مثال طور سوال جيڪي متاثر ٿيل مقناطيسي شعبن تي بحث ڪن ٿا
فزڪس ۾، خاص طور تي برقي مقناطيس جي حوالي سان، متاثر ٿيل مقناطيسي ميدان هڪ اهم موضوع آهن. هي رجحان تڏهن ٿئي ٿو جڏهن هڪ بدلجندڙ مقناطيسي ميدان هڪ ڪنڊڪٽر ۾ هڪ برقي موٽو فورس (EMF) يا وولٽيج پيدا ڪري ٿو. هي مضمون ڪيترن ئي مثالن جي مسئلن جو جائزو وٺندو ۽ هن تصور جي اسان جي سمجھ کي وڌيڪ مضبوط ڪرڻ لاءِ متاثر ٿيل مقناطيسي شعبن جي تفصيلي بحث فراهم ڪندو.
متاثر ٿيل مقناطيسي شعبن کي سمجهڻ
مثال جي مسئلي ۾ وڃڻ کان اڳ، اهو مددگار ثابت ٿيندو ته پهريان انڊيوسڊ مقناطيسي شعبن جي بنيادي تصور کي سمجهون. فيراڊي جو برقي مقناطيسي انڊڪشن جو قانون هن رجحان جو بنياد آهي. هي قانون ٻڌائي ٿو ته هڪ ڪنڊڪٽنگ لوپ ۾ مقناطيسي وهڪري ۾ تبديلي هڪ EMF پيدا ڪندي. فيراڊي جي قانون لاءِ رياضياتي فارمولو آهي:
\[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} \]
ڪٿي:
– \( \mathcal{E} \) انڊيوسڊ اليڪٽرو موٽيو فورس (EMF) آهي.
– \( \Phi_B \) مقناطيسي وهڪري آهي.
- \( t \) وقت آهي.
مٿي ڏنل مساوات ۾ منفي لينز جي قانون مطابق انڊيوسڊ اي ايم ايف جي هدايت کي ظاهر ڪري ٿو، جيڪو ٻڌائي ٿو ته انڊيوسڊ اي ايم ايف مقناطيسي وهڪري ۾ تبديلي جي مخالفت ڪري ٿو جيڪو ان جو سبب بڻجندو آهي.
نموني سوال ۽ بحث
مثال 1: ڪرنٽ کڻندڙ سولينائيڊ
سوال:
هڪ ڊگهي سولينائيڊ ۾ 500 موڙ هوندا آهن ۽ 0,5 ميٽر ڊگهو هوندو آهي. جيڪڏهن سولينائيڊ ذريعي وهندڙ وهڪرو 0,2 سيڪنڊن ۾ 0 A کان 2 A ۾ تبديل ٿئي ٿو ۽ سولينائيڊ جو ڪراس-سيڪشنل علائقو \( 2 \times 10^{-4} \ \text{m}^2 \ آهي، ته پيدا ٿيندڙ انڊيوسڊ ايم ايف جو حساب ڪريو.
بحث:
هن مسئلي کي حل ڪرڻ لاءِ، اسان کي سولينائيڊ جي مقناطيسي وهڪري فارمولا ۽ فيراڊي جي قانون جي ضرورت آهي.
هڪ سولينائيڊ ذريعي مقناطيسي وهڪري \( \Phi_B \) آهي:
\[ \Phi_B = B \cdot A \]
ڪٿي:
– \( B \) سولينائيڊ ۾ مقناطيسي ميدان آهي.
– \( A \) سولينائيڊ جو ڪراس-سيڪشنل علائقو آهي.
هڪ سولينائيڊ ۾ مقناطيسي ميدان \( B \) جي وضاحت ڪئي وئي آهي:
\[ ب = \mu_0 \cdot n \cdot I \]
ڪٿي:
– \( \mu_0 \) ويڪيوم پارمميبلٽي \( (4\pi \times 10^{-7} \ \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}) \) آهي.
– \( n \) في يونٽ ڊيگهه ۾ موڙن جو تعداد آهي، \( n = \frac{N}{l} \)، جتي \( N \) موڙن جو تعداد آهي ۽ \( l \) سولينائيڊ جي ڊيگهه آهي.
– \( I \) سولينائيڊ مان وهندڙ ڪرنٽ آهي.
سوال مان:
– \( ن = 500 \)
– \( l = 0,5 \ \ٽيڪسٽ{م} \)
– \( الف = 2 \ ڀيرا 10^{-4} \ \ٽيڪسٽ{م}^2 \)
– \( \ڊيلٽا I = 2 \ \ٽيڪسٽ{A} \)
– \( \ڊيلٽا ٽي = 0,2 \ٽيڪسٽ{س} \)
پهرين، حساب ڪريو \( n \):
\[ ن = \frac{ن}{ل} = \frac{500}{0,5} = 1000 \ \ٽيڪسٽ{ڦُرڻ/ميٽر} \]
پوءِ، مقناطيسي ميدان ۾ تبديلي جو حساب ڪريو \( B \):
\[ \ڊيلٽا بي = \mu_0 \cdot n \cdot \ڊيلٽا I = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2 = 8\pi \times 10^{-4} \ \ٽيڪسٽ{T} = 2,512 \times 10^{-3} \ \ٽيڪسٽ{T} \]
مقناطيسي وهڪري ۾ تبديلي \( \ڊيلٽا \Phi_B \):
\[ \ڊيلٽا \Phi_B = \ڊيلٽا B \cdot A = 2,512 \ٽائيم 10^{-3} \cdot 2 \ٽائيم 10^{-4} = 5,024 \ٽائيم 10^{-7} \\ٽيڪسٽ{Wb} \]
هاڻي، متاثر ٿيل EMF کي طئي ڪرڻ لاءِ فيراڊي جي قانون کي استعمال ڪريو:
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{5,024 \times 10^{-7}}{0,2} = -2,512 \times 10^{-6} \\text{V} = -2,512 \\mu\text{V} \]
تنهن ڪري، نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ EMF \(-2,512 \ \mu\text{V}\) آهي.
