يونيفارم ورڇ تي بحث جي سوال جي مثال

يونيفارم ورهائڻ جي بحث جي سوالن جي مثال

انگن اکرن ۾ امڪاني ورڇ جي آسان ترين قسمن مان هڪ آهي. ان کي ٻن مکيه قسمن ۾ ورهايو ويو آهي: ڊسڪريٽ يونيفارم ورڇ ۽ مسلسل يونيفارم ورڇ. هن مضمون ۾، اسان ٻنهي قسمن جي يونيفارم ورڇ تي بحث ڪنداسين، مثال فراهم ڪنداسين، ۽ انهن مسئلن جي حل تي بحث ڪنداسين.

الڳ الڳ يونيفارم ورڇ

هڪ ڊسڪريٽ يونيفارم ورڇ هڪ امڪاني ورڇ آهي جنهن ۾ ڪنهن تجربي يا واقعي جي هر ممڪن نتيجي ۾ ٿيڻ جو هڪجهڙو موقعو هوندو آهي. سڀ کان سادي مثال هڪ فيئر ڊائي رول ڪرڻ يا هڪجهڙن ڪارڊن جي سيٽ مان هڪ ڪارڊ چونڊڻ آهن.

مثال سوال 1

سوال:

هڪ فيئر ڊائي جا 6 پاسا آهن جن کي 1 کان 6 تائين نمبر ڏنو ويو آهي. ڊائي جي هڪ رول تي 4 حاصل ڪرڻ جو امڪان معلوم ڪريو.

بحث:

جيئن ته هڪ فيئر ڊائي جي هر پاسي جي ظاهر ٿيڻ جو امڪان برابر آهي، اسان چئي سگهون ٿا ته هر پاسي جو امڪان آهي:

پي (اي) = 1/ن

جتي n ممڪن نتيجن جو ڪل تعداد آهي. هن صورت ۾، n = 6.

تنهن ڪري، نمبر 4 حاصل ڪرڻ جو امڪان آهي:

پي(4) = 1/6 ≈ 0.167 يا 16.7٪

مثال سوال 2

سوال:

هڪ دٻي ۾ 1 کان 10 تائين نمبرن وارا 10 بال آهن. جيڪڏهن هڪ بال بي ترتيب سان ڪڍيو وڃي ٿو، ته امڪان معلوم ڪريو ته ٺهيل بال جو انگ 7 کان وڌيڪ آهي.

بحث:

اهل بالن جو تعداد 8، 9، ۽ 10 نمبر وارين بالن جو آهي. تنهن ڪري، ڪل 10 بالن مان 3 اهل بالون آهن.

P(B) = شرطن کي پورو ڪندڙ بالن جو تعداد / ڪُل بال

پي(بي) = 3 / 10 = 0.3 يا 30٪

مسلسل يونيفارم ورڇ

هڪ مسلسل يونيفارم ورڇ هڪ اهڙي ورڇ آهي جنهن ۾ ڏنل وقفي اندر سڀني قدرن جي ٿيڻ جو امڪان برابر هوندو آهي. هي ورڇ اڪثر ڪري اهڙين حالتن ۾ پيدا ٿيندي آهي جتي ڏنل حد اندر هر نتيجو هڪجهڙو ممڪن هوندو آهي.

مثال سوال 3

سوال:

فرض ڪريو ته X هڪ بي ترتيب متغير آهي جيڪو 0 ۽ 1 جي وچ ۾ هڪجهڙائي سان ورهايو ويو آهي. امڪان ڳوليو ته X 0.25 ۽ 0.75 جي وچ ۾ آهي.

بحث:

مسلسل يونيفارم ورڇ لاءِ، امڪاني کثافت پوري وقفي ۾ مستقل آهي. هن صورت ۾، وقفو 0 کان 1 تائين آهي، جنهن جو مطلب آهي ته امڪاني کثافت (f(x)) 1 آهي ڇاڪاڻ ته هڪ يونيفارم ورڇ ۾ ڪل علائقو 1 جي وکر هيٺ هجڻ گهرجي.

امڪان اهو آهي ته X 0.25 ۽ 0.75 جي وچ ۾ آهي، ان کي انهن ٻن حدن جي وچ ۾ PDF (امڪاني کثافت فنڪشن) وکر جي هيٺان علائقي جي طور تي حساب ڪري سگهجي ٿو.

