Первое условие равновесия твердого тела :
Второй закон Ньютона гласит, что если результирующая сила, действующая на объект (объект рассматривается как частица), не равна нулю, то объект будет двигаться с постоянным ускорением, если направление движения объекта совпадает с направлением результирующей силы. Если результирующая сила равна нулю, то объект находится в состоянии покоя или движется с постоянной скоростью.
Когда объект неподвижен или движется с постоянной скоростью, он не имеет ускорения (a). Поскольку ускорение (a) = 0, приведенное выше уравнение изменяется следующим образом:
Это уравнение можно разложить на составляющие по осям x, y и z.
Если силы действуют только в горизонтальном направлении, используется уравнение 1. Если силы действуют только в вертикальном направлении, используется уравнение 2. Если силы действуют в плоскости (двумерном пространстве), используются уравнения 1 и 2. Если силы действуют в пространстве (трехмерном пространстве), используются уравнения 1, 2 и 3.
Сила — это векторная величина, имеющая как величину, так и направление. Согласно правилам декартовой системы координат (оси x, y и z), если сила параллельна отрицательной оси x (влево) или параллельна отрицательной оси y (вниз), то сила отрицательна. И наоборот, если сила параллельна положительной оси x (вправо) или параллельна положительной оси y (вверх), то сила положительна.
Пример 1.
Подпись :
F = сила натяжения, fg = сила трения, N = нормальная сила, w = сила тяжести, m = масса, g = ускорение свободного падения.
Объект находится в состоянии покоя, потому что сумма всех сил, действующих на него, равна нулю.
Проанализируйте каждую силу, действующую на объект.
Силы, действующие в горизонтальном направлении (по оси x):
Сила натяжения (F) и сила трения (f)gСилы трения имеют одинаковую величину, но противоположные направления. Направление растягивающей силы — вправо, или вдоль положительной оси x (положительная сила), и наоборот, направление силы трения — влево, или вдоль отрицательной оси x (отрицательный знак). Поскольку величина обеих сил одинакова (обозначается одинаковой длиной стрелки), а направление обеих сил противоположно, сумма этих двух сил равна нулю.
Силы, действующие в вертикальном направлении (по оси Y):
На вертикальной составляющей (оси y) действует сила тяжести (w) и нормальная сила (N). Направление силы тяжести перпендикулярно центру Земли, то есть совпадает с отрицательной осью y (сила с отрицательным знаком), а нормальная сила направлена вдоль положительной оси y (сила с положительным знаком). Величина этих двух сил одинакова, но их направления противоположны, поэтому они взаимно компенсируются.
Объект в приведенном выше примере находится в состоянии покоя, поскольку результирующая сила, действующая на объект как по горизонтальной, так и по вертикальной оси, равна нулю.
Пример 2.
Силы тяжести и нормальная сила, действующие на этот объект, не показаны, поскольку они взаимно компенсируются. Если сила F приложена к обоим концам объекта, как показано на рисунке, то величина этих двух сил будет равна, но направления будут противоположными. Останется ли объект неподвижным?
Чтобы вам было легче это понять, положите книгу на стол. Изначально книга неподвижна, поскольку результирующая сила, действующая на нее, равна нулю. Затем приложите силу к обеим сторонам книги, как показано на рисунке. Если сила приложена к концу книги с величиной и направлением, как показано на рисунке, это то же самое, что и вращение книги, и, конечно же, книга будет вращаться. Книга вращается, потому что возникает момент силы, создаваемый силой F. Ось вращения находится посередине книги. Если на объект не действует сила трения, результирующий момент силы равен сумме моментов сил, создаваемых двумя силами F. Направление вращения объекта — по часовой стрелке, поэтому оба момента силы отрицательны.
Второе условие равновесия твердого тела
На основании приведенного выше примера 2 можно сделать вывод, что если результирующий момент силы, действующий на объект, не равен нулю (объект считается жестким), то объект будет вращаться.
Для того чтобы объект не вращался (не двигался), результирующий момент силы должен быть равен нулю. Когда объект не вращается, он не имеет углового ускорения. Поскольку угловое ускорение равно нулю, приведенное выше уравнение изменяется следующим образом:
Изучите примеры задач на равновесие частиц и примеры задач на равновесие твердого тела.