مثال مسئلو 2: بدلجندڙ مقناطيسي ميدان ۾ لوپ سرڪٽ
سوال:
0,1 ميٽر جي ريڊيس سان هڪ گول لوپ هڪ يونيفارم مقناطيسي ميدان ۾ رکيل آهي جيڪو 0,1 سيڪنڊ ۾ 0,5 T کان 0 تائين تبديل ٿئي ٿو. لوپ ۾ انڊيوسڊ ايم ايف جو حساب ڪريو.
بحث:
پوئين مسئلي وانگر، اسين فاراڊي جي قانون کي استعمال ڪنداسين. پهرين، اسين مقناطيسي وهڪري ۾ تبديلي جو حساب ڪنداسين.
دائري جو علائقو \( A \):
\[ الف = \پائي آر^2 = \پائي (0,1)^2 = \پائي \وقت 10^{-2} \\ٽيڪسٽ{م}^2 = \پائي \وقت 10^{-2} \لڳ ڀڳ 3,14 \وقت 10^{-2} \\ٽيڪسٽ{م}^2 \]
مقناطيسي وهڪري ۾ تبديلي \( \ڊيلٽا \Phi_B \):
\[ \ڊيلٽا \Phi_B = \ڊيلٽا B \cdot A = (0 – 0,5) \cdot 3,14 \وقت 10^{-2} = -0,5 \cdot 3,14 \وقت 10^{-2} = -1,57 \وقت 10^{-2} \\ٽيڪسٽ{Wb} \]
متاثر ٿيل EMF \( \mathcal{E} \):
\[ \mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi_B}{\Delta t} = -\frac{-1,57 \times 10^{-2}}{0,1} = 1,57 \times 10^{-1} \\text{V} = 0,157 \\text{V} \]
مثال 3: مقناطيسي ميدان ۾ ڊسڪ کي گھمائڻ
سوال:
0,2 ميٽر جي ريڊيس واري ڊسڪ 0,3 T جي افقي مقناطيسي ميدان ۾ 10 ريڊ/s جي ڪوئلي رفتار سان عمودي جهاز ۾ گھمندي آهي. ڊسڪ جي مرڪز ۽ ڪنڊ جي وچ ۾ متاثر ٿيل EMF جو حساب ڪريو.
بحث:
هن صورت ۾، اسان گھمڻ واري ڊسڪ تي برقي مقناطيسي انڊڪشن جي تصور کي استعمال ڪندا آهيون، جيڪو فيراڊي جي انڊيوسڊ اي ايم ايف جي نالي سان مشهور آهي.
گھمڻ واري ڊسڪ تي متاثر ٿيل EMF ڏنل آهي:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} B \omega r^2 \]
ڪٿي:
– \( B \) مقناطيسي ميدان آهي.
- \( \اوميگا \) ڪوئلي جي رفتار آهي.
– \( r \) ڊسڪ جو ريڊيس آهي.
مسئلي مان قدرن کي تبديل ڪريو:
\[ ب = 0,3 \\ٽيڪسٽ{ٽي} \]
\[ \اوميگا = 10 \ \ٽيڪسٽ{ريڊ/سيڪنڊ} \]
\[ ر = 0,2 \ \ٽيڪسٽ{م} \]
متاثر ٿيل EMF جو حساب ڪريو:
\[ \mathcal{E} = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot (0,2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,3 \cdot 10 \cdot 0,04 = 0,6 \times 0,04 = 0,024 \text{V} \]
تنهن ڪري، ڊسڪ جي مرڪز ۽ ڪنڊ جي وچ ۾ متاثر ٿيل EMF 0,024 V يا 24 mV آهي.
نتيجو
متاثر ٿيل مقناطيسي ميدان هڪ گہرا موضوع آهي جنهن لاءِ بنيادي فزڪس تصورن ۽ انهن جي رياضياتي استعمالن جي سمجھ جي ضرورت آهي. مٿي ڏنل مسئلن جي مثال ذريعي، اسان ڏسي سگهون ٿا ته ڪيئن فاراڊي جي قانون ۽ لينز جي قانون جهڙا قانون مختلف حالتن ۾ لاڳو ٿين ٿا. تصورن کي سمجهڻ ۽ مسئلن تي عمل ڪرڻ هن مواد جي مهارت کي مضبوط ڪرڻ ۽ مختلف تناظر ۾ ان جي استعمال کي وڌائڻ ۾ مدد ڪري ٿو.
