К физическим величинам, участвующим в круговом движении, относятся угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение.
1. Угловое смещение (я)
Смещение при круговом движении называется угловым смещением. Угловое смещение, включая векторные величины, следовательно, имеет величину и направление. Направление углового смещения обычно выражается по часовой стрелке (по часовой стрелке или против часовой стрелки).
Существует три единицы измерения углового перемещения. Первая — градус (°). Длина одной окружности равна 360°.oВо-вторых, оборот. Одна окружность равна одному обороту. В-третьих, радианы. Посмотрите на рисунок ниже. Если объект движется по кругу, то r = радиус круга, x = длина круговой траектории, по которой движется объект, = длина окружности.
Длина одной окружности равна 2π радиан.
Пример задачи 1:
1 оборот = 360 ° . ½ оборота = … Рад?
Решение:
1 оборот = 360 о = 2 π рад = 2(3.14) рад = 6.28 рад
1/2 оборота = 180 ° = 1/2 (6.28 рад) = 3.14 рад
Пример задачи 2:
1 рад = …… о ? 1 о = … рад ?
Решение:
180 ° = π рад = 3.14 рад
2. Угловая скорость (ω)
а. Средняя угловая скорость
Пример задачи 3:
Колесо вращается по часовой стрелке, поворачивается на угол 180 ° за 2 секунды и на угол 90 ° за 1 секунду. Какова величина и направление средней угловой скорости?
Решение:
Направление средней угловой скорости — по часовой стрелке.
9 ° /с = … рад/с ?
Пример задачи 4:
Колесо вращается по часовой стрелке на угол 360 ° в течение 4 секунд. Затем колесо вращается против часовой стрелки на угол 180 ° в течение 2 секунд. Какова средняя угловая скорость?
Решение:
Направление средней угловой скорости — по часовой стрелке.
3 ° /с = … рад/с?
б. Мгновенная угловая скорость
Мгновенную угловую скорость часто называют именно угловой скоростью. Если упоминается только угловая скорость, то имеется в виду мгновенная угловая скорость. Величина мгновенной угловой скорости равна величине угловой скорости за очень короткий промежуток времени. Математически это выражается так:
Если при прямолинейном движении мы можем заменить величину скорости на угловую скорость, то при круговом движении мы можем заменить величину угловой скорости на угловую скорость.
3. Угловое ускорение (Α)
а. Среднее угловое ускорение
Пример задачи 5:
Ветряная мельница изначально находилась в состоянии покоя, вращаясь под действием ветра по часовой стрелке. Через 2 секунды её угловая скорость стала равна 90 ° /с. Какова средняя угловая скорость?
Решение:
В среднем угловая скорость ветряной мельницы изменяется на 45°/секунду за 1 секунду = … рад/с за 1 секунду?
б. Мгновенное угловое ускорение
Мгновенное угловое ускорение часто сокращенно обозначается как угловое ускорение. Мгновенное угловое ускорение — это изменение угловой скорости за очень короткий промежуток времени. Математически:
Линейные величины в круговом движении
Линейные величины — это величины, характеризующие линейное движение, такие как перемещение (расстояние), скорость (ускорение) и ускорение. С другой стороны, величины, характеризующие круговое движение, можно назвать угловыми величинами.
1. Смещение
Рассмотрим вращающийся объект, например, колесо, вентилятор, ветряную мельницу, часы и т. д. Когда объект, такой как вентилятор, вращается, все его части вращаются синхронно. Если вентилятор совершает один оборот (360 ° ), то все его части, как расположенные на краю, так и вблизи оси, также совершают один оборот, или 360 ° . Один оборот, или 360 °, — это величина углового перемещения, совершаемого всеми частями вентилятора, как на краю, так и вблизи оси.
Когда вентилятор совершает один оборот, часть вентилятора, расположенная на краю, и часть вентилятора, расположенная ближе к оси вращения, перемещаются на расстояние, равное одной окружности (2). Если радиус вентилятора равен 20 см, то расстояние между краем вентилятора и осью вращения составляет 20 см. Например, расстояние между осью и частью вентилятора, расположенной ближе к оси, равно 1 см. Когда вентилятор совершает один оборот, край вентилятора перемещается по окружности на расстояние (2)(3.14)(20 см) = 125.6 см,
в то время как точка, расположенная вблизи оси, перемещается по кругу на расстояние (2)(3.14)(1 см) = 6.28 см. Величина смещения, совершаемого краем вентилятора, составляет 125.6 см.
