گردش جي حرڪت

گردشي حرڪيات ميڪانيڪس جي هڪ شاخ آهي جيڪا گردشي حرڪت جو مطالعو ڪري ٿي جنهن ۾ قوتون، ماس ۽ ٻيا عنصر شامل آهن جيڪي گردشي حرڪت تي اثرانداز ٿين ٿا. هڪ شيءِ تڏهن گردش ڪري ٿي جڏهن شيءِ جا سڀئي حصا ڪنهن محور يا محور جي چوڌاري هلن ٿا جيڪو اعتراض جي ڪنهن هڪ حصي تي واقع آهي. هن موضوع ۾ مطالعي ڪيل گردشي حرڪت هڪ مقرر محور جي چوڌاري گردشي حرڪت تي ڌيان ڏئي ٿي. هڪ پُلي، پنکڙي جي حرڪت، سي ڊي/ڊي وي ڊي ڪمري ۾ سي ڊي/ڊي وي ڊي جي حرڪت ، دروازي يا دري جي حرڪت، انجن سلنڈر جي حرڪت، هيلي ڪاپٽر يا هوائي جهاز جي پروپيلر، يا جهاز جي پروپيلر جي حرڪت هڪ مقرر محور جي چوڌاري گردشي حرڪت جون ڪجهه مثال آهن. ڇا توهان ڪڏهن گھمڻ واري چوٽي کي ڏٺو آهي؟ گھمڻ واري چوٽي جي محور جي پوزيشن هميشه تبديل ٿيندي رهي ٿي (مٿي جو جھڪاءُ تبديل ٿيندو رهي ٿو)، تنهن ڪري گھمڻ واري حرڪت جيئن گھمڻ واري چوٽي پاران تجربو ڪيو ويو آهي، هن موضوع ۾ ان جو مطالعو نه ڪيو ويو آهي.

پارٽيڪل ڊائنامڪس ۾، ٽرانسليشنل موشن ۾ هڪ شئي کي هڪ پارٽيڪل يا هڪ نقطو سمجهيو ويندو آهي. ڪا به شئي ڪيتري به وڏي هجي يا ان جي شڪل ڪيتري به پيچيده هجي، ان کي هڪ نقطو سمجهيو ويندو آهي. گردشي ڊائنامڪس ۾، هڪ شئي کي هڪ نقطو نه سمجهيو ويندو آهي پر ان کي اهڙي طرح ڏٺو ويندو آهي، فرض ڪندي ته ان جي شڪل ۽ سائيز تبديل نه ٿيندي. جيڪڏهن هڪ شئي کي پارٽيڪل سمجهيو ويندو آهي ته اهو هڪ نقطي تي مشتمل آهي، ته پوءِ هڪ شئي کي سخت جسم سمجهيو ويندو آهي جنهن ۾ ڪيترائي ذرڙا هوندا آهن، جتي هر ذرڙي جي پوزيشن مستقل رهي ٿي ۽ انهن جي وچ ۾ فاصلو ساڳيو رهي ٿو.

مسئلن جو مثال

1. مضبوط مواد مان ٺهيل هڪ پُلي جنهن جي ٻاهرئين پاسي تي رسي ويڙهيل آهي، جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. پُلي جي رگڙ کي نظرانداز ڪيو ويو آهي. جيڪڏهن پُلي I = β جي جڙت جو لمحو ۽ رسي کي مسلسل قوت F سان ڇڪيو وڃي، ته پوءِ F جي قيمت... جي برابر آهي.

الف. ف = α . β . ر
ب. ف = α. β 2. ر
سي. ايف = α. (β. آر)^-1
ڊي. ايف = α . β . (ر)^-1
اي. ايف = آر. (α. β)^-1

بحث مباحثو
اهو معلوم آهي ته:
ڇڪڻ جي قوت = ايف
پُلي جي جَرت جو لمحو = β
پُلي جي ڪوئير اسپيلريشن = α
پللي ريڊيس = آر
سوال: F جو قدر .... جي برابر آهي.
جواب:

گردش جي حرڪت لاءِ نيوٽن جو ٻيو قانون فارمولا:
پُلي تي عمل ڪندڙ قوت جو نتيجو وارو لمحو:
صحيح جواب ڊي آهي.

