ڪراس ضرب

ٻن ویکٹرن جي ڪراس پراڊڪٽ، مثال طور ویکٹر A ۽ B، کي A x B ( A ڪراس B ) طور لکيو ويندو آهي . ڪراس پراڊڪٽ کي ویکٹر پراڊڪٽ سڏيو ويندو آهي ڇاڪاڻ ته هن ضرب جي نتيجي ۾ هڪ ویکٹر مقدار پيدا ٿئي ٿي.

مثال طور، ویکٹر A ۽ ویکٹر B هيٺ ڏنل تصوير وانگر نظر اچن ٿا.

ویکٹرن جي وچ ۾ ڪراس پراڊڪٽ کي بيان ڪرڻ لاءِ A دان B (A x B)، اسين ویکٹر ڪڍون ٿا A دان B جيئن مٿي ڏنل تصوير ۾ ڏيکاريل آهي، ۽ پڻ ڏيکاريل آهي ویکٹر جزا B، A ڏانهن عمودي آهي، جيڪو B sin theta جي برابر آهي.

اهڙيءَ طرح، اسان ویکٹرن جي ڪراس پراڊڪٽ جي شدت کي بيان ڪري سگھون ٿا. A دان B (A x B) ویکٹر جي شدت جي پيداوار جي طور تي A ویکٹر جزن سان B ویکٹر ڏانهن عمودي A.

ڇا جيڪڏهن الف x ب اسين واپس وجود ۾ آيا آهيون. B x A ?

پهرين، اچو ته هڪ ویکٹر ٺاهيون. B دان A ۽ ویکٹر جزا A جيڪو B ڏانهن عمودي آهي

هن شڪل جي بنياد تي، اسان ویکٹرن جي وچ ۾ ڪراس پراڊڪٽ جي وضاحت ڪري سگهون ٿا. B دان A (B x A) ویکٹر جي شدت جي پيداوار جي طور تي B ویکٹر جزن سان A ویکٹر ڏانهن عمودي Bرياضي طور تي لکيل:

ڪراس ضرب جي هدايت A x B

ڪراس پراڊڪٽ هڪ ویکٹر پراڊڪٽ آهي، تنهن ڪري پراڊڪٽ ۾ شدت ۽ هدايت ٻئي آهن. ویکٹر پراڊڪٽ جي شدت مٿي حاصل ڪئي وئي آهي؛ هاڻي ان جي هدايت جو تعين ڪريو. هدايت جو تعين ڪرڻ لاءِ الف x ب، پهرين اسين هيٺ ڏيکاريل ویکٹر A ۽ B ڪڍون ٿا. اسين انهن ٻنهي ویکٹرن کي هڪ جهاز ۾ رکون ٿا.

ڪراس ضرب A x B هڪ ویکٹر جي طور تي بيان ڪيو ويو آهي جيڪو جهاز ڏانهن عمودي آهي جنهن ۾ ویکٹر A دان B واقع آهي. سائيز ساڳي آهي AB بغير چاچيجيڪڏهن C = A x B ماڪا C = AB بغير چاچي

رخ C جهاز ڏانهن عمودي جنهن ۾ ویکٹر A دان B واقع آهي. اسان هدايت کي طئي ڪرڻ لاءِ ساڄي هٿ جي قاعدي کي استعمال ڪري سگهون ٿا Cجيڪڏهن اسين پنهنجون آڱريون گھڙيال جي رخ جي مخالف طرف رکون ٿا، ته پوءِ هدايت C ساڳئي طرف جيئن آڱر مٿي طرف اشارو ڪري رهي آهي.

ڪراس ضرب جي هدايت B x A

هدايت جو تعين ڪرڻ لاءِ ب x الفپهرين اسين هڪ ویکٹر ڪڍون ٿا. B دان A جيئن هيٺ ڏنل تصوير ۾ آهي. اسان انهن ٻنهي ویکٹرن کي هڪ جهاز ۾ رکون ٿا.

جيڪڏهن C = B x A ماڪا C = بي اي سين ٽيٽا.

C جو رخ ان جهاز ڏانهن عمودي آهي جتي ویکٹر آهي B دان A واقع آهي. اسان هدايت کي طئي ڪرڻ لاءِ ساڄي هٿ جي قاعدي کي استعمال ڪري سگهون ٿا Cجيڪڏهن اسين پنهنجيون آڱريون اهڙي طرف رکون ٿا جيڪا هٿن جي گھڙيال جي رخ جي رخ سان مطابقت رکي ٿي، ته پوءِ هدايت C جيئن آڱر هيٺ طرف اشارو ڪندي آهي.

A x B برابر نه آهي B x A. ڪراس پراڊڪٽ جي نتيجي ۾ هڪ ویکٹر مقدار پيدا ٿئي ٿي، جنهن جي شدت کان علاوه، هدايت پڻ آهي. مٿي ڏنل ڊراپ ۾، هدايت A x B مخالف طرف B x A.

ڪراس ضرب بابت ڪجھ شيون جيڪي توهان کي ڄاڻڻ جي ضرورت آهي:

1. ڪراس ضرب اينٽي ڪميوٽيو آهي.

A x B = - B x A

منفي نشاني ظاهر ڪري ٿي ته هدايت B pada A x B مخالف طرف B pada B x A.

2. جيڪڏهن ٻئي ویکٹر هڪ ٻئي کان الڳ آهن عمودي پوءِ ٺهيل زاويه 90 هوندو^o. گناهه 90^o = 1. اهڙيءَ طرح، ویکٹرن جي وچ ۾ ڪراس پراڊڪٽ جي شدت A دان B هيٺ ڏنل نظر ايندو:

A x B = AB بغير چاچي = AB گناهه 90^o = AB

B x A = BA بغير چاچي = BA گناهه 90^o = BA

3. جيڪڏهن ٻئي ویکٹر ساڳئي طرف آهن، ته پوءِ ٺهيل زاويه 0 آهي.^o.

گناهه 0^o = 0. اهڙيءَ طرح، ویکٹرن جي وچ ۾ ڪراس پراڊڪٽ جي قيمت A دان B هيٺ ڏنل طور تي ظاهر ٿيندو.

A x B = AB بغير ٿيٽا = AB گناهه 0^o = 0

B x A = BA بغير ٿيٽا = بي اي گناهه 0^o = 0