Работа, совершаемая консервативными силами. Потенциальная энергия.

Работа, совершаемая консервативными силами. Потенциальная энергия.

Рассмотрим объект, который движется вертикально вверх, а затем возвращается в исходное положение, достигнув максимальной высоты. При вертикальном движении объекта вверх над ним совершается отрицательная работа. При движении вверх высота объекта увеличивается. Следовательно, гравитационная потенциальная энергия объекта также увеличивается. Можно сделать вывод, что отрицательная работа, совершаемая над объектом, равна увеличению гравитационной потенциальной энергии объекта.

W = – mgh

W = – mg (h ₂ – h ₁ ) = – (PE ₂ – PE ₁ ) = -ΔPE

Когда объект движется вертикально вниз, сила гравитации совершает над ним положительную работу. При вертикальном движении вниз высота объекта уменьшается. Следовательно, гравитационная потенциальная энергия объекта также уменьшается. Можно заключить, что положительная работа, совершаемая силой гравитации над объектом, равна уменьшению гравитационной потенциальной энергии объекта.

W = mgh

W = mg (h ₁ – h ₂ ) = mgh ₁ – mgh ₂ = – (mgh ₂ – mgh ₁ ) = – (PE ₂ – PE ₁ ) = -ΔPE

Рассмотрим объект, который сжимается влево вместе с концом пружины (см. рисунок 3). Когда объект движется влево, сила пружины совершает отрицательную работу над объектом. Когда объект движется влево, отклонение пружины увеличивается. Следовательно, потенциальная энергия пружины также увеличивается. Можно заключить, что отрицательная работа, совершаемая пружиной, равна увеличению потенциальной энергии пружины. Когда объект движется вправо, сила пружины совершает положительную работу над объектом. Когда объект движется вправо, отклонение пружины уменьшается. Следовательно, потенциальная энергия пружины также уменьшается. Можно заключить, что положительная работа, совершаемая пружиной над объектом, равна уменьшению потенциальной энергии пружины.

Согласно приведенному выше объяснению, можно сказать, что работа, совершаемая консервативной силой, равна изменению потенциальной энергии объекта. Когда консервативная сила совершает положительную работу, потенциальная энергия уменьшается. И наоборот, когда консервативная сила совершает отрицательную работу, потенциальная энергия увеличивается. Следовательно, работа, совершаемая консервативной силой, равна отрицательному изменению потенциальной энергии.

W _c = -ΔPE

Пример задачи 6: Работа, совершаемая консервативной силой и потенциальной энергией.

Объект массой 1 кг находится на высоте 5 метров над уровнем земли. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^. Определите (а) работу, совершаемую силой тяжести при перемещении объекта на высоту 10 метров над уровнем земли, (б) работу, необходимую для перемещения объекта на высоту 10 метров, и (в) изменение гравитационной потенциальной энергии объекта при его перемещении на высоту 10 метров.

Обсуждение:

Установлено: m = 1 кг, g = 10 м/ ^с² ,

(а) Работа по весу

W = – мг Δh

= – (1 кг)(10 м/с² ⁾ (5 м) = – 50 Джоулей

Вес совершает отрицательную работу, поскольку направление силы тяжести противоположно направлению перемещения объекта.

(Вес направлен вниз, перемещение объекта направлено вверх).

(б) Работа, совершаемая подъемной силой

Для того чтобы объект можно было поднять, минимальная подъемная сила должна быть равна его весу.

= (1 кг)(10 м/с² ⁾ (5 м) = 50 Джоулей

W = wh = mg Δh

Работа, совершаемая подъемной силой, положительна, поскольку направление силы совпадает с направлением перемещения.

(сила подъема направлена ​​вверх, перемещение направлено вверх)

(c) Изменение потенциальной энергии

ΔPE = мг Δh

ΔPE = 50 Джоулей

Гравитационная потенциальная энергия объекта увеличивается на 50 Джоулей.