2. هڪ راڊ جيڪو 6 ميٽر ڊگهو آهي ۽ ان جو وزن گهٽ آهي، ان تي ٽن قوتن جو عمل ٿئي ٿو جيئن شڪل ۾ ڏيکاريل آهي. راڊ جي قوت جي لمحي جي شدت جڏهن اهو پنهنجي ماس جي مرڪز جي چوڌاري O تي گھمندو آهي...

الف. ايف

بي. 3 ايف

سي. 4 ايف

ڊي. 5 ايف

اي. 6 ايف

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

گردش جو محور نقطي O تي آهي.

قوت 1 (F ₁ ) = F

_{ڪم ڪندڙ نقطي F 1} ۽ گردش جي محور (r _{1 )} جي وچ ۾ فاصلو = 3 ميٽر

قوت 2 (F ₂ ) = 2F

_{ڪم ڪندڙ نقطي F 2} ۽ گردش جي محور (r _{2 )} جي وچ ۾ فاصلو = 2 ميٽر

قوت 3 (F ₃ ) = 2F

_{ڪم ڪندڙ نقطي F 3} ۽ گردش جي محور (r _{3 )} جي وچ ۾ فاصلو = 3 ميٽر

سوال: راڊ جي قوت جي لمحي جي شدت جڏهن اهو پنهنجي ماس جي مرڪز جي چوڌاري O تي گھمندو آهي.

جواب:

قوت جو لمحو 1:

τ ₁ = ايف ₁ ر ₁ = (ايف)(3) = -3 ايف

قوت 1 جو لمحو راڊ کي گھڙيال جي طرف گھمائڻ جو سبب بڻجندو آهي تنهنڪري قوت 1 جو اهو لمحو هڪ منفي نشاني رکي ٿو.

قوت جو لمحو 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ = (2F)(2) = 4F

قوت 2 جو لمحو راڊ کي گھڙيءَ جي مخالف طرف گھمائڻ جو سبب بڻجندو آهي تنهن ڪري قوت 2 جو اهو لمحو مثبت نشاني رکي ٿو.

قوت جو لمحو 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0,5) = 3F

قوت 3 جو لمحو راڊ کي گھڙيءَ جي مخالف طرف گھمائڻ جو سبب بڻجندو آهي تنهن ڪري قوت 3 جو اهو لمحو مثبت نشاني رکي ٿو.

نتيجي ۾ طاقت جو لمحو:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

ايسٽ = -3 ايف + 4 ايف + 3 ايف

ايسٽ = 4 ايف

قوت جي لمحي جي شدت 4F نيوٽن ميٽر آهي. قوت جي مثبت لمحي جو مطلب آهي ته راڊ گھڙيال جي مخالف طرف گھمندو آهي.

صحيح جواب سي آهي.

3. تصوير ڏسو!

جيڪڏهن AC راڊ جي ماس کي نظرانداز ڪيو وڃي، α = 30 ^o ، ڊيگهه AB = BC = 1 ميٽر، ته پوءِ نقطي A تي محور سان سسٽم جي قوت جو لمحو... آهي.

ايڪس اين ايڪسڪس√3 Nm گھڙيال جي طرف

ب. 10 √3 اين ايم گھڙيال جي مخالف طرف

سي. 20 اين ايم ڪلاڪ وار

ڊي. 20 √3 اين ايم گھڙيال جي مخالف طرف

E. 20 √3 Nm گھڙيال جي طرف

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

گردش جو محور نقطي A تي آهي.

قوت 1 (F ₁ ) = 10 N

_{ڪم ڪندڙ نقطي F 1} ۽ گردش جي محور (r _{1 )} جي وچ ۾ فاصلو = 1 ميٽر

قوت 2 (F ₂ ) = 10 N

_{ڪم ڪندڙ نقطي F 2} ۽ گردش جي محور (r _{2 )} جي وچ ۾ فاصلو = 1 ميٽر

قوت 3 (F ₃ ) = 20 N

_{ڪم ڪندڙ نقطي F 3} ۽ گردش جي محور (r _{3 )} جي وچ ۾ فاصلو = 2 ميٽر

سوال: نقطي A تي محور سان سسٽم جي قوت جو لمحو

جواب:

قوت جو لمحو 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = 5 نيوٽن ميٽر

قوت 1 جو لمحو راڊ کي گھڙيءَ جي مخالف طرف گھمائڻ جو سبب بڻجندو آهي تنهن ڪري قوت 1 جو اهو لمحو مثبت نشاني رکي ٿو.

