نيوٽن جو ٻيو قانون فزڪس ۾ بنيادي تصورن مان هڪ آهي جيڪو قوت، ماس ۽ تيز رفتاري جي وچ ۾ تعلق کي سنڀاليندو آهي. هي قانون ٻڌائي ٿو ته ڪنهن به شيءِ جي تيزي ان تي عمل ڪندڙ خالص قوت جي متناسب آهي ۽ ان جي ماس جي الٽي متناسب آهي. رياضي طور تي، نيوٽن جو ٻيو قانون هن طرح بيان ڪيو ويو آهي:
\[ ايف = ما \]
ڪٿي:
– \( F \) شيءِ تي عمل ڪندڙ خالص قوت آهي (نيوٽن، N ۾).
– \( m \) شيءِ جو ماس آهي (ڪلوگرام، ڪلوگرام ۾).
– \( a \) شيءِ جي تيزي آهي (ميٽر في سيڪنڊ چورس ۾، \( m/s^2 \)).
هن مضمون ۾، اسين نيوٽن جي ٻئي قانون جي ڪجهه مثالن تي بحث ڪنداسين ته جيئن مختلف حالتن ۾ ان جي استعمال کي سمجهي سگهجي.
مثال سوال 1: تيز رفتار ڪار تي زور
سوال:
هڪ ڪار جنهن جو وزن 1000 ڪلوگرام آهي، 5 سيڪنڊن ۾ آرام کان 20 ميٽر/سيڪنڊ جي رفتار سان تيز ٿئي ٿي. هن تيزي کي حاصل ڪرڻ لاءِ گهربل قوت جو حساب ڪريو.
حل:
پهرين، اسان کي ڪار جي تيز رفتاري جو حساب لڳائڻو پوندو. تيز رفتاري (\( a \)) فارمولا استعمال ڪندي ڳڻپ ڪري سگهجي ٿي:
\[ الف = \فريڪ{\ڊيلٽا وي}{\ڊيلٽا ٽي} \]
ڪٿي:
- \(\ڊيلٽا v\) رفتار ۾ تبديلي آهي.
- \(\ڊيلٽا ٽي\) وقت ۾ تبديلي آهي.
ڄاڻايل قدرن کي متبادل بڻايو:
\[ a = \frac{20 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{5 \, \text{سيڪنڊ}} \]
\[ a = \frac{20 \, \ٽيڪسٽ{ميٽر/سيڪنڊ}}{5 \, \ٽيڪسٽ{سيڪنڊ}} \]
\[ الف = 4 \، \ٽيڪسٽ{م/س}^2 \]
هاڻي، اسان نيوٽن جي ٻئي قانون کي استعمال ڪندي گهربل قوت جو حساب لڳائي سگهون ٿا:
\[ ايف = ما \]
\[ ايف = (1000 \، \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام})(4 \، \ٽيڪسٽ{ميٽر/سيڪنڊ}^2) \]
\[ ايف = 4000 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
تنهن ڪري، ڪار کي تيز ڪرڻ لاءِ گهربل قوت 4000 N آهي.
مثال سوال 2: دٻي تي رگڙ جي قوت
سوال:
50 ڪلوگرام وزن واري دٻي کي 300 N جي قوت سان هڪ ڪچي مٿاڇري تي ڌڪيو ويندو آهي. جيڪڏهن دٻي ۽ مٿاڇري جي وچ ۾ رگڙ جي قوت 100 N آهي، ته دٻي جي رفتار جو حساب ڪريو.
حل:
پهرين، اسان دٻي تي ڪم ڪندڙ خالص قوت جو حساب ڪريون ٿا. خالص قوت (\( F_{\text{net}} \)) ڪنهن به شيءِ تي ڪم ڪندڙ ڪل قوت آهي جيڪا ان تي ڪم ڪندڙ سڀني قوتن تي غور ڪرڻ کان پوءِ، جنهن ۾ رگڙ به شامل آهي.
\[ ايف_{\ٽيڪسٽ{نيٽ}} = ايف_{\ٽيڪسٽ{ڌڪو}} – ايف_{\ٽيڪسٽ{رگڙ}} \]
\[ ايف_{\ٽيڪسٽ{نيٽ}} = 300 \، \ٽيڪسٽ{ن} – 100 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
\[ ايف_{\ٽيڪسٽ{نيٽ}} = 200 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
هاڻي، اسان نيوٽن جي ٻئي قانون کي استعمال ڪندي دٻي جي تيزي جو حساب لڳائي سگهون ٿا:
\[ ايف_{\ٽيڪسٽ{نيٽ}} = ايم اي \]
\[ 200 \, \ٽيڪسٽ{ن} = (50 \, \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام})ا \]
\[ الف = \فريڪ{200 \، \ٽيڪسٽ{ن}}{50 \، \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام}} \]
\[ الف = 4 \، \ٽيڪسٽ{م/س}^2 \]
تنهن ڪري، دٻي جي رفتار 4 m/s² آهي.
مثال سوال 3: بار کڻڻ لاءِ گهربل قوت جو حساب ڪرڻ
سوال:
هڪ ڪرين 1,5 ميٽر/سڪئيم جي رفتار سان 200 ڪلوگرام وزن وارو بار مٿي کڻي ٿي. لوڊ کڻڻ لاءِ ڪرين کي گهربل قوت جو اندازو لڳايو.
