Тепловое расширение – проблемы и решения

Тепловое расширение – проблемы и решения

Расширение территории

1. Лист стали под углом 20°.^oРазмер C показан на рисунке ниже. Если коэффициент при lРасширение ушка для стали составляет 10.^{-5 o}C^-1 Тогда каково изменение площади в точке 60?^oC.

Известно:

Длина стальной полосы = 40 см

Ширина стальной конструкции = 20 см

Начальная площадь стали (А)_o) = (40)(20) = 800 см²

Коэффициент линейного расширения (α) = 10^{-5 o}C^-1

Коэффициент расширения площади (β) = 2 х коэффициент линейного расширения (2α) = 2 х 10^{-5 o}C^-1

Изменение температуры (ΔT) = 60^oС - 20^oC = 40^oC

В розыске: Изменение площади стали при 60^oC

решение:

Уравнение расширения площади:

ΔA = β A_o Delta; t

ΔA = увеличение площади поперечного сечения стали, β = коэффициент расширения площади поперечного сечения, A_o = начальная площадь, ΔT = изменение температуры = конечная температура – ​​начальная температура

Прирост в сталелитейной отрасли:

ΔA = β A_o Delta; t

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 см

2. Железная пластина под углом 20°.^oC показано на рисунке ниже. Если температура повысится до 100^oC, а коэффициент линейного расширения железа равен 1.1 x 10⁻⁶.^{-7 o}C^-1Тогда какова будет конечная площадь пластины?

Известно:

Длина пластины = 2 м

Ширина плиты = 2 м

Начальная площадь железа (А)_o) = (2)(2) = 4 м²

Коэффициент линейного расширения железа (α) = 1.1 х 10⁻³.^{-7 o}C^-1

Коэффициент теплового расширения железа (β) = 2 х коэффициент линейного расширения железа (2α) = 2.2 х 10^{-7 o}C^-1

Изменение температуры (ΔT) = 100^oС - 20^oC = 80^oC

Требуются : Площадь железа при 100^oC

решение:

Увеличение длины:

ΔA = β A_o Delta; t

ΔA = (2.2 x 10^-7)(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 м²

Площадь железа:

Площадь железа = начальная площадь + увеличение площади

Площадь железной поверхности = 4 м²² + 0.0000704 м²

Площадь железной поверхности = 4.0000704 м²²

3. Бронзовая пластина с коэффициентом линейного расширения α = 18.10^{-6 o}C^-1 в 0^oРазмер C показан на рисунке ниже. Если пластина нагревается до 80°C, то... ^oВ таком случае, каково увеличение площади пластины?

Известно:

Длина бронзовой детали = 40 см = 0.4 метра

Ширина бронзовой детали = 20 см = 0.2 метра

Начальная область бронзы (А)_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 м²

Коэффициент линейного расширения бронзы (α) = 18 x 10⁻⁶^{-6 o}C^-1

Коэффициент теплового расширения бронзы (β) = 2 х Коэффициент линейного расширения (2α) = 36 х 10^{-6 o}C^-1

Изменение температуры (ΔT) = 80^oС - 0^oC = 80^oC

В розыске: Увеличение площади для бронзы на 80^oC

решение:

Увеличение площади для бронзы:

ΔA = β A_o Delta; t

ΔA = (36 x 10^-6)(0.08)(80) = 230.4 x 10^-6 = 2.304 x 10^-4 m²

Расширение объема

4. Стеклянный сосуд объемом 4 литра, наполненный водой, нагревают до тех пор, пока повышение температуры не составит 20 °C.^oC. Немного воды пролилось. Коэффициент линейного расширения стекла = 9 x 10⁻⁶.^{-6 o}C^-1Коэффициент объемного расширения воды = 2.1 х 10⁻⁶.^{-4 o}C^-1Определите объем пролитой воды.

Известно:

Начальный объем газа и воды (V)_o) = 4 литра

Повышение температуры стекла и воды (ΔT) = 20^oC

Коэффициент линейного расширения стекла (α) = 9 х 10⁻⁶.^{-6 o}C^-1

Коэффициент объемного расширения стекла (γ) = 3α = 3 (9 x 10)^{-6 o}C^-1) = 27 х 10^{-6 o}C^-1

Коэффициент объемного расширения воды (γ) = 2.1 х 10⁻⁶^{-4 o}C^-1

В розыске: Объем пролитой воды

решение:

Уравнение объемного расширения:

В = В_o + γ В_o Delta; t

V - V_o = γ В_o Delta; t

ΔV = γ V_o Delta; t

V = окончательный объем, V_o = начальный объем, ΔV = изменение объема, γ = коэффициент объемного расширения, ΔТ = изменение температуры.