پي (0.25 ≤ ايڪس ≤ 0.75) = (ب - الف) / (ڊي - ج)

جتي a ۽ b وقفي جون هيٺيون ۽ مٿئين حدون آهن جيڪي اسان ڳولي رهيا آهيون، ۽ c ۽ d هڪجهڙي ورڇ جون حدون آهن. هن صورت ۾، a = 0.25، b = 0.75، c = 0، ۽ d = 1.

پي (0.25 ≤)

تنهن ڪري، امڪان اهو آهي ته X 0.25 ۽ 0.75 جي وچ ۾ آهي 0.5 يا 50٪.

مثال سوال 4

سوال:

هڪ ماپ هڪ اوزار سان ڪئي ويندي آهي جنهن ۾ وقفي دوران درستگي جي هڪجهڙائي ورڇ هوندي آهي [2، 5]. امڪان ڳوليو ته ماپ 3 ۽ 4 جي وچ ۾ قدر پيدا ڪري ٿي.

بحث:

وقفي [2، 5] تي هڪجهڙائي ورڇ لاءِ، امڪاني کثافت مستقل آهي ۽ وکر هيٺان ڪل علائقو 1 آهي. اهڙيءَ طرح، امڪاني کثافت (f(x)) 1/(5-2) = 1/3 آهي.

امڪان اهو آهي ته ماپ 3 ۽ 4 جي وچ ۾ آهي:

پي (3 ≤ ايڪس ≤ 4) = (ب - الف) / (ڊي - ج)

جتي a ۽ b وقفي جون حدون آهن جيڪي اسان ڳولي رهيا آهيون، ۽ c ۽ d هڪجهڙي ورڇ جون حدون آهن. هن صورت ۾، a = 3، b = 4، c = 2، ۽ d = 5.

پي(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 يا 33.3%

نتيجو

هڪجهڙي ورڇ امڪان ۽ شمارياتي تجزيي ۾ هڪ تمام ڪارآمد اوزار آهي ڇاڪاڻ ته ان جي سادگي ۽ سمجھڻ ۾ آساني آهي. ڊسڪريٽ ۽ مسلسل ٻنهي شڪلن ۾، هڪجهڙي ورڇ يقيني بڻائي ٿي ته ڏنل حد اندر هر نتيجي ۾ ساڳيو امڪان هجي.

اهم نقطا

1. الڳ الڳ هڪجهڙي ورڇ: هڪ خاص حد اندر هر نتيجي جو امڪان ساڳيو آهي. مثال: هڪ منصفانه ڊائي اڇلائڻ.
2. مسلسل هڪجهڙي ورڇ: امڪاني کثافت سڄي وقفي دوران مستقل رهي ٿي. مثال: هڪ خاص حد اندر صحيح اوزار سان ڊيگهه يا وزن کي ماپڻ.

هن تصور کي سمجهڻ ۽ مثالن ۽ بحثن ذريعي، اسان وڌيڪ آساني سان مختلف حقيقي دنيا جي حالتن ۽ تحقيق تي هڪجهڙائي واري ورڇ کي لاڳو ڪري سگهون ٿا. هي انهن واقعن کي واضح ڪرڻ ۾ مدد ڪري ٿو جن جا نتيجا هڪجهڙا هوندا آهن، ڇا اهي الڳ الڳ يا مسلسل صورت ۾ هجن.

هڪجهڙي ورڇ نه رڳو انگ اکر ۾ ڪارآمد آهي، پر ڪمپيوٽر سائنس، انجنيئرنگ، معاشيات، ۽ ٻين ڪيترن ئي شعبن ۾ پڻ جتي فيصلو ڪرڻ يا ڊيٽا تجزيو گهربل آهي. مثال طور، مونٽي ڪارلو سميوليشن ۾، هڪجهڙي ورڇ اڪثر ڪري هڪ مخصوص حد اندر بي ترتيب ویکٹر پيدا ڪرڻ لاءِ استعمال ڪئي ويندي آهي، جيڪي پوءِ مختلف منظرنامي ۽ نتيجن جو جائزو وٺڻ لاءِ استعمال ڪيا ويندا آهن.

اسان کي اميد آهي ته هي مضمون توهان کي وردي جي ورڇ ۽ ان سان مسئلن کي حل ڪرڻ کي بهتر سمجهڻ ۾ مدد ڪئي آهي. هن تصور تي عبور حاصل ڪرڻ لاءِ مشق جاري رکو ۽ ان کي پنهنجي فيلڊ سان لاڳاپيل حقيقي دنيا جي ڪيسن تي لاڳو ڪريو.