حل:
پهرين، اسان کي لوڊ تي عمل ڪندڙ ڪشش ثقل جي قوت جو حساب ڪرڻو پوندو. ڪشش ثقل جي قوت (\( F_g \)) کي فارمولا استعمال ڪندي ڳڻيو وڃي ٿو:
\[ ايف_جي = ايم جي \]
ڪٿي:
– \( g \) ڪشش ثقل جي ڪري تيزي آهي (\( 9,8 \, \text{m/s}^2 \)).
ڄاڻايل قدرن کي متبادل بڻايو:
\[ ايف_جي = (200 \، \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام})(9,8 \، \ٽيڪسٽ{ميٽر/سيڪنڊ}^2) \]
\[ F_g = 1960 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
هاڻي، اسان اضافي تيز رفتاري کي نظر ۾ رکندي لوڊ کڻڻ لاءِ ڪرين کي گهربل ڪل قوت (\( F \)) جو حساب ڪريون ٿا:
\[ ايف = ما + ايف_جي \]
\[ ايف = (200 \, \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام})(1,5 \, \ٽيڪسٽ{ميٽر/سيڪنڊ}^2) + 1960 \, \ٽيڪسٽ{ن} \]
\[ ايف = 300 \، \ٽيڪسٽ{ن} + 1960 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
\[ ايف = 2260 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
تنهن ڪري، ڪرين کي لوڊ کڻڻ لاءِ گهربل قوت 2260 N آهي.
مثال مسئلو 4: هڪ رسي سان ڳنڍيل ٻن شين جي نظام ۾ قوت
سوال:
ٻہ شيون جن جو وزن 10 ڪلوگرام ۽ 20 ڪلوگرام آهي، هڪ هلڪي رسي سان ڳنڍيل آهن ۽ هڪ پُلي مان لٽڪيل آهن. جڏهن سسٽم آرام کان آزاد ٿئي ٿو ته سسٽم جي تيزي ۽ رسي ۾ ٽينشن جو حساب ڪريو.
حل:
پهرين، اچو ته ٻنهي شين تي عمل ڪندڙ قوتن کي بيان ڪريون. اچو ته ماس کي \( m_1 = 10 \, \text{kg} \) ۽ ماس کي \( m_2 = 20 \, \text{kg} \) سڏيون. ٻنهي شين تي عمل ڪندڙ ڪشش ثقلي قوت آهي:
\[ F_{g1} = m_1 g = (10 \, \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام})(9,8 \, \ٽيڪسٽ{ميٽر/سيڪنڊ}^2) = 98 \, \ٽيڪسٽ{ن} \]
\[ F_{g2} = m_2 g = (20 \, \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام})(9,8 \, \ٽيڪسٽ{ميٽر/سيڪنڊ}^2) = 196 \, \ٽيڪسٽ{ن} \]
جيئن ته نظام آرام کان آزاد آهي، سسٽم جي تيزي کي نيوٽن جي ٻئي قانون کي استعمال ڪندي ڳڻپيو وڃي ٿو. سسٽم جي ڪل تيزي (\( a \)) آهي:
\[ (m_1 + m_2)a = F_{g2} – F_{g1} \]
\[ (10 \, \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام} + 20 \, \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام})a = 196 \, \ٽيڪسٽ{ن} – 98 \, \ٽيڪسٽ{ن} \]
\[ 30 \, \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام} \cdot a = 98 \, \ٽيڪسٽ{ن} \]
\[ الف = \فريڪ{98 \، \ٽيڪسٽ{ن}}{30 \، \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام}} \]
\[ الف = 3,27 \، \ٽيڪسٽ{م/س}^2 \]
هاڻي، اسان تار ۾ ٽينشن جو حساب ڪريون ٿا (\( T \)). تار ۾ ٽينشن جو حساب نيوٽن جي ٻئي قانون کي استعمال ڪندي ڪنهن هڪ ماس تي ڪري سگهجي ٿو، مثال طور \( m_1 \):
\[ ٽي – م_1 گ = م_1 ا \]
\[ ٽي – 98 \, \ٽيڪسٽ{ن} = (10 \, \ٽيڪسٽ{ڪلوگرام})(3,27 \, \ٽيڪسٽ{م/سڪ}^2) \]
\[ ٽي – 98 \، \ٽيڪسٽ{ن} = 32,7 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
\[ ٽي = 32,7 \، \ٽيڪسٽ{ن} + 98 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
\[ ٽي = 130,7 \، \ٽيڪسٽ{ن} \]
تنهن ڪري، سسٽم جي تيزي 3,27 m/s² آهي ۽ رسي ۾ ٽينشن 130,7 N آهي.
نتيجو
نيوٽن جي ٻئي قانون جي مختلف مثالن ذريعي، اسان سکيو آهي ته هي اصول مختلف حالتن ۾ قوت، تيزي ۽ دٻاءُ جي حساب لاءِ ڪيئن لاڳو ٿئي ٿو. نيوٽن جو ٻيو قانون نه رڳو نظرياتي فزڪس ۾ ضروري آهي پر روزمره جي زندگي ۽ ٽيڪنالاجي ۾ پڻ ان جا ڪيترائي عملي استعمال آهن. نيوٽن جي ٻئي قانون کي سمجهڻ ۽ ان تي عمل ڪرڻ سان، اسان مختلف ميڪينڪس مسئلن کي وڌيڪ ڪارآمد ۽ صحيح طريقي سان حل ڪري سگهون ٿا.
