Sebelum menurunkan rumus cermin cekung, terlebih dahulu dipahami beberapa aturan tanda cermin cekung.
Aturan Tanda Cermin Cekung
– Jarak benda (s)
Apabila benda berada di depan permukaan cermin yang memantulkan cahaya maka jarak benda (s) adalah positif.
– Jarak bayangan (s’)
Jika bayangan berada di depan permukaan cermin yang memantulkan cahaya, di mana cahaya melewati bayangan tersebut, maka jarak bayangan (s’) adalah positif (bayangan nyata). Jika bayangan berada di belakang permukaan cermin yang memantulkan cahaya, di mana cahaya tidak melewati bayangan tersebut, maka jarak bayangan adalah negatif (bayangan maya).
– Jari-jari kelengkungan (R)
Pusat kelengkungan cermin cekung berada di depan permukaan cermin yang memantulkan cahaya karenanya jari-jari kelengkungan cermin cekung adalah positif. Jari-jari kelengkungan positif maka panjang fokus (f) juga positif.
– Tinggi benda (h)
Jika benda berada di atas sumbu utama cermin cekung maka tinggi benda (h) adalah positif (benda tegak). Sebaliknya apabila benda berada di bawah sumbu utama cermin cekung maka tinggi benda adalah negatif (benda terbalik).
– Tinggi bayangan (h’)
Jika bayangan berada di atas sumbu utama cermin cekung maka tinggi bayangan (h’) adalah positif (bayangan tegak). Apabila bayangan berada di bawah sumbu utama cermin cekung maka tinggi bayangan adalah negatif (bayangan terbalik).
– Perbesaran bayangan (m)
Apabila perbesaran bayangan > 1 maka ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda. Bila perbesaran bayangan = 1 maka ukuran bayangan sama dengan ukuran benda. Jika perbesaran bayangan < 1 maka ukuran bayangan lebih kecil daripada ukuran benda.
Rumus Cermin Cekung
Perhatikan gambar di bawah. Terdapat dua berkas cahaya yang digambarkan menuju cermin cekung lalu berkas cahaya tersebut dipantulkan oleh cermin cekung. 
Keterangan gambar :
s = jarak benda, s’ = jarak bayangan, h = P P’ = tinggi benda, h’ = Q Q’ = tinggi bayangan, F = titik fokus cermin cekung.
Pada gambar di atas digambarkan dua berkas cahaya yakni P’BFQ’ dan P’AQ’. Berkas cahaya P’AQ’ memenuhi hukum pemantulan cahaya karenanya segitiga P’AP serupa dengan Q’AQ. Dengan demikian :
Pada berkas cahaya P’BFQ’, segitiga BFA serupa dengan QFQ’ di mana jarak AB = tinggi benda (h) dan jarak FA = panjang fokus (f) cermin cekung. Dengan demikian :
Ruas kiri dan ruas kanan persamaan 1 dan 2 sama, karenanya ruas kanan disamakan :
Kalikan kedua ruas persamaan dengan s’ :
Keterangan rumus :
s = jarak benda (positif jika benda berada di depan permukaan cermin cekung yang memantulkan cahaya)
s’ = jarak bayangan (positif jika bayangan benda berada di depan permukaan cermin cekung yang memantulkan cahaya atau bayangan bersifat nyata)
f = panjang fokus (positif jika titik fokus cermin cekung terletak di depan permukaan cermin cekung yang memantulkan cahaya)
Ingat selalu aturan tanda cermin cekung ketika menggunakan rumus ini untuk menyelesaikan soal-soal cermin cekung.
Perbesaran Bayangan (m)
Amati gambar pembentukan bayangan benda di atas. Segitiga PAP’ dan QAQ’ serupa maka kita dapat menurunkan hubungan antara jarak benda dan jarak bayangan dengan tinggi benda dan tinggi bayangan :
Keterangan :
h = tinggi benda (positif jika benda berada di atas sumbu utama cermin cekung atau benda tegak. Negatif apabila benda terbalik)
h’ = tinggi bayangan (positif jika bayangan berada di atas sumbu utama cermin cekung atau bayangan tegak. Negatif apabila bayangan terbalik)
s = jarak benda (positif jika benda dilalui berkas cahaya datang)
s’ = jarak bayangan (positif jika bayangan dilalui berkas cahaya atau bayangan nyata. Negatif apabila bayangan tidak dilalui berkas cahaya atau bayangan maya)
Rumus di atas dapat ditulis lagi menjadi seperti di bawah dengan menambahkan simbol m :
Keterangan :
m = perbesaran bayangan
Contoh Soal Cermin Cekung
Pelajari contoh soal cermin cekung agar anda lebih memahami cara menggunakan rumus cermin cekung.
1. Seorang anak berdiri di depan cermin cekung sehingga bayangan yang terbentuk adalah tegak dan dua kali lebih besar dari dirinya. Jika kelengkungan cermin itu adalah 3,00 m, maka jarak anak tersebut ke cermin adalah…
A. 0,75 m
B. 1,50 m
C. 2,25 m
D. 3,00 m
E. 4,50 m
Pembahasan
Diketahui:
Perbesaran bayangan (M) = 2
Panjang fokus (f) = 1/2 R = 1/2 (3) = 1,5 meter
Ditanya: jarak orang
Jawab:
Pada cermin cekung, jika bayangan tegak maka jarak bayangan negatif artinya bayangan bersifat maya atau bayangan berada di belakang cermin cekung di mana berkas cahaya tidak melewati bayangan tersebut.
Rumus perbesaran bayangan:
M = -s’/s
2 = -s’/s
s’ = -2 s
Hitung jarak orang:
1/s + 1/-s’ = 1/1,5
1/s + 1/-2s = 1/1,5
2/2s – 1/2s = 1/1,5
1/2s = 1/1,5
2s = (1,5)(1)
2s = 1,5
s = 1,5/2
s = 0,75 m
Jawaban yang benar adalah A.
Sumber soal:
Soal SBMPTN Fisika
