3 вопроса об уравнении натяжения каната
1. На рисунке ниже изображены три блока, A, B и C, расположенные на гладкой горизонтальной плоскости. Если масса A = 1 кг, масса B = 2 кг и масса C = 2 кг, а сила F = 10 Н, то определите отношение натяжения веревки между A и B к натяжению веревки между B и C.
Известный:
Масса А (m A ) = 1 кг
Масса B (m B ) = 2 кг
Масса C (m C ) = 2 кг
Сила натяжения (F) = 10 Н
Требуется: T AB : T BC
Решение:
Рассчитайте ускорение системы, используя формулу второго закона Ньютона:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) а
10 = 5 а
а = 10/5
а = 2 м/ с²
Используйте формулу натяжения каната для расчета T AB.
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Ньютона
Используйте формулу натяжения каната для расчета T BC.
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Ньютонов
2. Объект А массой 6 кг и объект В массой 3 кг соединены веревкой, как показано на рисунке. Если коэффициент трения равен 0.3, а g = 10 м/с² , определите ускорение объекта и натяжение в веревках каждого блока.
Известный:
Масса объекта А (m A ) = 6 кг
Масса объекта B (m B ) = 3 кг
Коэффициент трения блока А (µk ) = 0.3
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вес блока А (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 Н
Нормальная сила, действующая на блок А (Н А ) = w А = 60 Н
Вес блока B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Н
Требуется: ускорение системы (а) и натяжение в канате (Т).
Решение:
Рассчитайте силу кинетического трения, то есть силу трения при движении блока А:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Ньютонов
Рассчитайте ускорение системы (а):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) а
12 = 9 а
а = 12 / 9 = 1,3 м/ с²
Рассчитайте натяжение струны на блоке А (T A ):
ΣF = ma
Т А – Ф к = (м А ) а
Т А – 18 = (6)(1,3)
Т А – 18 = 7,8
ТА = 7,8 + 18 = 25,8 Ньютонов
Рассчитайте натяжение в канате на балке B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
Т Б = 30 – 3,9
T B = 26,1 Ньютонов
3. Два объекта А и В массами 5 кг и 3 кг соединены невесомым блоком. К блоку приложена сила P, направленная вверх. Если оба блока изначально находятся в состоянии покоя на полу, каково ускорение блока А, если величина силы P равна 60 Н?
Определите также натяжение веревки на блоках А и В.
Известный:
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Масса А (m A ) = 5 кг
Вес блока А (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Ньютонов
Масса B (m B ) = 3 кг
Вес блока B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Ньютонов
Сила P = 60 Н
Требуется: ускорение системы балок А и В (а) и натяжение в канате на балке А (T A ) и балке В (T B ).
Решение:
Рассчитайте ускорение системы, используя формулу второго закона Ньютона.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) а
20 = 8 а
а = 20/8
а = 2,5 м/ с²
Используйте формулу силы натяжения для расчета натяжения в канате.
Натяжение троса на блоке А:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – ТА = 12,5
Т А = 50 – 12,5 = 37,5 Ньютонов
Натяжение троса на блоке B:
ΣF = ma
Т Б – w Б = м Б а
Т Б – 30 = 3 (2,5)
Т Б – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Ньютонов
