Кинетическая теория газов Утверждается, что каждое вещество состоит из атомов или молекул, и эти атомы или молекулы находятся в непрерывном, хаотическом движении. Эта кинетическая теория соответствует ситуации и условиям, в которых находятся атомы или молекулы, составляющие газ. Силы притяжения между атомами или молекулами, составляющими газ, очень слабы, поэтому атомы или молекулы могут двигаться свободно.
При движении атомы или молекулы обладают скоростью. Атомы или молекулы также обладают массой. Поскольку они имеют массу (m) и скорость (v), атомы или молекулы обладают кинетической энергией (EK) и импульсом (p). Кинетическая энергия : EK = 1/2 мВ2 . В то время как импульс : p = m v. Помимо кинетической энергии и импульса, существует также сила (F). При свободном движении столкновения неизбежны. Таким образом, сила возникает из-за изменения импульса при столкновении. Вспомним обсуждение импульса и момента импульса. Кинетическая энергия, момент импульса и импульсная сила являются ядром нашего обсуждения в материале по динамике (законы Ньютона, импульс и момент импульса). Можно сказать, что кинетическая теория газов фактически применяет науку динамики на атомном или молекулярном уровне газообразных веществ.
Концепция идеального газа (основанная на макроскопических свойствах газов)
В обсуждении газовых законов были объяснены три величины, описывающие макроскопические свойства реальных газов. Эти три величины — температура (T), объем (V) и давление (P). Связь между этими тремя макроскопическими величинами выражается в законе Бойля, законе Шарля и законе Гей-Люссака. Следует отметить, что эти три закона применимы только к реальным газам, имеющим относительно низкое давление и плотность (плотность = масса / объем). Эти три закона также применимы только к реальным газам, температура которых не приближается к точке кипения.
Закон Бойля, закон Шарля и закон Гей-Люссака не применимы ко всем реальным газовым условиям, поэтому мы можем создать модель идеального газа. Идеальные газы не существуют в повседневной жизни; это просто идеальные формы, специально созданные для облегчения нашего анализа, подобно твердым телам и идеальным жидкостям. Поэтому мы предполагаем, что закон Бойля, закон Шарля и закон Гей-Люссака применимы ко всем условиям идеального газа. Существование модели идеального газа помогает нам исследовать взаимосвязь между макроскопическими газовыми величинами.
Закон идеального газа выражается двумя уравнениями: PV = nRT (закон идеального газа в молях) и PV = NkT (закон идеального газа в молекулах). Мы предполагаем, что идеальный газ удовлетворяет обоим этим уравнениям. Другими словами, закон идеального газа применим ко всем условиям идеального газа, как при очень больших давлениях или плотности идеального газа, так и при температуре идеального газа, близкой к точке кипения. Напротив, закон идеального газа не применим ко всем условиям реального газа. Закон идеального газа применим только тогда, когда давление и плотность реального газа не слишком велики. Закон идеального газа также применим только тогда, когда температура реального газа не близка к точке кипения. Исходя из этого краткого описания, можно сказать, что реальные газы обладают свойствами, аналогичными свойствам идеальных газов, только тогда, когда плотность и давление реального газа не слишком велики и когда температура реального газа не близка к точке кипения.
Представленная выше концепция идеального газа рассматривается с макроскопической точки зрения. Хотя идеальный газ является лишь идеальной моделью, он все же считается газом, состоящим из свободно движущихся атомов или молекул. Поэтому было бы полезно обсудить концепцию идеального газа также и с микроскопической точки зрения.
Концепция идеального газа (основанная на микроскопических свойствах газов)
Ниже приведено краткое описание микроскопических условий идеального газа, основанное на кинетической теории газов:
1. Идеальный газ состоит из частиц, называемых молекулами. Число молекул очень велико. Молекулы идеального газа могут состоять из одного атома или нескольких атомов. Каждая молекула имеет массу (m) и движется беспорядочно во всех направлениях с определенной скоростью (v).
2. Расстояние между молекулами больше диаметра каждой молекулы.
3. Эти молекулы подчиняются законам движения и взаимодействуют друг с другом при столкновениях.
4. Столкновения между молекулами или между молекулами и стенками контейнера являются абсолютно упругими столкновениями, и каждое столкновение происходит за очень короткое время.
При абсолютно упругом столкновении действует закон сохранения энергии (энергия до столкновения = энергия после столкновения) и закон сохранения импульса (импульс до столкновения = импульс после столкновения).
Обзор теории импульсных столкновений в контексте кинетической теории газов
Рассмотрим количественную взаимосвязь между макроскопическими и микроскопическими свойствами газа. К макроскопическим свойствам газа относятся температура (T), объем (V) и давление (P). Микроскопические свойства газа описываются скоростью (v), импульсом (p), силой (F) и кинетической энергией (EK) атомов или молекул, составляющих газ.
Для того чтобы вывести это соотношение, рассмотрим несколько молекул газа в закрытом контейнере. Длина стороны контейнера равна l, а площадь его поперечного сечения — A.
Молекулы имеют массу (m) и при движении обладают скоростью (v). Поскольку контейнер закрыт, существует вероятность столкновений между молекулами и стенками контейнера, площадь поверхности которых равна A.
