نتيجي ۾ برقي قوت تي بحث ڪندڙ مثالي سوال
بجلي توانائي جو هڪ روپ آهي جيڪو اسان جي روزاني زندگي لاءِ اهم آهي. برقي فزڪس ۾ بنيادي تصورن مان هڪ ڪولمب فورس آهي، جيڪو برقي چارجز جي وچ ۾ رابطي کي بيان ڪري ٿو. نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ برقي قوت کي سمجهڻ ڪيترن ئي ايپليڪيشنن ۾ اهم آهي، اليڪٽرانڪس ٽيڪنالاجي کان وٺي ڪائنات ۾ رجحانن کي سمجهڻ تائين. هيٺ ڏنل مثال جي مسئلن ۽ نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ برقي قوت کي ڪيئن طئي ڪجي ان جي تفصيلي بحث آهي.
ڪولمب فورس جي تصور جو تعارف
مثال جي مسئلي ۾ وڃڻ کان اڳ، اچو ته ڪولمب جي قانون جو جائزو وٺون. ڪولمب جو قانون ٻڌائي ٿو ته ٻن پوائنٽ چارجز جي وچ ۾ اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس انهن جي شدت جي پيداوار جي متناسب آهي ۽ انهن جي وچ ۾ فاصلي جي چورس جي الٽ متناسب آهي. رياضي طور تي، ڪولمب فورس \( F \) کي هن طرح ظاهر ڪري سگهجي ٿو:
\[ ايف = ڪي_اي \فريڪ{|ق_1 ق_2|}{ر^2} \]
ڪٿي:
– \( F \) اليڪٽرو اسٽيٽڪ فورس جي شدت آهي.
– \( k_e \) ڪولمب جو مستقل آهي، \( k_e \تقريبن 8,99 \ٽائيم 10^9 \، \ٽيڪسٽ{Nm}^2/\ٽيڪسٽ{C}^2 \).
– \( q_1 \) ۽ \( q_2 \) چارجز جي شدت آهن.
– \( r \) چارجز جي وچ ۾ فاصلو آهي.
نموني سوال ۽ بحث
سوال 1: هڪ سڌي لڪير ۾ ٻه چارج
ٻہ پوائنٽ چارجز \( q_1 = 4 \mu C \) ۽ \( q_2 = -3 \mu C \) ھڪ ٻئي کان 3 سينٽي ميٽر جي مفاصلي تي واقع آھن. انھن ٻن چارجز جي وچ ۾ ڪولمب فورس جي شدت ۽ رخ جو حساب ڪريو.
بحث:
پهريون قدم چارج ۽ فاصلي کي SI يونٽن ۾ تبديل ڪرڻ آهي:
– \( q_1 = 4 \ ڀيرا 10^{-6} سي \)
– \( q_2 = -3 \ ڀيرا 10^{-6} سي \)
– \( ر = 3 \ ڀيرا 10^{-2} م \)
ڪولمب جي قانون جي مساوات کي استعمال ڪندي:
\[ ايف = ڪي_اي \فريڪ{|ق_1 ق_2|}{ر^2} \]
ڄاڻايل قدرن کي متبادل بڻايو:
\[ ايف = (8,99 \ ڀيرا 10^9) \ فريڪ{(4 \ ڀيرا 10^{-6})(3 \ ڀيرا 10^{-6})}{(3 \ ڀيرا 10^{-2})^2} \]
قوت جي شدت جو حساب ڪريو:
\[ ايف = (8,99 \ ڀيرا 10^9) \frac{12 \ ڀيرا 10^{-12}}{9 \ ڀيرا 10^{-4}} \]
\[ ايف = (8,99 \ ڀيرا 10^9) \ ڀيرا (1,33 \ ڀيرا 10^{-8}) \]
\[ ايف = 1,197 \ ڀيرا 10^2 \]
\[ ايف = 119,7 \، ن \]
قوت جي هدايت: جيئن ته \( q_1 \) مثبت آهي ۽ \( q_2 \) منفي آهي، قوت پرڪشش آهي. تنهن ڪري، \( q_1 \) تي قوت \( q_2 \) ڏانهن هدايت ڪئي وئي آهي ۽ ان جي برعڪس.