قوت جو لمحو 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = -5 نيوٽن ميٽر

قوت 2 جو لمحو راڊ کي گھڙيال جي طرف گھمائڻ جو سبب بڻجندو آهي تنهنڪري قوت 2 جو اهو لمحو هڪ منفي نشاني رکي ٿو.

قوت جو لمحو 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ گناهه 60 ^o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 نيوٽن ميٽر

قوت 2 جو لمحو راڊ کي گھڙيال جي طرف گھمائڻ جو سبب بڻجندو آهي تنهنڪري قوت 2 جو اهو لمحو هڪ منفي نشاني رکي ٿو.

نتيجي ۾ طاقت جو لمحو:

Στ = τ ₁ + τ ₂ + τ ₃

ايسٽ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 نيوٽن ميٽر

قوت جي لمحي جي شدت 20 √3 نيوٽن ميٽر آهي . قوت جي منفي لمحي جو مطلب آهي ته راڊ گھڙيال جي طرف گھمندو آهي.

صحيح جواب اي آهي.

4. پاسي واري تصوير ڏسو!

مضبوط مواد (I = 2/5 MR ² ) مان ٺهيل هڪ پُلي جو وزن 2 ڪلوگرام آهي. جيڪڏهن پُلي تي زور جو لمحو 4 Nm آهي، ته پوءِ پُلي جو لڪير وارو تيز رفتاري .... (g = 10 ms ^-2 ) آهي.

الف. 50 ايم ايس ^-2

ب. 25 ايم ايس ^-2

سي. 20 ايم ايس ^-2

ڊي. 16 ايم ايس ^-2

اي. 8 ايم ايس ^-2

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

هڪ مضبوط پُلي (I) جي جڙت جو لمحو = 2/5 MR ²

پُلي مايو (M) = 2 ڪلوگرام

قوت جو لمحو ( τ) = 4 Nm

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پللي ريڊيس (R) = 20 سينٽي ميٽر = 0,2 ميٽر

سوال: لڪير واري تيزي (a)

جواب:

پُلي (I) جي جڙت جي لمحي جو حساب ڪريو:

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 ڪلو ميٽر ²

ڪوئلي جي تيز رفتاري ( α) جو حساب ڪريو :

τ = مان α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s ^-2

لڪير جي تيز رفتاري جو حساب ڪريو (a):

الف = آر α = (0,2)( 125) = 25 ايم ايس ^-2

پُلي جي ڪنڊ جي لڪير واري تيزي 25 ms ^-2 آهي.

صحيح جواب ب آهي.

5. پاسي واري تصوير کي ڏسو! هڪ مضبوط بال جي پُلي 2 ms ^-2 جي رفتار سان گھمندي آهي ، جيڪڏهن g = 10 ms ^-2 آهي، ته پُلي جي جڙت جو لمحو .... آهي.

الف. 1,0 ڪلوگرام ميٽر²

ب. 0,8 ڪلوگرام ميٽر ²

سي. 0,6 ڪلوگرام ميٽر ²

ڊي. 0,2 ڪلوگرام ميٽر ²

اي. 0,1 ڪلوگرام ميٽر ²

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

پُلي جي ڪنڊ جي لڪير واري تيزي (a) = 2 ms ^-2

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پللي ريڊيس (R) = 10 سينٽي ميٽر = 0,1 ميٽر

لوڊ وزن (w) = mg = (4)(10) = 40 N

سوال: پُلي جي جَرت جو لمحو

جواب:

قوت جي لمحي جو حساب ڪريو ( τ):

τ = FR = w R = (40) (0,1) = 4 Nm

پُلي ( α ) جي ڪوئلي جي رفتار جو حساب ڪريو:

الف = آر α

α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s ^-2

پُلي (I) جي جڙت جي لمحي جو حساب ڪريو:

τ = مان α

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m ²

صحيح جواب ڊي آهي.

6. پاسي واري تصوير کي ڏسو!

پُلي کي اهڙي طرح ڇڪيو ويندو آهي ته پُلي 1 ms ^-2 جي رفتار سان هلي . جيڪڏهن پُلي جو ريڊيس 10 سينٽي ميٽر آهي، ته پوءِ پُلي جي جڙت جو لمحو….

