Принцип работы и механической энергии – проблемы и решения.

1. Ящик массой 2 кг замедляется с 10 м/с² до состояния покоя. Коэффициент кинетического трения равен 0.2. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^. Какова величина перемещения?

Известно;

Масса (m) = 2 кг

Начальная скорость (v _o ) = 10 м/с

Конечная скорость (v _t ) = 0 м/с

Коэффициент кинетического трения ( _μk ) = 0.2

Вес (w) = mg = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 кг м/с² ⁼ 10 Н

Требуется: Величина смещения (d)

решение:

Принцип работы и механической энергии :

W _nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = ½ m (v _t ² – v _o ² ) + mgh

W _nc = работа, совершаемая неконсервативной силой, действующей на объект.

ΔEK = изменение кинетической энергии

ΔEP = изменение потенциальной энергии

m = масса

v = скорость

g = ускорение свободного падения

h = изменение высоты

Изменение высоты h = 0, следовательно, ΔEP = 0.

W _nc = ΔEK

Работа, выполненная неконсервативной силой:

W _nc = -F _c d = – µ _k N d = – µ _k wd = – µ _k mgd

W _nc = -(0.2)(2)(10)(s)

W _nc = – (4)(2)

Знак минус указывает на то, что направление силы кинетического трения противоположно направлению перемещения.

Изменение кинетической энергии:

ΔEK = ½ м (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(0 – 10 ² ) = 0 – 100 = -100

Величина смещения:

W _nc = ΔEK

– 4 с = – 100

s = -100/-4

s = 25 м

2. Блок скользит вниз по наклонной плоскости. Коэффициент кинетического трения равен 0.4. Ускорение свободного падения g = 10 м/ ^с² . Определите конечную скорость, когда блок ударится о землю.

Известно:

Начальная высота (h₀ ₎ = 6 м

Конечная высота (h _t ) = 0 м

Начальная скорость (v _o ) = 0

Коэффициент кинетического трения ( _μk ) = 0.4

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

cos θ = 8/10

Вертикальная составляющая веса = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 м

Нормальная сила = Н = w _y = 8 м

Сила кинетического трения = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 м) = 3.2 м

Требуется: конечная скорость (v _t )

решение:

Принцип работы и механической энергии:

W _nc = Δ EM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Изменение кинетической энергии:

ΔЭК = 1/2 м (v)_t² - v_o²) = 1/2 м (v_t² – 0) = 1/2 мВ_t²

Изменение потенциальной энергии:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Работа, совершаемая силой кинетического трения:

W _nc = – f _k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m

Знак минус указывает на то, что направление силы кинетического трения противоположно направлению перемещения.

Конечная скорость (v _t ):

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 32 м = 1/2 мВ _t ² – 60 м

– 32 м = м (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 мс ^-1

3. Блок скользит вниз по шероховатой наклонной плоскости. Начальная скорость равна 0 м/с, а конечная скорость — 10 м/ ^с . Если сила кинетического трения равна 2 Н, а ускорение свободного падения g = 10 м/ ^с² , чему равна высота (h)?

Известно:

Масса (м) = 1 кг

Начальная скорость (v _o ) = 0 (полное отсутствие движения)

Конечная скорость (v _t ) = 10 м/ ^с⁻¹

Начальная высота (h _o ) = h

Конечная высота (h _t ) = 0

Сила кинетического трения (f _k ) = 2 Н

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: Рост (h)

решение:

Работа, совершаемая силой кинетического трения:

W _nc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Знак минус указывает на то, что направление силы кинетического трения противоположно направлению перемещения.

Изменение кинетической энергии:

ΔЭК = 1/2 м (v)_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Изменение потенциальной энергии:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Принцип работы и механической энергии:

W _nc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ч

10 ч = 50 + 30

10 час = 80

ч = 80/10

h = 8 м

4Если блок движется вниз по приблизительно наклонной плоскости, то…
А. Работа, совершаемая силой тяжести над блоком, больше, чем изменение потенциальной энергии блока.
Б. Механическая энергия увеличивается.
C. Количество кинетической и потенциальной энергии уменьшается.
D. Работа совершается силой трения, равной изменению кинетической энергии блока.
Решение

А неверно

Работа, совершаемая силой тяжести над блоком, равна изменению гравитационной потенциальной энергии блока.

Вариант Б неверен.

Если наклонная плоскость гладкая, то механическая энергия блока постоянна. Когда блок находится в верхней точке наклонной плоскости и еще не движется, его механическая энергия равна гравитационной потенциальной энергии. Блок все еще находится в состоянии покоя, поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Когда блок движется вниз по наклонной плоскости, его высота уменьшается, поэтому гравитационная потенциальная энергия также уменьшается. Гравитационная потенциальная энергия уменьшается, потому что она преобразуется в кинетическую энергию. Хотя гравитационная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию, механическая энергия остается постоянной.

Если наклонная плоскость шероховатая, то механическая энергия блока уменьшается из-за отрицательной работы, совершаемой силой трения. Сила трения является неконсервативной силой. Работа, совершаемая неконсервативной силой над объектом, приводит к уменьшению механической энергии объекта.

С — правильный ответ.

Наклонная плоскость шероховатая, поэтому существует сила трения, которая препятствует движению блока. Сила трения является неконсервативной силой. Теорема о работе и механической энергии гласит, что работа, совершаемая неконсервативной силой (например, силой трения), равна изменению механической энергии. При этом механическая энергия уменьшается.

Механическая энергия блока равна гравитационной потенциальной энергии + кинетической энергии.

Вариант D неверен.