При этом 6.28 см — это величина смещения точки, расположенной вблизи оси вращения. Чем меньше r, тем меньше смещение. Связь между смещением (d) и угловым смещением (θ) выражается уравнением:
θ = d / r
d = r θ
d = перемещение (метры), r = радиус или расстояние от оси вращения (метры), θ = угловое перемещение (радианы)
Пример задачи 6:
Компакт-диск радиусом 5 см вращается на угол 90°. Каково перемещение точки, находящейся на расстоянии 2 см от оси вращения?
Решение:
r = расстояние от оси вращения = 2 см = 0.02 м
θ = 90 ° = 1.57 рад (необходимо указать в радианах)
d = (0.02 м)(1.57 рад) = 0.03 м.
Угловое перемещение не имеет единицы измерения в международной системе и не имеет размерности (его размерность равна 1), поэтому в приведенном выше расчете просто исключите единицу измерения в радианах из результатов вычислений.
2. Скорость
При вращении вентилятору или любому вращающемуся объекту, конечно же, требуется определенный временной интервал. Если вентилятор вращается по часовой стрелке и совершает один оборот (360 ° ) в течение 1 секунды,
Тогда угловая скорость всех частей вентилятора составляет 1 об/с = 360 ° /с = 6.28 рад/с, а направление угловой скорости совпадает с направлением часовой стрелки.
Если радиус вентилятора равен 20 см, то край вентилятора движется по кругу со скоростью 2(3.14)(20 см) / 1 секунда = 125.6 см/с = 1.256 м/с. Точка, находящаяся на расстоянии 1 см (0.01 м) от оси вращения, движется со скоростью 2(3.14)(1 см)/1 секунда = 6.28 см/с = 0.0628 м/с. Чем меньше радиус, тем меньше скорость. При круговом движении скорость часто называют тангенциальной скоростью.
Связь между скоростью (v) и угловой скоростью (ω) выражается уравнением:
v = скорость (м/с), r = радиус или расстояние от оси вращения (м), ω = угловая скорость (рад/с)
Пример задачи 7:
Скорость второй стрелки составляет 6.28 рад/минуту = 6.28 рад / 60 секунд = 0.1 рад/с. Какова скорость точки, находящейся на расстоянии 2 см (0.02 м) от оси вращения?
Решение:
ω = 0.1 рад/с, r = 0.02 м
v = р
ω = (0.02 м)(0.1 рад/с) = 0.002 м/с
Исключите радианы из результатов вычислений.
3. Ускорение
Движущаяся по кругу точка ускоряется, если изменяется величина и направление скорости. Поэтому в круговом движении существуют два типа ускорения. Во-первых, центростремительное ускорение (ac ) или также называемое радиальным ускорением (ar ) . Центростремительное ускорение возникает из-за изменения направления скорости. Направление центростремительного ускорения всегда направлено к центру круга.
Величина центростремительного ускорения составляет:
a c = центростремительное ускорение (м/с² ) , r = радиус или расстояние от оси вращения (м), v = скорость (м/с), ω = угловая скорость (рад/с)
Во-вторых, тангенциальное ускорение (a t ). Тангенциальное ускорение возникает из-за изменения величины скорости. Рассмотрим точку на краю вращающегося вентилятора. Если изначально вентилятор находится в состоянии покоя, то и точка на краю вентилятора также находится в состоянии покоя (v = 0). Если через одну секунду вентилятор вращается с угловой скоростью 1 об/с = 360 ° /с = 6.28 рад/с, так что точка на краю вентилятора движется по кругу со скоростью 1.2 м/с
тогда точка на краю потока воздуха от вентилятора испытывает тангенциальное ускорение 1.2 м/с² = 1.2 м/ с².
Связь между тангенциальным ускорением (a t ) и угловым ускорением ( α ) выражается уравнением:
a t = тангенциальное ускорение (м/с² ) , r = радиус или расстояние от оси вращения (м), α = угловое ускорение (рад/ с² )
Зависимость периода (T) и частоты (f) от скорости и угловой скорости.
Период обозначает интервал времени, за который объект совершает один оборот, а частота обозначает количество оборотов за одну секунду. Связь между периодом и частотой выражается уравнением: f = 1/T
В Международной системе единиц период обозначается секундой, а частота — 1/секунду (= герц). Скорость (v) и угловая скорость (ω) движущихся по кругу частиц могут быть выражены в периодах или частотах.
Скорость (v) частицы, движущейся по кругу, выражается уравнением:
Величина угловой скорости (ω) движущихся по кругу частиц выражается уравнением:
