مثال سوال ۽ رابطي جي تجزيي جي بحث
رابطي جو تجزيو هڪ شمارياتي طريقو آهي جيڪو ٻن متغيرن جي وچ ۾ تعلق جي درجي کي طئي ڪرڻ لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. هي تجزيو اڪثر ڪري مختلف شعبن ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي، جن ۾ معاشيات، نفسيات، طب، ۽ سماجيات شامل آهن، اهو سمجهڻ لاءِ ته ٻه متغير ڪيتري ويجهڙائي سان لاڳاپيل آهن. هن مضمون ۾، اسان رابطي جي تجزيي جي تصور کي سمجهڻ ۾ مدد لاءِ ڪيترن ئي مثالن جي مسئلن ۽ بحثن تي بحث ڪنداسين.
رابطي جي تجزيي کي سمجھڻ
ٻن عددي متغيرن جي وچ ۾ تعلق جي طاقت ۽ هدايت کي ماپڻ لاءِ رابطي جي تجزيي کي استعمال ڪيو ويندو آهي. هي رابطي جي قيمت عام طور تي هڪ رابطي جي کوٽائي استعمال ڪندي ظاهر ڪئي ويندي آهي، جيڪا -1 کان 1 تائين ٿي سگهي ٿي. انهن قدرن کي هن ريت تشريح ڪري سگهجي ٿو:
– +1: مڪمل مثبت لاڳاپو. ٻئي متغير ساڳئي طرف هلن ٿا.
– 0: ڪو به لاڳاپو ناهي. ٻن متغيرن جو ڪو واضح لڪير وارو تعلق ناهي.
– -1: مڪمل منفي لاڳاپو. ٻئي متغير مخالف طرفن ۾ هلن ٿا.
سڀ کان وڌيڪ استعمال ٿيندڙ رابطي جو ڳوڙهو پيئرسن رابطي آهي. جڏهن ته، ٻيا رابطي جا طريقا پڻ آهن، جهڙوڪ اسپيئرمين ۽ ڪينڊل، جيڪي آرڊينل يا غير لڪير ڊيٽا لاءِ وڌيڪ موزون آهن.
باهمي تعلق جي تجزيي جا مرحلا
1. ڊيٽا گڏ ڪرڻ: تجزيو ڪرڻ لاءِ ٻن متغيرن لاءِ ڊيٽا گڏ ڪريو.
2. ڊيٽا ويزوئلائيزيشن: ٻن متغيرن جي وچ ۾ تعلق جي نموني کي ڏسڻ لاءِ هڪ اسڪيٽر پلاٽ ٺاهيو.
3. رابطي جي کوٽائي جو حساب: پيئرسن، اسپيئرمين، يا ڪينڊل رابطي جي کوٽائي جو حساب ڪريو.
4. نتيجن جي تشريح: رابطي جي کوٽائي جي قدر جي بنياد تي تعلق جي طاقت ۽ هدايت جو نتيجو ڪڍو.
5. اهميت جو امتحان: اهو طئي ڪريو ته ڇا مليو تعلق شمارياتي طور تي اهم آهي.
نموني سوال ۽ بحث
سوال 1: پيئرسن جو لاڳاپو
5 ماڻهن جي قد (سينٽي ميٽر) ۽ وزن (ڪلوگرام) تي ڏنل ڊيٽا هيٺ ڏنل آهي:
| ماڻهو | قد (سينٽي ميٽر) | وزن (ڪلوگرام) |
|——-|————-|—————|
| الف | 160 | 55 |
| ب | 165 | 60 |
| سي | 170 | 65 |
| ڊي | 175 | 70 |
| اي | 180 | 75 |
ڊيٽا لاءِ پيئرسن جي رابطي جي کوٽائي جو حساب ڪريو.
بحث:
1. سراسري جو حساب ڪرڻ:
- سراسري اوچائي (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– سراسري وزن (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. اوسط کان انحراف جو حساب ڪرڻ:
- وڏو انحراف: (160 - 170)، (165 - 170)، (170 - 170)، (175 - 170)، (180 - 170)
- سخت انحراف: (55 - 65)، (60 - 65)، (65 - 65)، (70 - 65)، (75 - 65)
3. انحراف جي پيداوار جو حساب ڪرڻ:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
ڪُل = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. انحراف جي چورس جو حساب ڪرڻ:
- اوچائي: (160-170)²، (165-170)²، (170-170)²، (175-170)²، (180-170)²
- وزن: (55-65)²، (60-65)²، (65-65)²، (70-65)²، (75-65)²
اوچائي لاءِ:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
ڪُل = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
وزن لاءِ:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
ڪُل = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. پيئرسن ڪوريئليشن ڪوفيشيٽ جو حساب ڪرڻ:
\[
ر = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
ر = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
تشريح: پيئرسن جي رابطي جي کوٽائي جو قدر 1 قد ۽ وزن جي وچ ۾ هڪ مڪمل مثبت تعلق کي ظاهر ڪري ٿو.
سوال 2: اسپيئرمين جو لاڳاپو
ٻن متغيرن جي درجه بندي ڊيٽا کي هيٺ ڏنل طور تي ڏنو ويو آهي:
| شخص | متغير X | متغير Y |
|——-|————|————|
| الف | 1 | 3 |
| ب | 2 | 1 |
| سي | 3 | 4 |
| ڊي | 4 | 2 |
| اي | 5 | 5 |
ڊيٽا جي بنياد تي اسپيئرمين ڪنيريشن ڪوفيشيٽ جو حساب ڪريو.
بحث:
1. درجه بندي جي فرق جو حساب (d):
- X ۽ Y جي درجه بندي لاءِ:
– الف: 1 – 3 = -2
– ب: 2 – 1 = 1
– سي: 3 – 4 = -1
– ڊي: 4 – 2 = 2
– اي: 5 – 5 = 0
2. درجه بندي ۾ فرق جي چورس جو حساب (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
ڪُل (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. اسپيئرمين ڪوريئليشن ڪوفيشيٽ جو حساب ڪرڻ:
\[
ر_ا = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
تشريح: اسپيئرمين جي 0.5 جي رابطي جي کوٽائي جي قيمت متغير X ۽ Y جي وچ ۾ هڪ وچولي مثبت تعلق کي ظاهر ڪري ٿي.
نتيجو
مٿي ڏنل مثالن مان، اسان ڏسون ٿا ته ٻن متغيرن جي وچ ۾ تعلق جي طاقت ۽ هدايت کي طئي ڪرڻ لاءِ رابطي جي تجزيي کي ڪيئن استعمال ڪري سگهجي ٿو. پيئرسن رابطي جي کوٽائي هڪ لڪير واري تعلق سان عددي ڊيٽا لاءِ استعمال ڪئي ويندي آهي، جڏهن ته اسپيئرمين رابطي جي کوٽائي کي ترتيب يا غير لڪير واري ڊيٽا لاءِ استعمال ڪيو ويندو آهي. انهن طريقن کي سمجهڻ ۽ ان ۾ مهارت حاصل ڪرڻ سان، اسان ڊيٽا جو بهتر تجزيو ڪري سگهون ٿا ۽ مطالعي جي مختلف شعبن ۾ وڌيڪ صحيح نتيجا ڪڍي سگهون ٿا.
