشل ڊيڪي جي استعمال جون مثالون مثال 3: سامان جي گھٽتائي (گھٽتائي) 18.000.000 روپين جي هڪ موٽر سائيڪل هر سال 12٪ جي گھٽتائي جو تجربو ڪري ٿي. 4 سالن کان پوءِ ان جي قيمت ڇا آهي؟ - \(N_0 = 18.000.000\) - 12% گهٽجي ويو → \(a = 0,88\) - \(t = 4\) \[ N(4) = 18.000.000 \ ڀيرا 0,88^4 \] جيئن ته \(0,88^4 \ تقريبن 0,5997\)، پوءِ: \[ N(4) \ تقريبن 18.000.000 \ ڀيرا 0,5997 = 10.794.600 \] قدر تقريباً Rp10.794.600 آهي. مثال 4: هڪ مادي جو زوال فرض ڪريو هڪ مادي هر ڪلاڪ ۾ 5% گهٽجي ٿي. جيڪڏهن اهو شروعات ۾ 200 گرام هو، ته 10 ڪلاڪن کان پوءِ ڪيترو بچي ٿو؟ - \(N_0=200\) - \(a=0,95\) - \(t=10\) \[ N(10)=200 \times 0,95^{10} \] جيئن ته \(0,95^{10} \تقريبن 0,5987\): \[ N(10)\تقريبن 200 \times 0,5987 = 119,74 \] باقي لڳ ڀڳ 119,74 گرام. 6. وقت جو تعين ڪرڻ (\(t\) ڳولڻ) لاگارٿم سان ڪڏهن ڪڏهن سوال آخري قدر نه هوندو آهي، پر "اهو ڪيترو وقت وٺندو آهي". ان لاءِ، اسان کي لاگارٿم جي ضرورت هوندي آهي. جيڪڏهن: \[ N(t) = N_0 a^t \] ته پوءِ: \[ \frac{N(t)}{N_0} = a^t \] لاگ وٺو: \[ t = \frac{\log\left(\frac{N(t)}{N_0}\right)}{\log(a)} \] تڪڙي مثال: بچت هر سال 10% وڌي ٿي. اها ڪڏهن ٻيڻي ٿيندي؟ - \(a=1,10\) - \(\frac{N(t)}{N_0}=2\) \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1,10)} \approx \frac{0,3010}{0,0414} \approx 7,27 \] تنهن ڪري لڳ ڀڳ 7,27 سال. 7. ايڪسپونينشل فارمولا استعمال ڪرڻ وقت عام غلطيون 1) غلط طور تي فيصد کي 0,10 جي بدران 10% جي عنصرن ۾ تبديل ڪرڻ، پر واڌ لاءِ 1,10 تائين. 2) غلط وقت يونٽ جيڪڏهن فيصد هر مهيني آهي، ته تبديلي کان سواءِ سالن ۾ \(t\) استعمال نه ڪريو. 3) لڪير جي واڌ لاءِ غلط ايڪسپونيشل واڌ لڪير هڪ "مقرر ڪيل رقم" شامل ڪري ٿو، مثال طور، +5 هر دور. ايڪسپونيشل هڪ "مقرر ڪيل سيڪڙو" شامل ڪري ٿو، تنهنڪري واڌ وقت سان گڏ وڏي ٿيندي ويندي آهي. 4) تمام جلدي گول ڪرڻ حساب جي وچ ۾ ڪجهه انگن کي بچائڻ جي ڪوشش ڪريو، انهن کي آخر ۾ گول ڪريو. 8. نتيجو ايڪسپونيشل فارمولن کي استعمال ڪرڻ سان اسان کي انهن واقعن کي سمجهڻ ۾ مدد ملندي آهي جيڪي وقت سان گڏ ايڪسپونيشل طور تي تبديل ٿين ٿا. شروعاتي قدر \(N_0\) کي ڄاڻڻ سان، واڌ/سڙڻ واري عنصر \(a\)، ۽ وقت \(t\) کي طئي ڪندي، اسان مستقبل جي قدرن جي اڳڪٿي ڪري سگهون ٿا يا حساب ڪري سگهون ٿا ته هڪ هدف حاصل ڪرڻ ۾ ڪيترو وقت لڳندو. هي فارمولا معاشيات، سائنس، ٽيڪنالاجي، ۽ حقيقي زندگي جي ڪيترن ئي پهلوئن ۾ تمام ضروري آهي. ڪنجي يونٽن جي تسلسل ۽ فيصد کي فيڪٽرز ۾ تبديل ڪرڻ ۾ درستگي آهي. هڪ دفعو توهان بنيادي ڳالهين ۾ مهارت حاصل ڪري ورتي، ايڪسپونيشل مسئلا تمام آسان محسوس ٿيندا ۽ سمجهه ۾ ايندا. جيڪڏهن توهان چاهيو ٿا، ته مان مشق جا مسئلا ۽ وضاحتون شامل ڪري سگهان ٿو، يا هن مضمون کي ابتدائي، مڊل، يا هاءِ اسڪول جي شاگردن لاءِ ترتيب ڏئي سگهان ٿو.