Определите горизонтальное смещение при движении снаряда.

Solved problems in projectile motion – determine the horizontal displacement

1. A kicked football leaves the ground at an angle θ = 60^o with the horizontal has an initial speed of 16 m/s. How long will it be before the ball hits the ground?

Известно:

Угол (θ) = 60^o

Начальная скорость (v)_o) = 16 м / с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²

В розыске: Horizontal displacement (x)

решение:

Horizontal component of initial velocity :

v_ox = V_o cos θ = (16 м/с)(cos 60^o) = (16 m/s)(0.5) = 8 м/с

Vertical component of initial velocity :

v_oy = V_o sin θ = (16 м/с)(sin 60^o) = (16 m/s)(0.5√3) = 8√3 м/с

Движение снаряда could be understood by analyzing the horizontal and vertical component of the motion separately. The x motion occurs at constant velocity and the y motion occurs at constant acceleration of gravity.

Время в воздухе

The time it stays in the air is determined by the y motion. We first find the time using the y motion and then use this time value in the x equations (постоянная скорость equation).

Выберите направление вверх как положительное, а направление вниз как отрицательное.

Известно:

Начальная скорость (v_o) = 8√3 м/с (v_o вверх)

Ускорение свободного падения (g) = -10 м/с²² (g downward)

Height (h) = 0 (ball is back to the same position)

В розыске: Время в воздухе

решение:

ч = v_o т + 1/2 гт²

0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²

0 = 8√3 t – 5 t²

8√3 t = 5 t²

8 (1.7) = 5 т

14 = 5 т

t = 14 / 5 = 2.8 seconds

Горизонтальное смещение

Известно:

Скорость (v) = 8 м/с

Интервал времени (t) = 2.8 секунд

В розыске: Рабочий объем

решение:

x = v t = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 meters

Horizontal displacement is 22.4 meters.

2. A body is projected upward at angle of 60^o with the horizontal from a building 50 meter high. It’s initial speed is 30 m/s. Calculate the horizontal displacement! Acceleration of gravity is 10 m/s².

Известно:

Угол (θ) = 60^o

High (h) = 15 m

Начальная скорость (v)_o) = 30 м/с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²

В розыске: x

решение:

Horizontal component of initial velocity ::

v_ox = V_o cos θ = (30 м/с)(cos 60^o) = (30 м/с)(0.5) = 15 м/с

Vertical component of initial velocity :

v_oy = V_o sin θ = (30 м/с)(sin 60^o) = (30 m/s)(0.5√3) = 15√3 м/с

Время в воздухе

We first find the time using the y motion and then use this time value in the x equations (constant velocity equation). Choose upward as positive and downward as negative.

Известно:

Начальная скорость (v_o) = 15√3 м/с (positive upward)

Ускорение свободного падения (g) = -10 м/с²² (отрицательное значение вниз)

High (h) = -50 (Ground 50 meter below the initial position)

В розыске: t

решение:

ч = v_o т + 1/2 гт²

-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²

-50 = 15√3 t – 5 t²

5 т² – 15√3 t – 50 = 0

Calculate time using this formula :

a = 5, b = –15√3, c = –50

Time in the air is 6.7 seconds.

Horizontal displacement :

Известно:

Скорость (v) = 15 м/с

Интервал времени (t) = 6.7 секунд

В розыске: вытеснения

решение:

s = v t = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 meters

Horizontal displacement is 100.5 meters.

3. A small ball projected horizontally with initial velocity v_o = 10 m/s from a building 10 meter high. Calculate the horizontal displacement! Acceleration of gravity is 10 m/s²

Известно:

High (h) = 10 m

Начальная скорость (v_o) = 10 м/с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²

В розыске: x

решение:

Horizontal component of initial velocity = initial velocity = 10 m/s.

Время в воздухе

Time in air calculated using движение свободного падения уравнение.

Известно:

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²

High (h) = 10 meter

В розыске: t

решение:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) т²

10 = 5 т²

t² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 seconds

Горизонтальное смещение

Horizontal displacement calculated using equation of motion at constant velocity.

Известно:

Скорость (v) = 10 м/с

Интервал времени (t) = 1.4 секунд

В розыске: x

решение:

s = v t = (10 m/s)(1.4 s) = 14 meters

Horizontal displacement is 14 meters.

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. Resolve initial velocity into horizontal and vertical components
2. Determine the horizontal displacement
3. Determine the maximum height
4. Определить временной интервал
5. Determine the position of object
6. Определить конечную скорость