Стоячие волны – проблемы и решения
1. Трехметровая веревка привязана к одному концу, а другой конец соединен с вибратором. При вибрации вибратора веревка образует неподвижную конструкцию. волна, как показано на рисунке ниже.
Определите положение 5-го пучности от закрепленного конца.
решение:
Расстояние Расстояние между двумя узлами = 3 метра / 5 = 3/5 метра.
Расстояние между первым узлом и закрепленным концом = 3/5 метра
Расстояние между вторым узлом и неподвижным концом = 2 (3/5 метра) = 6/5 метра
Расстояние между третьим узлом и неподвижным концом = 3 (3/5 метра) = 9/5 метра
Расстояние между четвертым узлом и закрепленным концом = 4 (3/5 метра) = 12/5 метра
Расстояние между узлом и пучностью = 1/2 (3/5 метра) = 3/10 метра.
Расстояние между пятым пучным узлом и закрепленным концом = расстояние между четвертым узлом и закрепленным концом + расстояние между узлом и пучным узлом = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 метра.
2. Как показано на рисунке ниже, один конец струны соединен с вибратором, а другой конец закреплен. Если длина струны составляет 1.5 метра, найдите расстояние между четвертым узлом и вибратором.
решение:
Расстояние между двумя узлами = 1.5 метра / 11 = 1.5 / 11 метров.
Расстояние между первым узлом и вибратором = 1.5 / 11 метров
Расстояние между вторым узлом и вибратором = 2 (1.5 / 11 метров) = 3/11 метров
Расстояние между третьим узлом и вибратором = 3 (1.5 / 11 метров) = 4.5 / 11 метров
Расстояние между четвертым узлом и вибратором = 4 (1.5 / 11 метров) = 6/11 метров = 0.54 метра
3. Струна, оба конца которой зафиксированы, издает основной тон с частотой 420 Гц. Определите третий обертон.
А. 840 Гц
Б. 1260 Гц
С. 1680 Гц
Д. 2940 Гц
Известно:
Основная частота (f)1) = 420 Гц
Оба конца остаются неподвижными.
В розыске: третий обертон
решение:
Первый обертон (f)2) = 2 ф1 = 2 (420 Гц) = 840 Гц
Второй обертон (f)3) = 3 ф1 = 3 (420 Гц) = 1260 Гц
Третий обертон (f)4) = 4 ф1 = 4 (420 Гц) = 1680 Гц
Правильный ответ - С.
4. длина волны Длина первого обертона струны составляет 40 см. Если скорость звуковой волны в воздухе равна 340 м/с, определите третий обертон.
А. 850 Гц
Б. 1600 Гц
С. 1700 Гц
Д. 3200 Гц
Известно:
Длина волны первого обертона (λ) = 40 см = 0.4 метра
Скорость звуковой волны в воздухе (v) = 340 метров/секунду
Разыскивается: частота третьего обертона
решение:
Ниже приведена схема стоячей волны на струне с закрепленными концами. Сначала рассчитайте длину струны, используя длину волны первого обертона. После этого, перед вычислением частоты третьего обертона, сначала вычислите длину волны третьего обертона.
Длина волны первого обертона:
Длина струны (L) = 2 λ
Длина струны (L) = λ
Длина веревки (L) = 0.4 метра
Длина волны третьего обертона:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4/2
λ = 0.2 метра
Частота третьего обертона:
е = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 Герц
Правильный ответ - С.
5. Труба, открытая с обоих концов и имеющая длину 40 см, издает основной тон с частотой 420 Гц. Определите второй обертон.
А. 380 Гц
Б. 460 Гц
С. 840 Гц
Д. 1260 Гц
Известно:
Длина трубы (L) = 40 см = 0.4 метра
Частота основного тона (f)1) = 420 Герц
Разыскивается: Частота второго обертона (f)3)
решение:
Если основной тон (f)1) = 420 Герц, затем второй обертон (f)3) = 3 ф1 = 3 (420 Герц) = 1260 Герц
Правильный ответ - Д.
6. Звуковая волна в закрытой трубе имеет волновой рисунок, похожий на…
А. Распространение волн на струне
Б. Распространение волн в воздушном столбе
C. Стоячая волна на струне, закрепленной на одном конце.
D. Стоячая волна на струне, закрепленной с обоих концов.
решение:
Закрытая трубка — это трубка, открытая с одного конца и закрытая с другого, как показано на рисунке выше.
Правильный ответ - С.
20 концептуальных вопросов и ответов, связанных со стоячими волнами:
1. Вопрос: Что такое стоячая волна?
