ویکٹر ڪٽوتي تي بحث جي سوال جي مثال

ویکٹر ڪٽوتي جا مثال سوال ۽ بحث

پنڊال

رياضي ۽ فزڪس ۾، ویکٹر هڪ بنيادي تصور آهي جيڪو ڪيترن ئي قدرتي ۽ انجنيئرنگ واقعن کي بيان ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. ویکٹر هڪ مقدار آهي جنهن جي شدت ۽ هدايت ٻئي آهن. ویکٹر جون ڪجهه اهم مثالون بي گھرڻ، رفتار، تيزي، ۽ قوت آهن. هن مضمون ۾، اسان ویکٹر جي گھٽتائي تي بحث ڪنداسين، جيتوڻيڪ هن موضوع تي اڪثر ویکٹر ميلاپ جي حوالي سان زور ڏنو ويندو آهي.

ویکٹر سبٽرڪشن هڪ بنيادي عمل آهي جيڪو ویکٹر تجزيي ۾ اهم آهي. هن تصور ۾ وڌيڪ تفصيل سان غور ڪرڻ لاءِ، اچو ته ویکٹر سبٽرڪشن سان لاڳاپيل ڪجهه مثالي مسئلن ۽ بحثن جو جائزو وٺون.

ویکٹر ڪٽوتي

ویکٹر جي گھٽتائي {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} کي ویکٹر {\displaystyle \mathbf{A}} کي ویکٹر {\displaystyle -\mathbf{B}} سان شامل ڪرڻ جي عمل جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي، جتي {\displaystyle -\mathbf{B}} هڪ ویکٹر آهي جيڪو {\displaystyle \mathbf{B}} جي برابر شدت سان آهي پر مخالف طرف سان. رياضي طور تي، هن کي هن طرح لکي سگهجي ٿو:

{\displaystyle \mathbf{A} - \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}

نموني سوال ۽ بحث

سوال 1: ٻہ-dimensional ویکٹرن کي گھٽائڻ

فرض ڪريو ڪارٽيسين ڪوآرڊينيٽس ۾ ٻہ ویکٹر آهن:
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} ۽ {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}. حساب ڪريو {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}}.

بحث:

پهريون قدم {\displaystyle \mathbf{B}} جو منفي ویکٹر ڳولڻ آهي، يعني:

{\ڊسپلي اسٽائل -\ميٿ بي ايف{بي} = (-1، -2)}

اڳيون، ویکٹر {\displaystyle \mathbf{A}} کي {\displaystyle -\mathbf{B}} سان شامل ڪريو:

{\displaystyle \mathbf{A} - \mathbf{B} = (4, 3) + (-1، -2)}

هر x ۽ y جزو کي شامل ڪندي ویکٹر اضافو ڪريو:

{\displaystyle \mathbf{A} - \mathbf{B} = (4 + (-1), 3 + (-2))}

{\displaystyle \mathbf{A} - \mathbf{B} = (3, 1)}

تنهن ڪري، ویکٹرز کي گھٽائڻ جو نتيجو {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} ویکٹر (3, 1) آهي.

سوال 2: ٽن-dimensional ویکٹرن کي گھٽائڻ

ٽي-dimensional ڪوآرڊينيٽس ۾ ٻه ویکٹر ڏنا ويا آهن:
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} ۽ {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}. حساب ڪريو {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}}.

بحث:

پهريون قدم {\displaystyle \mathbf{Q}} جو منفي ویکٹر ڳولڻ آهي:

{\ڊسپلي اسٽائل -\ميٿ بي ايف{ڪيو} = (3، -5، -7)}

اڳيون، ویکٹر {\displaystyle \mathbf{P}} کي {\displaystyle -\mathbf{Q}} سان شامل ڪريو:

{\displaystyle \mathbf{P} - \mathbf{Q} = (2, -4, 6) + (3, -5, -7)}

هر x، y، ۽ z جزو کي شامل ڪندي ویکٹر اضافو ڪريو:

{\displaystyle \mathbf{P} - \mathbf{Q} = (2 + 3، -4 + (-5)، 6 + (-7))}

{\displaystyle \mathbf{P} - \mathbf{Q} = (5, -9, -1)}

تنهن ڪري، ویکٹرز کي گھٽائڻ جو نتيجو {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} ویکٹر (5, -9, -1) آهي.