سوال 2: هڪ برابري ٽڪنڊي ۾ ٽي چارج
ٽي چارج، هر هڪ \( q = 2 \mu C \)، 5 سينٽي ميٽر جي ڊيگهه واري پاسن سان هڪ برابري ٽڪنڊي جي چوٽي تي رکيا ويا آهن. هر چارج تي عمل ڪندڙ نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت جو حساب ڪريو.
بحث:
چارج ۽ مفاصلي کي SI يونٽن ۾ تبديل ڪريو:
– \( ق = 2 \ ڀيرا 10^{-6} سي \)
– \( ر = 5 \ ڀيرا 10^{-2} م \)
ٻن چارجن جي وچ ۾ قوت:
\[ ايف = ڪي_اي \فريڪ{ق^2}{ر^2} \]
ڄاڻايل قدرن کي متبادل بڻايو:
\[ ايف = (8,99 \ ڀيرا 10^9) \ فريڪ{(2 \ ڀيرا 10^{-6})^2}{(5 \ ڀيرا 10^{-2})^2} \]
\[ ايف = (8,99 \ ڀيرا 10^9) \frac{4 \ ڀيرا 10^{-12}}{25 \ ڀيرا 10^{-4}} \]
\[ ايف = (8,99 \ ڀيرا 10^9) \ ڀيرا (1,6 \ ڀيرا 10^{-10}) \]
\[ ايف = 1,4384 ن \]
هي قوت ٽڪنڊي ۾ هر هڪ چارج جي جوڙي تي عمل ڪري ٿي. هر چارج تي عمل ڪندڙ نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ قوت کي ڳولڻ لاءِ، ٽڪنڊي جي عمودي ۽ ترچھي طرفن ۾ هر چارج تي عمل ڪندڙ ٻن قوتن جي فورس ویکٹرن جو تجزيو ڪرڻ ضروري آهي.
فرض ڪريو ته \( A \) تي چارج \( B \) ۽ \( C \) کان قوتون حاصل ڪري ٿو:
- \( B \) کان \( A \) تائين قوت \( F_{AB} = 1,4384 \, N \) آهي.
- \( C \) کان \( A \) تائين قوت \( F_{AC} = 1,4384 \, N \) آهي.
جيئن ته اهي ٻئي قوتون هڪ ٻئي سان 60° زاويه ٺاهين ٿيون (برابر ٽڪنڊي جي ڪري)، اسان نتيجو ڳولڻ لاءِ ویکٹر جزو تجزيو استعمال ڪري سگهون ٿا.
ايڪس محور ۽ وائي محور تي قوت جا جزا:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
جڏهن ته، ٻئي قوتون هم آهنگ آهن ۽ ٻنهي پاسن کان بلڪل برابر آهن، سڀئي y جزا منسوخ ڪيا ويندا ۽ مؤثر طريقي سان، چارج \( A \) صرف وچولي طور تي ڪم ڪندڙ افقي قوت کان متاثر ٿيندو.
\[
ايف_{ايڪس} = 2 ايف_{اي بي} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ ن \ سي ڊاٽ \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 ن
]
تنهنڪري ڪنهن هڪ چارج تي نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ برقي قوت \( F = 2.4934 N آهي.
نتيجو
پوائنٽ چارجز جي سسٽم ۾ نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ برقي قوت کي طئي ڪرڻ لاءِ ڪولمب جي قانون جي مڪمل سمجھ ۽ فورس ویکٹر کي ان جي حصن ۾ ٽوڙڻ جي صلاحيت جي ضرورت آهي. ٽن يا وڌيڪ چارجز سان وڌيڪ پيچيده حالتن ۾، ویکٹر تجزيو اڪثر ڪري صحيح نتيجا حاصل ڪرڻ لاءِ هڪ اهم اوزار هوندو آهي. اهڙن مشق جي مسئلن ذريعي، اسان فزڪس جي تصورن کي وڌيڪ اثرائتي طريقي سان سمجهي ۽ لاڳو ڪري سگهون ٿا.
