متبادل موجوده مساواتن تي بحث ڪرڻ ۾ مسئلن جي مثال

متبادل موجوده مساواتن تي بحث ڪرڻ ۾ مسئلن جي مثال

پنڊال
متبادل ڪرنٽ (AC) هڪ قسم جو برقي ڪرنٽ آهي جيڪو وقت بوقت رخ تبديل ڪري سگهي ٿو. سڌي ڪرنٽ (DC) جي برعڪس، جيڪو هڪ طرف وهندو آهي، AC ۾ هڪ سائنوسائيڊل ويوفارم آهي ۽ مختلف روزمره جي استعمالن ۾ اهم آهي، گهريلو کان صنعتي تائين. الٽرنيٽنگ ڪرنٽ مساواتن سان ڪم ڪرڻ جو طريقو ڄاڻڻ اليڪٽرانڪس ۽ بجلي جي ڪيترن ئي اهم پهلوئن کي سمجهڻ لاءِ ضروري آهي. هي مضمون الٽرنيٽنگ ڪرنٽ مساواتن جي تصور کي واضح ڪرڻ لاءِ ڪيترن ئي مثالن جي مسئلن ۽ حلن تي بحث ڪندو.

متبادل ڪرنٽ جي عام مساوات
متبادل ڪرنٽ عام طور تي سائنوسائيڊل مساوات ذريعي ظاهر ڪيو ويندو آهي:
\[ آءِ (ٽي) = آءِ_م \گناهه (\اوميگا ٽي + \فائي) \]
انسان ۾:
– \( i(t) \) وقت جي ڪم جي طور تي فوري ڪرنٽ آهي.
– \( I_m \) ڪرنٽ جي چوٽي (وڌ ۾ وڌ) قدر آهي.
– \( \اوميگا \) ڪوئلي جي رفتار آهي، جنهن ۾ ريڊين في سيڪنڊ جا يونٽ آهن.
- \( t \) وقت آهي.
– \( \phi \) ڪرنٽ جو شروعاتي مرحلو آهي.

مثال سوال 1: هڪ خاص وقت تي ڪرنٽ جو تعين ڪرڻ
سوال:
متبادل ڪرنٽ مساوات \( i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \) ڏنو وڃي. وقت \( t = 0.01 \) سيڪنڊن تي ڪرنٽ جي شدت جو اندازو لڳايو.

بحث:
اهو معلوم آهي:
\[ I_m = 10 \، \ٽيڪسٽ{A} \]
\[ \اوميگا = 100\پائي \، \ٽيڪسٽ{ريڊ/سيڪنڊ} \]
\[ \فائي = \پائي/3 \]
\[ ٽي = 0.01 \، \ٽيڪسٽ{سيڪنڊ} \]

انهن قدرن کي موجوده مساوات ۾ تبديل ڪريو:
\[ i(0.01) = 10 \ گناهه (100\پائي \ ڀيرا 0.01 + \پائي/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]

نوٽ ڪيو ته:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]

تنهن ڪري:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(0.01) = 10 \ ڀيرا -\sqrt{3}/2 \]
\[ آءِ (0.01) = -5 \ اسڪوائرٽ {3} \]
\[ i(0.01) \لڳ ڀڳ -8.66 \، \ٽيڪسٽ{A} \]

تنهن ڪري، وقت \( t = 0.01 \) سيڪنڊن ۾ ڪرنٽ جي شدت تقريبن \(-8.66 \, \text{A} \) آهي.

مثال سوال 2: ڪوئلي جي رفتار ۽ تعدد جو تعين ڪرڻ
سوال:
مساوات \( i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \ ذريعي ظاهر ڪيل متبادل ڪرنٽ لاءِ، ڪرنٽ جي ڪوئلي ويلوسيٽي (ω) ۽ فريڪوئنسي (f) جو تعين ڪريو.

بحث:
ڏنو ويو:
\[ i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \]

ڪوئير ويلوسيٽي (\( \اوميگا \)) ڪوسائن دليل ۾ \( t \) جو ڪوفيشيٽ آهي، جيڪو \( 200\pi \) آهي.

\[ \اوميگا = 200\پائي \، \ٽيڪسٽ{ريڊ/سيڪنڊ} \]

تعدد (f) تعلق استعمال ڪندي حاصل ڪري سگهجي ٿو:
\[ \اوميگا = 2\پائي ف \]
\[ f = \frac{\اوميگا}{2\پائي} \]

ڪوئلي جي رفتار جي قيمت کي تبديل ڪريو:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = 100 \، \ٽيڪسٽ{هرٽز} \]

تنهن ڪري، ڪرنٽ جي ڪوئلي ويلوسيٽي \( 200\pi \, \text{rad/s} \) آهي ۽ ڪرنٽ جي فريڪوئنسي \( 100 \, \text{Hz} \) آهي.