سوال 3: ڪمپليڪس پلين ۾ ویکٹر ڪٽوتي

فرض ڪريو ته ٻه ویکٹر آهن جيڪي پيچيده انگن سان ظاهر ڪيا ويا آهن:
{\displaystyle \mathbf{M} = 3 + 4i} ۽ {\displaystyle \mathbf{N} = 1 + 2i}. حساب ڪريو {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}}.

بحث:

پهريون قدم {\displaystyle \mathbf{N}} جو منفي ویکٹر ڳولڻ آهي:

{\displaystyle -\mathbf{N} = -1 - 2i}

اڳيون، ویکٹر {\displaystyle \mathbf{M}} کي {\displaystyle -\mathbf{N}} سان شامل ڪريو:

{\displaystyle \mathbf{M} - \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 - 2i)}

هر حقيقي ۽ خيالي جزو کي شامل ڪندي ویکٹر اضافو ڪريو:

{\displaystyle \mathbf{M} - \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}

{\displaystyle \mathbf{M} - \mathbf{N} = 2 + 2i}

تنهن ڪري، ویکٹرز کي گھٽائڻ جو نتيجو {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} پيچيده نمبر 2 + 2i آهي.

سوال 4: پولر ڪوآرڊينيٽ سسٽم ۾ ویکٹر ڪٽوتي

فرض ڪريو ته قطبي ڪوآرڊينيٽس ۾ ٻه ویکٹر آهن:
{\displaystyle \mathbf{U}} جي شدت 5 ۽ زاويه 30° آهي،
۽ {\displaystyle \mathbf{V}} جو شدت 3 ۽ زاويه 150° آهي.
حساب ڪريو {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}}.

بحث:

پهريون قدم ویکٹرز {\displaystyle \mathbf{U}} ۽ {\displaystyle \mathbf{V}} کي ڪارٽيسين ڪوآرڊينيٽس ۾ تبديل ڪرڻ آهي.
لاءِ {\displaystyle\mathbf{U}}:
{\ڊسپلي اسٽائل U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
{\ڊسپلي اسٽائل U_y = 5 \گناهه(30^\سرڪ) = 5 \کاٻي(\فريڪ{1}{2}\ساڄي) = 5 \سي ڊاٽ 0.5 = 2.5}

تنهنڪري ڪارٽيسين ۾ {\displaystyle \mathbf{U}} (4.33، 2.5) آهي.

لاءِ {\displaystyle \mathbf{V}}:
{\ڊسپلي اسٽائل V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\ڊسپلي اسٽائل V_y = 3 \گناهه(150^\سرڪ) = 3 \کاٻو(\فريڪ{1}{2}\ساڄو) = 3 \سي ڊاٽ 0.5 = 1.5}

تنهنڪري ڪارٽيسين ۾ {\displaystyle \mathbf{V}} (-2.598, 1.5) آهي.

ايندڙ قدم، ڪارٽيسين ۾ ویکٹر جي گھٽتائي جو حساب ڪريو:

{\ڊسپلي اسٽائل \ميٿ بي ايف{يو} – \ميٿ بي ايف{وي} = (4.33، 2.5) – (-2.598، 1.5)}

جنهن جو مطلب آهي ویکٹر جي منفي کي شامل ڪندي:

{\ڊسپلي اسٽائل \ميٿ بي ايف{يو} – \ميٿ بي ايف{وي} = (4.33 + 2.598، 2.5 – 1.5)}

{\ڊسپلي اسٽائل \ميٿ بي ايف{يو} – \ميٿ بي ايف{وي} = (6.928، 1)}

تنهن ڪري، ڪارٽيسين ڪوآرڊينيٽس ۾ ویکٹر {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} کي گھٽائڻ جو نتيجو (6.928, 1) آهي.

نتيجو

ویکٹر جي گھٽتائي ڪيترن ئي شعبن ۾ هڪ ضروري رياضياتي عمل آهي جيڪي ویکٹر تجزيي کي استعمال ڪن ٿا. ڇا ٻه طرفي، ٽي طرفي، پيچيده، يا پولر ڪوآرڊينيٽ سسٽم ۾، بنيادي اصول ساڳيو رهي ٿو: هڪ ویکٹر کي ٻئي جي منفي ۾ شامل ڪرڻ. مٿي ڏنل مثال هن عمل کي مختلف تناظر ۾ لاڳو ڪرڻ جا مختلف طريقا بيان ڪن ٿا، اسان کي تصور کي وڌيڪ گہرائي ۽ عملي طور تي سمجهڻ ۾ مدد ڪن ٿا.