Ответ: Стоячая волна — это волновой рисунок, который кажется неподвижным, с узлами и пучностями, возникающий в результате интерференции двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях.
2. Вопрос: Чем отличаются узлы и пучности?
Ответ: Узлы — это точки с нулевой амплитудой, где волна остается в состоянии покоя, а пучности — это точки с максимальной амплитудой.
3. Вопрос: Могут ли стоячие волны образовываться в любой среде?
Ответ: Стоячие волны могут образовываться в любой среде, допускающей распространение волн, например, в струнах, воздушных столбах и воде.
4. Вопрос: Как частота стоячей волны связана с номером её гармоники?
Ответ: Основная частота (первая гармоника) — это самая низкая частота стоячей волны. Частоты более высоких гармоник являются целыми кратными основной частоте.
5. Вопрос: Что определяет расположение узлов в стоячей волне?
Ответ: Узлы образуются там, где волны, распространяющиеся в противоположных направлениях, интерферируют деструктивно, взаимно компенсируя друг друга.
6. Вопрос: Как образуются стоячие волны на струне, закрепленной с обоих концов?
Ответ: Когда волна, распространяющаяся по струне, отражается от закрепленного конца, она интерферирует с падающими волнами, создавая стоячую волну, если частоты соответствуют определенным условиям.
7. Вопрос: Какова взаимосвязь между длиной волны и длиной среды в стоячей волне?
Ответ: Для струны, закрепленной на обоих концах, длина среды является целым кратным половине длины волны стоячей волны.
8. Вопрос: Почему стоячие волны не передают энергию через среду?
Ответ: Хотя отдельные частицы в среде колеблются, общая картина волн остается неподвижной, поэтому чистого переноса энергии в каком-либо конкретном направлении не происходит.
9. Вопрос: Можно ли наблюдать стоячие волны в открытых трубах?
Ответ: Да, стоячие волны могут образовываться в открытых трубах, но граничные условия в них отличаются от условий в закрытых трубах и влияют на положение узлов и пучностей.
10. Вопрос: Что происходит со стоячей волной при увеличении натяжения струны?
Ответ: Увеличение натяжения приводит к увеличению скорости волны, что может изменить частоту и структуру стоячей волны.
11. Вопрос: Как резонанс связан со стоячими волнами?
Ответ: Резонанс возникает, когда внешняя сила или вибрация совпадают с собственной частотой системы, создавая выраженную стоячую волну.
12. Вопрос: Какова основная частота?
Ответ: Основная частота, или первая гармоника, — это самая низкая частота, при которой система может поддерживать стоячую волну.
13. Вопрос: Как обертоны связаны с гармониками?
Ответ: Обертоны — это частоты, превышающие основную частоту. Первый обертон соответствует второй гармонике, второй обертон — третьей гармонике и так далее.
14. Вопрос: Почему в узлах отсутствует перемещение?
Ответ: В узлах две интерферирующие волны находятся в противофазе на 180°, что приводит к деструктивной интерференции и нулевому смещению.
15. Вопрос: Могут ли стоячие волны быть поляризованы?
Ответ: Стоячие волны на струне являются поперечными и, следовательно, имеют направление колебаний (поляризацию). Однако в такой среде, как воздух, стоячие звуковые волны являются продольными и не проявляют поляризации.
16. Вопрос: Почему в музыкальных инструментах используется принцип стоячих волн?
Ответ: Музыкальные инструменты часто издают звук за счет создания стоячих волн, причем разные гармоники порождают разные музыкальные ноты.
17. Вопрос: Как скорость волны связана с частотой и длиной волны стоячей волны?
Ответ: Скорость волны (v) — это произведение частоты (f) и длины волны (λ): v = f × λ.
18. Вопрос: Могут ли две разные частоты создавать стоячие волны в одной и той же среде?
Ответ: Да, при условии, что частоты соответствуют условиям образования стоячих волн в данной среде. Каждая частота представляет собой отдельную гармонику.
19. Вопрос: Чем отличаются стоячие волны в закрытых трубах от стоячих волн в открытых трубах?
Ответ: В закрытых трубках на одном конце находится узел, а на другом — пучность. В открытых трубках пучности находятся на обоих концах.
20. Вопрос: Могут ли в данной среде образовываться стоячие волны с любой частотой?
Ответ: Нет, стоячие волны возникают только на определенных частотах, удовлетворяющих граничным условиям среды.
Понимание стоячих волн имеет решающее значение в различных областях, от музыки до телекоммуникаций, поскольку они представляют собой фундаментальные закономерности волнового поведения в определенных условиях.
