Определите горизонтальное смещение при движении снаряда.

Решенные задачи по движению снаряда – определение горизонтального перемещения

1. Футбольный мяч, отбитый ногой, отрывается от земли под углом θ = 60 ^° к горизонтали и имеет начальную скорость 16 м/с. Через какое время мяч коснется земли?

Известно:

Угол ( θ ) = 60 ^°

Начальная скорость (v _o ) = 16 м/с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: горизонтальное смещение (x)

решение:

Горизонтальная составляющая начальной скорости:

v _ox = v _o cos θ = (16 м/с)(cos 60 ^o ) = (16 м/с)(0.5) = 8 м/с

Вертикальная составляющая начальной скорости:

v _oy = v _o sin θ = (16 м/с)(sin 60 ^o ) = (16 м/с)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 м/с

Движение снаряда можно понять, анализируя отдельно горизонтальную и вертикальную составляющие движения. Движение по оси x происходит с постоянной скоростью, а движение по оси y — с постоянным ускорением свободного падения.

Время в воздухе

Время, в течение которого объект находится в воздухе, определяется движением по оси y. Сначала мы определяем время, используя движение по оси y, а затем используем это значение времени в уравнениях по оси x ( уравнение постоянной скорости ).

Выберите направление вверх как положительное, а направление вниз как отрицательное.

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 8 √ 3 м/с (v _o вверх)

Ускорение свободного падения (g) = -10 м/с² ⁽ g направлено вниз)

Высота (h) = 0 (мяч вернулся в то же положение)

Требуется: Время в воздухе

решение:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 т

14 = 5 т

t = 14 / 5 = 2.8 секунды

Горизонтальное смещение

Известно:

Скорость (v) = 8 м/с

Интервал времени (t) = 2.8 секунд

Требуется: Перемещение

решение:

x = vt = (8 м/с)(2.8 с) = 22.4 метра

Горизонтальное смещение составляет 22.4 метра.

2. Тело бросают вверх под углом 60 ^° к горизонтали со здания высотой 50 метров. Его начальная скорость составляет 30 м/с. Рассчитайте горизонтальное перемещение! Ускорение свободного падения равно 10 м/ ^с².

Известно:

Угол ( θ ) = 60 ^°

Высота (h) = 15 м

Начальная скорость (v _o ) = 30 м/с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: x

решение:

Горизонтальная составляющая начальной скорости ::

v _ox = v _o cos θ = (30 м/с)(cos 60 ^o ) = (30 м/с)(0.5) = 15 м/с

Вертикальная составляющая начальной скорости:

v _oy = v _o sin θ = (30 м/с)(sin 60 ^o ) = (30 м/с)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 м/с

Время в воздухе

Сначала мы определяем время, используя движение по оси Y, а затем используем это значение времени в уравнениях по оси X (уравнение постоянной скорости). Выбираем направление вверх как положительное, а направление вниз как отрицательное.

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 15 √ 3 м/с (положительная, направлена ​​вверх)

Ускорение свободного падения (g) = -10 м/с² ⁽ отрицательное значение, направленное вниз)

Высота (h) = -50 (уровень земли на 50 метров ниже исходного положения)

Требуется: т

решение:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Рассчитайте время, используя следующую формулу:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

Время полета составляет 6.7 секунды.

Горизонтальное смещение:

Известно:

Скорость (v) = 15 м/с

Интервал времени (t) = 6.7 секунд

Требуется: перемещение

решение:

s = vt = (15 м/с)(6.7 с) = 100.5 метров

Горизонтальное смещение составляет 100.5 метра.

3. Небольшой мяч бросается горизонтально с начальной скоростью v₀ ₌ 10 м/с с высоты здания 10 метров. Рассчитайте горизонтальное перемещение . Ускорение свободного падения равно 10 м/с²^.

Известно:

Высота (h) = 10 м

Начальная скорость (v _o ) = 10 м/с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: x

решение:

Горизонтальная составляющая начальной скорости = начальная скорость = 10 м/с.

Время в воздухе

Время пребывания в воздухе рассчитывается с использованием уравнения свободного падения.

Известно:

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Высота (h) = 10 метров

Требуется: т

решение:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 т ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 секунды

Горизонтальное смещение

Горизонтальное смещение рассчитывается с использованием уравнения движения при постоянной скорости.

Известно:

Скорость (v) = 10 м/с

Интервал времени (t) = 1.4 секунд

Требуется: x

решение:

s = vt = (10 м/с)(1.4 с) = 14 метров

Горизонтальное смещение составляет 14 метра.

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Разложите начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие.
2. Определите горизонтальное перемещение.
3. Определите максимальную высоту
4. Определить временной интервал
5. Определите положение объектов
6. Определить конечную скорость