انڊڪٽنس بحث جي سوالن جي مثال
بجلي ۽ برقي مقناطيس ۾ انڊڪٽنس هڪ بنيادي تصور آهي. اهو هڪ سرڪٽ جي بدلجندڙ برقي ڪرنٽ جي جواب ۾ هڪ اليڪٽرو موٽو فورس (EMF) پيدا ڪرڻ جي صلاحيت کي ماپيندو آهي. هن آرٽيڪل ۾، اسان انڊڪٽنس جي تصور کي بهتر سمجهڻ لاءِ ڪيترن ئي مثالن ۽ گهري بحثن کي ڍڪينداسين.
انڊڪٽنس جو تعارف
مثالن تي بحث ڪرڻ کان اڳ، اچو ته جانچ ڪريون ته انڊڪٽنس ڇا آهي. انڊڪٽنس کي علامت \(L\) ڏني وئي آهي ۽ هينري (H) ۾ ماپي ويندي آهي. انڊڪٽنس ٻن مکيه شڪلن ۾ ٿي سگهي ٿو: خود-انڊڪٽنس ۽ باهمي انڊڪٽنس.
- خود-انڊڪٽنس: خود-انڊڪٽنس اهو انڊڪٽنس آهي جيڪو ڪوئل پاڻ تي پيدا ٿئي ٿو جڏهن برقي ڪرنٽ ۾ تبديلي اچي ٿي. اهو مساوات ذريعي ڏنو ويو آهي:
\[ وي_ايل = ايل \فريڪ{ڊي آءِ}{ڊي ٽي} \]
جتي \( V_L \) انڊيوسڊ وولٽيج آهي، \( L \) انڊڪٽنس آهي، ۽ \( \frac{dI}{dt} \) ڪرنٽ جي تبديلي جي شرح آهي.
- باهمي انڊڪٽنس: باهمي انڊڪٽنس تڏهن ٿيندي آهي جڏهن ٻه ڪوئل هڪ ٻئي جي انڊڪشن تي اثر انداز ٿين ٿا. مساوات هي آهي:
\[ V_{L1} = M \frac{dI_2}{dt} \]
دان
\[ V_{L2} = M \frac{dI_1}{dt} \]
جتي \( M \) ٻن ڪنڊن جي وچ ۾ باهمي انڊڪٽنس آهي.
انڊڪٽنس مثال سوال
انڊڪٽنس کي بهتر سمجهڻ لاءِ، اچو ته ڪجهه مثالن جي مسئلن تي نظر وجهون.
مثال سوال 1: خود-انڊڪٽنس
هڪ ڪوئل ۾ 200 موڙ هوندا آهن ۽ ڪرنٽ 2 سيڪنڊن ۾ 0 کان 5 A تائين مختلف ٿيندو آهي. جيڪڏهن مقناطيسي وهڪري 5 ويبر آهي، ته ڪوئل جي انڊڪٽنس جو حساب ڪريو.
بحث:
انڊڪٽنس \(L\) کي مقناطيسي وهڪري (\( \Phi \))، موڙ جي تعداد (\(N\))، ۽ ڪرنٽ (\(I\)) جي وچ ۾ تعلق استعمال ڪندي ڳڻپ ڪري سگهجي ٿو.
\[ \Phi = L \ ڀيرا I \]
اهو معلوم آهي،
\( ن = 200 \)
\( مان = 5 \) الف
\( \Phi = 5 \) ويبر
تنهن ڪري،
\[ ايل = \فريڪ{\فائي}{آءِ} \]
\[ ايل = \فريڪ{5}{5} \]
\[ ايل = 1 \ٽيڪسٽ{ هينري} \]
ڪوئل ۾ 1 هينري جو انڊڪٽنس آهي.
مثال سوال 2: انڊڪٽنس ۾ توانائي
3 H جي انڊڪٽنس سان هڪ سولينائيڊ کي 2 A جي برقي ڪرنٽ سان فراهم ڪيو ويندو آهي. سولينائيڊ ۾ ذخيرو ٿيل توانائي جو حساب ڪريو.
بحث:
هڪ انڊڪٽر ۾ ذخيرو ٿيل توانائي مساوات ذريعي ڏني وئي آهي:
\[ ڊبليو = \frac{1}{2} LI^2 \]
اهو معلوم آهي،
\( ايل = 3 \) ايڇ
\( مان = 2 \) الف
تنهن ڪري،
\[ ڊبليو = \فريڪ{1}{2} \ٽيم 3 \ٽيم 2^2 \]
\[ ڊبليو = \فريڪ{1}{2} \ٽيم 3 \ٽيم 4 \]
\[ ڊبليو = \فريڪ{1}{2} \وقت 12 \]
\[ ڊبليو = 6 \ٽيڪسٽ{ جولز} \]
تنهن ڪري، سولينائيڊ ۾ ذخيرو ٿيل توانائي 6 جولز آهي.