Для упрощения анализа рассмотрим только столкновения, происходящие на левой стенке (стенке, параллельной оси z). Сначала рассмотрим столкновения, которые испытывает одна молекула. Назовем ее молекулой 1. Масса молекулы 1 = m1 и скорость движения = v1Направление движения влево задаётся отрицательным значением, а направление движения вправо — положительным.
Можно предположить, что до столкновения со стенкой контейнера движение молекулы параллельно оси x, а направление движения — влево. Следовательно, на оси x присутствует составляющая скорости, имеющая отрицательное значение (‐v).1x Потому что он имеет массу (m).1) и скорость (-v)1x), тогда молекула имеет импульс (p)1 = ‐м1 v1xЭто начальный импульс. Когда молекула ударяется о стену, она оказывает на стену силу действия. Поскольку существует сила действия, стена оказывает силу реакции. Сила реакции со стороны стены заставляет молекулу отскочить вправо. Поскольку направление движения — вправо, составляющая скорости молекулы положительна (v).1xИмпульс молекулы после столкновения равен: p2 = м1 v1xЭто последний рывок.
Величина изменения импульса в результате столкновения составляет:
Суммарный импульс = конечный импульс – начальный импульс
p всего = p2 - п1
p всего = м1 v1x - (-м1 v1x )
p всего = 2м1 v1x
2m1 v1x = полный импульс за одно столкновение. Поскольку молекулярные столкновения являются абсолютно упругими, они происходят не один раз, а многократно. В абсолютно упругих столкновениях действуют законы сохранения энергии и сохранения импульса. Энергия и импульс до столкновения равны энергии и импульсу после столкновения. Следовательно, молекулы никогда не перестанут двигаться (энергия сохраняется). Скорость молекул также никогда не уменьшается (импульс сохраняется).
После столкновения с левой стенкой молекула движется вправо, пока не столкнется с правой стенкой. После столкновения с правой стенкой молекула возвращается влево, чтобы снова столкнуться с левой стенкой. Поскольку длина стороны ящика равна l, то после первого столкновения с левой стенкой молекула пройдет расстояние 2l, прежде чем столкнется с левой стенкой во второй раз (2l = расстояние туда и обратно). При прохождении расстояния в 2l молекуле определенно потребуется определенный временной интервал (назовем его дельта t). Время (дельта t), необходимое молекуле для прохождения расстояния в 2l, математически записывается следующим образом:
Дельта t — это интервал времени между каждым столкновением. Когда молекула сталкивается со стенкой, она оказывает на неё силу действия. Поскольку она испытывает силу действия, стенка оказывает силу реакции. Эта сила реакции заставляет молекулу снова двигаться вправо. В этом случае направление движения молекулы изменяется. Первоначально молекула движется влево (-v).1xПосле столкновения со стеной молекула движется вправо (v).1xИзменения направления движения вызывают изменения импульса (конечный импульс – начальный импульс = m1 v1x – (‐m1 v1x ) = 2m1 v1x ). Можно сказать, что изменение импульса происходит из-за суммарной силы, действующей со стороны стены. Величина суммарной силы, действующей со стороны стены, математически выражается так:
На изображении выше показана только одна молекула. Это не означает, что в коробке находится только одна молекула газа. В действительности молекул газа много. Величина суммарной силы, действующей на все молекулы газа в коробке, математически выражается следующим образом:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = суммарная сила для молекулы 1
F2 = суммарная сила для молекулы 2
F3 = суммарная сила для молекулы 3
…… = и так далее
Fn = суммарная сила для молекулы 4
Количество молекул очень велико, поэтому мы просто пишем символ n. n = последняя молекула.
m1 = масса молекулы 1, m2 = масса молекулы 2, m3 = масса молекулы 3, mn = масса последней молекулы. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (масса газа в ящике). l = длина стороны ящика. Все молекулы должны пройти одинаковое расстояние l.
v12x = скорость молекулы 1, v22 х = скорость молекулы 2, v33 х = скорость молекулы 3, vn2 x = конечная скорость молекулы. Скорость каждой молекулы различна, поэтому нам необходимо вычислить среднюю скорость всех молекул. Для вычисления средней скорости молекул мы можем разделить скорость всех молекул на количество молекул. В кинетической теории газов количество молекул обычно обозначается символом N. Математически средняя скорость всех молекул записывается следующим образом:
В предыдущем объяснении предполагалось, что молекулы движутся параллельно оси x. Это предположение было сделано только для упрощения анализа. В действительности, не все молекулы газа в ящике движутся во всех направлениях случайным образом. Поскольку их движение происходит случайным образом, помимо средней составляющей скорости по оси x, молекулы также имеют среднюю составляющую скорости по оси y или z. Таким образом, средняя скорость молекул газа равна сумме средних составляющих скорости по осям x, y и z. Математически это записывается так:
Поскольку молекулы движутся случайным образом, компоненты скорости по осям x, y и z имеют одинаковую величину. Математически это записывается следующим образом:
F = величина силы, действующей со стороны молекул газа на стенки контейнера с площадью поверхности A.
Взаимосвязь между давлением (P) и микроскопическими величинами
Давление (P) — это величина, указывающая на макроскопические свойства газа. Рассмотрим давление, исходя из микроскопических свойств газа. Величина давления, оказываемого молекулами газа на стенку с площадью поперечного сечения A, равна:
Информация :
P = Давление
N = Количество молекул газа
м = масса
v = Средняя скорость молекул
V = объем контейнера