20 концептуальных вопросов и ответов о работе, проделанной консервативными силами и потенциальной энергией:

1. Вопрос: Что такое консервативные силы? Ответ: Консервативные силы — это силы, для которых совершаемая работа не зависит от выбранного пути.

2. Вопрос: Как работа, совершаемая консервативной силой, связана с изменением потенциальной энергии? Ответ: Работа, совершаемая консервативной силой, равна отрицательному изменению потенциальной энергии.

3. Вопрос: Назовите распространенный пример консервативной силы. Ответ: Гравитационная сила — распространенный пример консервативной силы.

4. Вопрос: Почему сила трения не считается консервативной? Ответ: Потому что работа, совершаемая силой трения, зависит от пройденного пути.

5. Вопрос: Как выражается гравитационная потенциальная энергия объекта вблизи поверхности Земли? Ответ: Гравитационная потенциальная энергия выражается как $PE=mxgxh$ , где m — масса, g — ускорение свободного падения, а h — высота над точкой отсчета.

6. Вопрос: Может ли потенциальная энергия быть отрицательной? Ответ: Да, потенциальная энергия может быть отрицательной в зависимости от выбора точки отсчета.

8. Вопрос: Если потенциальная энергия системы увеличивается, что происходит с кинетической энергией, при условии, что внешняя работа не совершается? Ответ: Кинетическая энергия уменьшается на ту же величину, на которую увеличивается потенциальная энергия, что соответствует закону сохранения механической энергии.

9. Вопрос: Каковы условия сохранения механической энергии? Ответ: Механическая энергия сохраняется, когда на систему действуют только консервативные силы.

10. Вопрос: Что можно сказать о полной механической энергии в замкнутой системе, где действуют только консервативные силы? Ответ: Полная механическая энергия остается постоянной.

11. Вопрос: Как определяется потенциальная энергия электрического заряда в электрическом поле? Ответ: Потенциальная энергия $U=q\times V$ , где q — заряд, а V — потенциал.

12. Вопрос: Почему поднятие объекта в гравитационном поле увеличивает его потенциальную энергию? Ответ: Потому что для поднятия объекта совершается работа против силы гравитации, которая запасается в виде потенциальной энергии.

13. Вопрос: Какова работа, совершаемая консервативной силой в замкнутом контуре? Ответ: Суммарная работа, совершаемая консервативной силой над замкнутым контуром, равна нулю.

14. Вопрос: Как потенциальная энергия связана со стабильностью? Ответ: В точках, где потенциальная энергия минимальна, система стабильна.

15. Вопрос: Могут ли два объекта, находящиеся на разной высоте, иметь одинаковую гравитационную потенциальную энергию? Ответ: Да, могут, в зависимости от выбора уровня отсчета для потенциальной энергии.

16. Вопрос: Почему мы часто выбираем землю в качестве точки отсчета для гравитационной потенциальной энергии? Ответ: Она обеспечивает удобную и общепонятную точку отсчета, хотя можно выбрать любую другую точку.

17. Вопрос: В изолированной системе, обладающей только консервативными силами, если потенциальная энергия уменьшается на 10 Дж, насколько изменится кинетическая энергия? Ответ: Кинетическая энергия увеличивается на 10 Дж.

18. Вопрос: Как потенциальная энергия связана с силой в консервативных полях? Ответ: Сила — это отрицательный градиент потенциальной энергии.

19. Вопрос: Если объект перемещается в направлении действия консервативной силы, как изменится его потенциальная энергия? Ответ: Его потенциальная энергия уменьшится.

20. Вопрос: Возможно ли, чтобы объект обладал кинетической энергией, но не обладал потенциальной энергией? Ответ: Да, это зависит от выбора точки отсчета для потенциальной энергии.

Эти вопросы и ответы охватывают фундаментальные понятия о консервативных силах и потенциальной энергии, которые являются неотъемлемой частью классической механики.