Изменение объема стеклянной емкости:

ΔV = γ V_o ΔT = (27 x 10^-6)(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160 x 10^-3 = 0.002160 литров

Изменение объема воды:

ΔV = γ V_o ΔT = (2.1 x 10^-4)(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 литров

Изменение объема воды превышает объем стеклянной емкости, поэтому часть воды проливается.

Объём пролитой воды:

0.0168 литра – 0.002160 литра = 0.01464 литра = 0.015 литра

5. Стальной контейнер (коэффициент линейного расширения = 10).^{-5 o}C^-1) объемом 6 литров, заполненный ацетоном (коэффициент объемного расширения = 1.5 x 10⁻⁶).^{-3 o}C^-1Если контейнер и ацетон нагреваются от 0^oС до 40^oВ) Какой объем пролитого ацетона?

Известно:

Начальный объем контейнера и ацетона (V)_o) = 6 литра

Изменение температуры контейнера и ацетона (ΔT) = 40^oC

Коэффициент линейного расширения стали (α) = 10^{-5 o}C^-1

Коэффициент объемного расширения стали (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 х 10^{-5 o}C^-1

Коэффициент объемного расширения ацетона (γ) = 1.5 х 10⁻⁶.^{-3 o}C^-1

В розыске: Объем пролитого ацетона

решение:

Уравнение объемного расширения:

ΔV = γ V_o Delta; t

ΔV = изменение объема, γ = коэффициент объемного расширения, V_o = начальный объем, ΔТ = изменение температуры.

Изменение объема стального контейнера:

ΔV = γ V_o ΔT = (3 x 10^-5)(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 литров

Изменение объема ацетона:

ΔV = γ V_o ΔT = (1.5 x 10^-3)(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 литров

Изменение объема ацетон больше, чем стали контейнер, поэтому некоторые ацетонтаблетки.

Объем пролитого ацетона:

0.360 литра – 0.00720 литра = 0.3528 литра = 0.35 литра

1. Что такое тепловое расширение?
   • Ответ: Тепловое расширение — это свойство вещества изменять свой объем в ответ на изменение температуры.
2. Как тепловое расширение влияет на плотность вещества?
   • Ответ: При тепловом расширении объем вещества увеличивается, что приводит к уменьшению его плотности, при условии, что масса остается постоянной.
3. Почему между участками мостов и железнодорожных путей существуют зазоры?
   • Ответ: Эти зазоры, часто называемые компенсационными швами, предназначены для компенсации расширения и сжатия материала из-за изменений температуры, предотвращая потенциальную деформацию или повреждение.
4. В чём разница между линейным, объёмным и площадным расширением?
   • Ответ: Линейное расширение относится к изменению в одном измерении (например, длина стержня); расширение по площади относится к изменению в двух измерениях (например, площадь поверхности листа); а объемное расширение относится к изменению во всех трех измерениях (например, объем жидкости).
5. Как определяется коэффициент линейного расширения?
   • Ответ: Она определяется как относительное изменение длины на один градус изменения температуры при постоянном давлении. Для вещества изменение длины (∆L) вследствие изменения температуры (∆T) определяется следующим образом: ΔL=αL₀​ΔT, Где L₀​ — это начальная длина и $\alpha$ — это коэффициент линейного разложения.
6. Почему биметаллические полоски деформируются при нагревании или охлаждении?
   • Ответ: Биметаллическая полоса состоит из двух разных металлов, соединенных вместе. Поскольку каждый металл имеет свой коэффициент теплового расширения, они расширяются или сжимаются с разной скоростью при изменении температуры. Это неравномерное расширение приводит к изгибу полосы.
7. Как явление теплового расширения связано с повышением уровня моря?
   • Ответ: Частично повышение уровня моря можно объяснить тепловым расширением морской воды. По мере повышения температуры Земли океаны нагреваются, что приводит к расширению воды и, как следствие, к повышению уровня моря.
8. Что происходит при «аномальном расширении воды»?
   • Ответ: В отличие от большинства веществ, вода расширяется при охлаждении от 4°C до 0°C, а затем сжимается при замерзании. Эта аномалия означает, что вода имеет максимальную плотность при 4°C. Именно поэтому лед (который менее плотный, чем жидкая вода) плавает на воде.
9. Почему тепловое расширение важно в проектировании и строительстве?
   • Ответ: Материалы расширяются или сжимаются при изменении температуры. Без учета теплового расширения конструкции могут испытывать чрезмерное напряжение, деформацию или разрушение. Инженеры и архитекторы включают в проект элементы, позволяющие безопасно справляться с этими изменениями.
10. Можно ли обратить вспять тепловое расширение?

• Ответ: Да, как правило, при охлаждении материал подвергается термическому сжатию, которое противоположно термическому расширению. Степень и характер этого сжатия зависят от материала и условий.