بجلي جي ميدانن جا مثال سوال ۽ بحث
برقي ميدان فزڪس ۾ هڪ بنيادي تصور آهي جيڪو برقي طور تي چارج ٿيل شيءِ جي چوڌاري خلا تي اثر جي وضاحت ڪري ٿو. برقي ميدان اهو قوت آهي جيڪو خلا ۾ هر نقطي تي ان چارج جي موجودگي سان لڳايو ويندو آهي. هن تصور کي وڌيڪ گہرائي سان سمجهڻ لاءِ، عام طور تي سخت مشق جي ضرورت هوندي آهي. هيٺ نموني مسئلا ۽ برقي ميدانن بابت تفصيلي بحث آهن.
مثال سوال 1: هڪ نقطي تي برقي ميدان جي شدت جو حساب ڪرڻ
سوال:
ٻہ پوائنٽ چارجز \( q_1 = +4 \mu C \) ۽ \( q_2 = -8 \mu C \) ڪوآرڊينيٽس (0, 0) ۽ (0, 2) ميٽرن تي رکيا ويا آهن. پوائنٽ A تي برقي ميدان جي شدت ۽ هدايت جو حساب ڪريو جيڪو (0, 1) ميٽرن تي آهي.
بحث:
1. پوائنٽ A ۽ ٻن چارجن جي وچ ۾ فاصلو طئي ڪريو:
- \( q_1 \) کان نقطي A تائين فاصلو 1 ميٽر آهي.
- \( q_2 \) کان نقطي A تائين فاصلو 1 ميٽر آهي.
2. پوائنٽ A تي هر چارج جي ڪري برقي ميدان جو حساب ڪريو:
هڪ فاصلي تي پوائنٽ چارج \( q \) جي ڪري برقي ميدان \( r \) آهي:
\[ اي = \فريڪ{ڪ \سي ڊاٽ |ق|}{ر^2} \]
\( q_1 \) ۽ \( q_2 \) لاءِ:
\[ E_1 = \frac{9 \ٽائيم 10^9 \cdot 4 \ٽائيم 10^{-6}}{1^2} = 36 \ٽائيم 10^3 \، \ٽيڪسٽ{N/C} \]
\[ E_2 = \frac{9 \ٽائيم 10^9 \cdot 8 \ٽائيم 10^{-6}}{1^2} = 72 \ٽائيم 10^3 \، \ٽيڪسٽ{N/C} \]
3. برقي ميدان جي هدايت جو تعين ڪريو:
جيئن ته \( q_1 \) هڪ مثبت چارج آهي، ان جي برقي ميدان چارج کان پري اشارو ڪري ٿي، تنهنڪري \( E_1 \) مثبت y- هدايت (مٿي) ۾ آهي.
جيئن ته \( q_2 \) هڪ منفي چارج آهي، برقي ميدان چارج جي طرف آهي، تنهنڪري \( E_2 \) منفي y- هدايت (هيٺ) ۾ آهي.
4. نتيجي ۾ پيدا ٿيندڙ برقي ميدان جو حساب ڪريو:
جيئن ته \( E_1 \) ۽ \( E_2 \) ساڳي سڌي لڪير تي آهن، اسان برقي ميدانن کي گھٽائي سگھون ٿا:
\" E_{\text{total}} = E_2 - E_1 \]
\[ اي_{\ٽيڪسٽ{ڪل}} = 72 \ ڀيرا 10^3 – 36 \ ڀيرا 10^3 \]
\[ اي_{\ٽيڪسٽ{ڪل}} = 36 \ ڀيرا 10^3 \، \ٽيڪسٽ{ن/سي} \]
برقي ميدان جو رخ منفي y-محور (هيٺ) ڏانهن آهي.
مثال سوال 2: هڪ نقطي تي بجلي جي صلاحيت جو حساب ڪرڻ
سوال:
ٻہ پوائنٽ چارجز \( q_1 = +2 \mu C \) ۽ \( q_2 = +3 \mu C \) ڪوآرڊينيٽس (0, 0) ۽ (4, 0) ميٽرن تي رکيا ويا آهن. پوائنٽ B تي برقي صلاحيت جو حساب ڪريو جيڪو (2, 0) ميٽرن تي آهي.
بحث:
1. پوائنٽ B ۽ ٻن چارجن جي وچ ۾ فاصلو طئي ڪريو:
- \( q_1 \) کان پوائنٽ B تائين فاصلو 2 ميٽر آهي.