الف. 4,00 ڪلوگرام ميٽر²

ب. 2,00 ڪلوگرام ميٽر ²

سي. 0,04 ڪلوگرام ميٽر ²

ڊي. 0,02 ڪلوگرام ميٽر ²

اي. 0,01 ڪلوگرام ميٽر ²

بحث مباحثو

اهو معلوم آهي ته:

پُلي جي ڪنڊ جو لڪير وارو تيزي (a) = 1 ms ^-2

ڪشش ثقل جي ڪري تيزي (g) = 10 ms ^-2

پللي ريڊيس (R) = 10 سينٽي ميٽر = 0,1 ميٽر

تناسلي قوت (F) = 4 N

سوال: پُلي جي جَرت جو لمحو

جواب:

قوت جي لمحي جو حساب ڪريو ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm

پُلي ( α ) جي ڪوئلي جي رفتار جو حساب ڪريو:

الف = آر α

α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s ^-2

پُلي (I) جي جڙت جي لمحي جو حساب ڪريو:

τ = مان α

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m ²

صحيح جواب سي آهي.

7. هڪ مضبوط ڊسڪ پُلي جنهن جو وزن 1 ڪلوگرام ۽ ريڊيس 10 سينٽي ميٽر آهي، ان جي ڪناري تي هڪ رسي ويڙهيل آهي، ۽ رسي جي هڪ ڇيڙي تي 1 ڪلوگرام وزن لٽڪايو ويو آهي. فرض ڪريو ته رسي وزن کان سواءِ آهي. لوڊ جي هيٺئين طرف حرڪت جي تيزي آهي... (g = 10 m/s)²)
الف. 10 ميٽر/ سيڪنڊ²
ب. 12 ميٽر/ سيڪنڊ²
سي. 15 ميٽر/سيڪنڊ²
ڊي. 20 ميٽر/ سيڪنڊ²
اوڀر. 22 ميٽر/ سيڪنڊ²بحث:
اهو معلوم آهي ته:
ايف = ڊبليو = ايم جي = (1 ڪلوگرام) (10 ميٽر في سيڪنڊ)²) = 10 نيوٽن
ر = 0,1 ميٽر
پڇيو:
لوڊ حرڪت جي تيزي
جواب:
هٽنگ جڙت جو لمحو دان انداز جو لمحو پهريون.

صحيح جواب ڊي آهي.

8. هڪ مضبوط ڊسڪ پُلي جنهن جو وزن 2M ۽ ريڊيس R آهي، هڪ رسي سان ڪنڊ جي چوڌاري ويڙهيل آهي، ۽ هڪ لوڊ جنهن جو وزن m آهي، رسي جي هڪ ڇيڙي تي لٽڪايو ويندو آهي. جڏهن لوڊ ڇڏي ڏنو ويندو آهي، ته پُلي جي ڪوئلي تيزي سان گھمندي آهي. جيڪڏهن M جي وزن واري ڪا شيءِ پُلي سان ڳنڍيل آهي، ته پوءِ پُلي کي ساڳئي ڪُئلي تيزي سان گھمڻ لاءِ، لوڊ جو ماس ٺاهڻ گهرجي... (I پُلي = ½ mr²).
الف. ¾ ميٽر ڪلوگرام
ب. 3/2 ميٽر ڪلوگرام
سي. 2 ميٽر ڪلوگرام
ڊي. 3 ميٽر ڪلوگرام
اي. 4 ميٽر ڪلوگرام

بحث:
اهو معلوم آهي ته:
سڪل ڊسڪ پُلي جو وزن: 2M
سڪل ڊسڪ پُلي جو ريڊيس: R
لوڊ ماس: م
پڇيو ويو :
لوڊ جو وزن؟
جواب:

هڪ مضبوط ڊسڪ پللي جي انرشيا جي لمحي جو حساب ڪريو، ان کان اڳ ۽ بعد ۾ جنهن جو ماس M هجي:
جڙت 1 جو لمحو: I = ½ مسٽر² = ½ (2 ميٽر)(ر)² = ايم آر²
جڙت 2 جو لمحو: I = ½ مسٽر² = ½ (2 ميٽر + ميٽر)(ر)² = ½ (3 ميٽر)(ر)² = 1,5 ايم آر²

سوال جو ذريعو:

سينئر هاءِ اسڪول/ووڪيشنل هاءِ اسڪول لاءِ قومي امتحان فزڪس جا سوال