مثال 3: باهمي انڊڪٽنس
ٻن ڪوئلن، A ۽ B، جو باهمي انڊڪٽنس 0,5 H آهي. جيڪڏهن ڪوئل A ۾ ڪرنٽ مساوات \( I_{A}(t) = 3t \) مطابق تبديل ٿئي ٿو، ته ڪوئل B ۾ اليڪٽرو موٽو فورس کي \( t = 4 \) s تي ڳڻيو.
بحث:
ڪوئل بي ۾ اليڪٽرو موٽو فورس (EMF) جو حساب هن ريت ڪري سگهجي ٿو:
\[ V_{L_B} = M \frac{dI_A}{dt} \]
اهو معلوم آهي،
\( م = 0,5 \) ايڇ
\( آئون_{الف}(ٽي) = 3ٽي \)
ڪرنٽ \( \frac{dI_A}{dt} \) جي تبديلي جي شرح هڪ مستقل آهي، يعني 3 A/s.
تنهن ڪري،
\[ وي_{ايل_بي} = 0,5 \ ڀيرا 3 \]
\[ وي_{ايل_بي} = 1,5 \ٽيڪسٽ{ وي} \]
تنهن ڪري، ڪوئل B ۾ \( t = 4 \) s تي اليڪٽرو موٽو فورس 1,5 وولٽ آهي.
مثال مسئلو 4: آر ايل سيريز سرڪٽ
هڪ سيريز آر ايل سرڪٽ تي غور ڪريو جنهن ۾ 5 اوهم جي مزاحمت سان هڪ رزسٽر ۽ 2 ايڇ جي انڊڪٽنس سان هڪ انڊڪٽر شامل آهي. جيڪڏهن وولٽيج 10 وي ڊي سي آهي ۽ سوئچ \( t = 0 \) تي بند آهي، ته سرڪٽ ۾ ڪرنٽ کي \( t = 1 \) سيڪنڊن تي ڳڻيو.
بحث:
جڏهن سوئچ بند ڪيو ويندو آهي، ته RL سرڪٽ ۾ ڪرنٽ مساوات مطابق وڌي ٿو:
\[ آئون (ٽي) = \ فريڪ {وي} {آر} \ کاٻو ( 1 – اي ^ {- \ فريڪ {آر} {ايل} ٽي} \ ساڄي) \]
اهو معلوم آهي،
\( وي = 10 \) وي
\( آر = 5 \) اوم
\( ايل = 2 \) ايڇ
تنهن ڪري،
\[ آئون (ٽي) = \ فريڪ {10}{5} \ کاٻو (1 – اي ^ {-\ فريڪ {5}{2} \ ڀيرا ٽي} \ ساڄي) \]
\[ I(t) = 2 \کاٻو( 1 – e^{-2.5 \ٽائمز t} \ساڄو) \]
\( t = 1 \) سيڪنڊن تي،
\[ I(1) = 2 \left( 1 – e^{-2.5 \times 1} \right) \]
\[ I(1) = 2 \کاٻو( 1 – e^{-2.5} \ساڄو) \]
\[ I(1) \لڳ ڀڳ 2 \کاٻو (1 – 0.0821 \ساڄو) \]
\[ I(1) \لڳ ڀڳ 2 \وقت 0.9179 \]
\[ I(1) \لڳ ڀڳ 1.8358 \ٽيڪسٽ{ الف} \]
سرڪٽ ۾ \( t = 1 \) سيڪنڊ تي ڪرنٽ لڳ ڀڳ 1.8358 A آهي.
نتيجو
انڊڪٽنس فزڪس ۾ هڪ بنيادي تصور آهي جيڪو بيان ڪري ٿو ته ڪيئن هڪ بدلجندڙ برقي ڪرنٽ مقناطيسي ميدان ۾ وولٽيج پيدا ڪري سگهي ٿو. اسان جي بحث ڪيل مثالن سان، اسان ڏسي سگهون ٿا ته انڊڪٽنس ڪيترين ئي عملي حالتن ۾ ڪيئن لاڳو ٿئي ٿو، سادي ڪوئلن کان پيچيده آر ايل سرڪٽ تائين. انڊڪٽنس کي سمجهڻ نه رڳو شاگردن ۽ انجنيئرن لاءِ، پر اليڪٽرانڪس ۽ برقي مقناطيس ۾ دلچسپي رکندڙ هر ڪنهن لاءِ پڻ اهم آهي. ڪافي مشق سان، انڊڪٽنس ۽ ان جي ايپليڪيشنن جي توهان جي سمجھ وڌيڪ گهري ۽ وڌيڪ وجداني ٿي سگهي ٿي.
