Колеса, соединенные ремнями – проблемы и решения.
1. Три колеса соединены, как показано на рисунке ниже.
Если R A = 10 см, R B = 4 см и R C = 40 см, то отношение угловых скоростей колеса A и колеса C равно…
Известно:
Радиус колеса А (r A ) = 10 см
Радиус колеса B (r B ) = 4 см
Радиус колеса C (r C ) = 40 см
Разыскивается: отношение угловых скоростей колеса А и колеса С
решение:
Угловая скорость колес А и С
TДлина окружности колеса А значительно больше длины окружности колеса С. Когда колесо С совершило один круговой оборот (360°),o), за тот же промежуток времени колесо А еще не совершило ни одного оборота (360).oТаким образом, угловая скорость колеса А не равна угловой скорости колеса С.
Однако колесо А и колесо С соединены тросами, так что за один и тот же промежуток времени... расстояние Расстояние, пройденное краем колеса А, равно расстоянию, пройденному краем колеса С. Таким образом, линейная скорость края колеса С (v) равна расстоянию, пройденному краем колеса С.C) равный линейная скорость края колеса А (v)A).
vA = VC
rA ωA = гC ωC
10 шA = 40 ωC
ωA / ωC = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
2. Колеса B и C имеют одну и ту же ось вращения, и колесо A касается колеса B. Если радиус колеса А = радиус колеса C = 30 см, радиус колеса B = 60 см, затем определите соотношение линейная скорость между колесами A, B и C.
Известно:
Радиус колеса А (r)A) = 30 см = 0.3 метра
Радиус колеса Б (рB) = 60 см = 0.6 метраs
Радиус колеса C (rC) = 30 см = 0.3 метраs
В розыске: отношение линейной скорости между колесами A, B и C.
решение:
Линейная скорость края колесаl А :
WПятка А и колесо В соединены между собой, как показано на рисунке ниже, поэтому угловая скорость колеса А не равна угловой скорости колеса В. Это происходит потому, что окружность колеса В больше, чем окружность колеса А. В течение того же промежутка времени, когда колесо А вокруг одного круга (360)o)Колесо B еще не совершило один оборот (360)oОднако за тот же промежуток времени расстояние, пройденное краем колеса А, равно расстоянию, пройденному краем колеса В. Таким образом, линейная скорость края колеса А (v)A) равна линейной скорости края колеса B (v)B).
Линейная скорость края колеса А:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Tлинейная скорость края колесафунт :
WПятка B и колесо B слипаются, следовательно, колесо B и колесо C вращаются вместе. Когда колесо B совершает один оборот (360°),o) чем за тот же промежуток времени, колесо C также совершило один круг (360)oПоскольку они вращаются вместе, то угловая скорость колеса B (ω)B) равна угловой скорости колеса C (ω).C) = ω. Но линейная скорость колеса B (vB) не равна линейной скорости колеса C (v).C)
Линейная скорость края колеса B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Линейная скорость края колеса C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Линейная скорость края колеса А (vA) такая же, как линейная скорость края чегоeЭль Б (vB)
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Линейная скорость края колеса А (vA):
v А = 0.3 ω А = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Соотношение линейной скорости между колесами А, В и С.
vA: vB: vC
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6 : 3
2: 2: 1