Работа, совершаемая силой трения над блоком, равна изменению механической энергии блока, а не изменению его кинетической энергии. Действительно, сила трения препятствует движению блока, поэтому она уменьшает его скорость и кинетическую энергию. Но следует понимать, что кинетическая энергия блока обусловлена ​​гравитационной потенциальной энергией. Поэтому верно утверждение, что работа, совершаемая силой трения, равна изменению механической энергии (механическая энергия уменьшается).

Правильный ответ - С.

5. Предмет, лежащий на шероховатом полу, ударяется о поверхность, в результате чего движется в течение 3 секунд, а затем останавливается. Если известная масса предмета составляет 10 грамм, то сила трения между предметом и полом равна 2 килодину. Определите работу, совершаемую силой трения.

А. 0.18 Дж

Б. -0.18 Дж

С. 0.36 Дж

Д. -0.36 Дж

Известно:

Интервал времени (t) = 3 секунд

Конечная скорость (v _t ) = 0 м/с (объект покоится)

Масса объекта (m) = 10 грамм = 10/1000 кг = 1/100 кг = 0.01 кг

Сила трения (Ф) = 2 килодина = 2 х 10 ³ дин

Требуется: работа (W), совершаемая силой трения.

решение:

Преобразование единиц измерения силы:

1 Ньютон = 1 x ^10⁵ дин

1 дин = 1 / 10⁵ ^{Ньютонов} = 1 x 10⁻⁵ ^{Ньютонов} = ^10⁻⁵ Ньютонов

Сила трения (F) = 2 x 10³ ^дин = 2 x 10³ ^x 10⁻⁵ ^Ньютон = 2 x 10⁻² ^Ньютон = 2/100 Ньютон = 0.02 Ньютон

Теорема о работе и механической энергии гласит, что работа, совершаемая неконсервативной силой над объектом, равна изменению механической энергии объекта.

Если объект движется по наклонной плоскости, то механическая энергия (МЭ) равна гравитационной потенциальной энергии (ППЭ) + кинетической энергии (КЭ). Но если объект движется только по горизонтальной плоскости, так что высота не меняется, то механическая энергия равна кинетической энергии. На горизонтальной плоскости гравитационная потенциальная энергия равна нулю, поскольку высота не меняется.

Сила трения — это неконсервативная сила. Обычно она уменьшает скорость и кинетическую энергию объекта. Можно сделать вывод, что работа, совершаемая силой трения над объектом, равна уменьшению его механической энергии.

Математически:

Работа (W) = Изменение механической энергии (ΔEM)

F s = ΔEP + ΔEK

F s = mg Δh + ½ m (v _t ² – v _o ² )

F s = mg (0) + ½ m (0 ² – v _o ² )

F s = 0 + ½ m (– (v _o ² ))

F s = – ½ mv _o ² ———— Уравнение 1

Описание: F = сила трения, d = перемещение, m = масса, v _o = начальная скорость

Перемещение (d) и начальная скорость (v₀ ₎ пока неизвестны, поскольку сначала необходимо вычислить v₀ _или d. Работа, совершаемая силой трения, рассчитывается с использованием одного из уравнений после того, как v₀ _или d станут известны.

Уравнение перемещения (d) при неравномерном линейном движении:

v _t ² = v _o ² + 2 (-a) s

Конечная скорость (v _t ) = 0, а ускорение (a) имеет отрицательный знак, поскольку объект замедляется (скорость объекта уменьшается).

0 = в_o² – 2 объявления

v_o² = 2 ад

d = v _o ² / 2 a ———— Уравнение 2

Замените d во втором уравнении на d в ​​первом уравнении:

F d = – ½ mv _o ²

F (v _o ² /2a) = – ½ mv _o ²

(F/2a) v _o ² = – ½ mv _o ²

F/2a = – ½ м

F = (2)(a)(-1/2)(m)

F = – (a)(m)

а = – (Ф / м)

а = – 0.02 Ньютона / 0.01 килограмма

а = – 2 Ньютона/килограмм

а = – 2 м/ ^с²

Уравнение для расчета начальной скорости (v _o ) при неравномерном линейном движении:

v _t = v _o + at —–> Конечная скорость (v _t ) = 0, Ускорение (a) = 2 м/с² ^, интервал времени (t) = 3 секунды

0 = v _o + (-2)(3)

0 = v _o – 6

v _o = 6 метров/секунду

Работа (W), совершаемая силой трения:

W = – ½ мВ _o ² = -1/2 (0.01)(6 ² ) = -1/2 (0.01)(36)

W = -1/2 (0.36)

Вт = – 0.18 Джоуля

Работа, совершаемая силой трения, имеет отрицательный знак, что означает, что работа уменьшает механическую энергию объекта.

Если известно значение d, работу можно рассчитать, используя уравнение W = Fd.

Правильный ответ - Б.

[wpdm_package id = '1178 ′]

1. Задачи и решения, связанные с работой, совершаемой силой.
2. Проблемы и решения, связанные с кинетической энергией работы.
3. Принципы работы и механической энергии: проблемы и решения
4. Проблемы и решения, связанные с гравитационной потенциальной энергией.
5. Потенциальная энергия упругой пружины: задачи и решения
6. Проблемы и решения в области электроэнергетики
7. Применение закона сохранения механической энергии к свободному падению
8. Применение закона сохранения механической энергии для движения вверх и вниз при свободном падении
9. Применение закона сохранения механической энергии для движения по криволинейной поверхности.
10. Применение закона сохранения механической энергии для движения по наклонной плоскости.
11. Применение закона сохранения механической энергии к движению снаряда