- \( q_2 \) کان پوائنٽ B تائين فاصلو 2 ميٽر آهي.
2. پوائنٽ B تي هر چارج جي ڪري برقي صلاحيت جو حساب ڪريو:
هڪ فاصلي تي پوائنٽ چارج \( q \) جي ڪري برقي صلاحيت \( r \) آهي:
\[ وي = \فريڪ{ڪ \سي ڊاٽ ق}{ر} \]
\( q_1 \) ۽ \( q_2 \) لاءِ:
\[ V_1 = \frac{9 \ٽائيم 10^9 \cdot 2 \ٽائيم 10^{-6}}{2} = 9 \ٽائيم 10^3 \، \ٽيڪسٽ{V} \]
\[ V_2 = \frac{9 \ٽائيم 10^9 \cdot 3 \ٽائيم 10^{-6}}{2} = 13.5 \ٽائيم 10^3 \، \ٽيڪسٽ{V} \]
3. پوائنٽ B تي ڪل برقي صلاحيت جو حساب ڪريو:
بجليءَ جي صلاحيت هڪ اسڪيلر مقدار آهي، تنهن ڪري ڪُل صلاحيت انهن صلاحيتن جي الجبري رقم آهي:
\[ وي_{\ٽيڪسٽ{ڪل}} = وي_1 + وي_2 \]
\[ وي_{\ٽيڪسٽ{ڪل}} = 9 \ ڀيرا 10^3 + 13.5 \ ڀيرا 10^3 \]
\[ وي_{\ٽيڪسٽ{ڪل}} = 22.5 \ ڀيرا 10^3 \، \ٽيڪسٽ{وي} \]
مثال 3: ڊائي اليڪٽرڪ مواد ۾ برقي ميدان
سوال:
جيڪڏهن هڪ چارج \( q = 5 \mu C \) 3 ميٽر جي ريڊيس واري خالي گولي جي مرڪز تي رکيل آهي جيڪو مڪمل طور تي هڪ ڊائي اليڪٽرڪ سان ڀريل آهي جنهن ۾ ڊائي اليڪٽرڪ ڪانسٽنٽ \( \kappa = 2 \) آهي. گولي جي مرڪز کان 2 ميٽر جي مفاصلي تي برقي ميدان جو حساب ڪريو.
بحث:
1. ڊائي اليڪٽرڪ مواد ۾ برقي ميدان جو فارمولا:
هڪ ڊائي اليڪٽرڪ مواد ۾ هڪ فاصلي تي برقي ميدان \( E \) \( r \) آهي:
\[ اي = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 \kappa r^2} \]
جتي \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \) F/m.
2. ڏنل قدر داخل ڪريو:
\[ اي = \frac{5 \ٽائيم 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \ٽائيم 10^{-12} \cdot 2 \cdot (2)^2} \]
\[ اي = \frac{5 \ٽائيم 10^{-6}}{4 \pi \cdot 8.85 \ٽائيم 10^{-12} \cdot 8} \]
\[ اي = \frac{5 \ٽائيم 10^{-6}}{8 \cdot 3.54 \ٽائيم 10^{-10}} \]
\[ اي = \frac{5 \ ڀيرا 10^{-6}}{28.32 \ ڀيرا 10^{-10}} \]
\[ اي = 1.77 \ ڀيرا 10^4 \، \ٽيڪسٽ{اين/سي} \]
نتيجو
مٿي ڏنل مثالن ذريعي، اسان برقي ميدانن جي تصور جي واضح سمجھ حاصل ڪري سگھون ٿا. ان ۾ گھڻن چارجن جي ڪري هڪ نقطي تي برقي ميدان جي شدت، برقي صلاحيت جو حساب، ۽ ڊائي اليڪٽرڪ مواد ۾ برقي ميدان شامل آهي. هن تصور جي هڪ مضبوط سمجھ تمام ضروري آهي ڇاڪاڻ ته ڪيترائي جسماني واقعا برقي ميدانن ذريعي بيان ڪري سگهجن ٿا، انهي سان گڏ جديد ٽيڪنالاجي ۾ انهن جي ايپليڪيشنن ذريعي. هن تصور کي وڌيڪ گہرائي سان سمجهڻ لاءِ مختلف مسئلن سان مشق جاري رکو.