مثال سوال 3: آر ايم ايس ويليو جو تعين ڪرڻ
سوال:
\( i(t) = 7 \sin(50t) \ پاران ڏنل متبادل ڪرنٽ لاءِ، RMS (روٽ مين اسڪوائر) ويليو جو تعين ڪريو.

بحث:
اهو معلوم آهي:
\[ i(t) = 7 \گناهه(50t) \]

سائنوسائيڊل ڪرنٽ لاءِ RMS ويليو آهي:
\[ آءِ_{\ٽيڪسٽ{آر ايم ايس}} = \فريڪ{ آءِ_ايم}{\اسڪوارٽ{2}} \]
جتي \( I_m \) چوٽي جي موجوده قيمت آهي.

موجوده \( I_m \) جي چوٽي جي قيمت 7 A آهي.

تنهن ڪري:
\[ آءِ_{\ٽيڪسٽ{آر ايم ايس}} = \فريڪ{7}{\اسڪوارٽ{2}} \]
\[ آءِ_{\ٽيڪسٽ{آر ايم ايس}} = \فريڪ{7 \اسڪوارٽ{2}}{2} \]
\[ I_{\ٽيڪسٽ{آر ايم ايس}} \لڳ ڀڳ 4.95 \، \ٽيڪسٽ{اي} \]

تنهن ڪري، انهيءَ ڪرنٽ لاءِ RMS ويليو تقريباً 4.95 A آهي.

مثال سوال 4: سراسري طاقت جو حساب ڪرڻ
سوال:
هڪ برقي سرڪٽ ۾ 10 اوهم رزسٽر هوندو آهي ۽ ان ۾ هڪ متبادل ڪرنٽ \( i(t) = 6 \sin(120\pi t) \) هوندو آهي. رزسٽر پاران استعمال ٿيندڙ سراسري بجلي جو حساب لڳايو.

بحث:
موجوده کي ڏنو ويو:
\[ i(t) = 6 \ گناهه (120\pi t) \]

چوٽي جي موجوده قيمت (\( I_m \)) 6 A آهي.

ڪرنٽ جي RMS ويليو آهي:
\[ آءِ_{\ٽيڪسٽ{آر ايم ايس}} = \فريڪ{ آءِ_ايم}{\اسڪوارٽ{2}} \]
\[ آءِ_{\ٽيڪسٽ{آر ايم ايس}} = \فريڪ{6}{\اسڪوارٽ{2}} \]
\[ I_{\ٽيڪسٽ{آر ايم ايس}} = 3\اسڪوائر{2} \]

رزسٽر (\( R \)) = 10 اوهم.

هڪ رزسٽر ۾ سراسري طاقت (\(P \)) جو حساب هن ريت ڪري سگهجي ٿو:
\[ پي = آءِ_{\ٽيڪسٽ{آر ايم ايس}}^2 \وقت آر \]
\[ پي = (3\sqrt{2})^2 \وقت 10 \]
\[ پي = 18 \ ڀيرا 10 \]
\[ پي = 180 \، \ٽيڪسٽ{ڊبليو} \]

تنهن ڪري، رزسٽر پاران استعمال ٿيندڙ سراسري بجلي 180 واٽ آهي.

پينوٽ اپ
هن مضمون ۾، اسان ڪيترن ئي مثالن جي مسئلن کي ڍڪيو آهي ۽ متبادل ڪرنٽ جي مساواتن تي بحث ڪيو آهي. في يونٽ وقت، ڪوئلي جي رفتار، فريڪوئنسي، آر ايم ايس ويليو، ۽ سراسري طاقت جي حساب ڪرڻ جو علم، متبادل ڪرنٽ ۽ روزمره جي زندگي ۾ ان جي استعمال کي سمجهڻ لاءِ اهم آهي. انهن تصورن کي سمجهڻ اسان کي مختلف برقي سرڪٽس کي ڊزائين ۽ تجزيو ڪرڻ ۾ مدد ڪري ٿو جيڪي متبادل ڪرنٽ استعمال ڪن ٿا.