Линейный импульс, импульс, столкновения

Линейный импульс, импульс, столкновения

1. Линейный импульс

1.1 Определение линейного импульса

Линейный импульс объекта определяется как результат умножения массы объекта на его скорость.

р = мв

где:

p = импульс, m = масса (кг), v = скорость (м/с)

Линейный импульс, или просто импульс, является векторной величиной, поскольку он получается путем умножения вектора (скорости) на скаляр (массу). Поскольку импульс является векторной величиной, он имеет направление и величину. Импульс имеет то же направление, что и скорость или движение объекта.

Импульс пропорционален массе и скорости, поскольку чем больше масса, тем больше импульс. Аналогично, чем больше скорость, тем больше импульс. Предположим, есть две машины, скажем, машины А и В. Если масса машины А больше массы машины В, и обе машины движутся с одинаковой скоростью, то импульс машины А будет больше, чем импульс машины В. Аналогично, если машины А и В имеют одинаковую массу, но машина А движется быстрее, чем машина В, то импульс машины А будет больше, чем импульс машины В.

Если объект, имеющий массу, не движется или находится в состоянии покоя (имеет нулевую скорость), то импульс объекта равен нулю.

Единицей измерения импульса в системе СИ является кг·м/с, которая включает в себя единицу массы и единицу скорости.

1.2 Второй закон Ньютона

Ранее вы изучили второй закон Ньютона, который формулируется уравнением ΣF = ma и объясняет взаимосвязь между результирующей силой и массой, а также ускорением объекта. Результирующая сила действует на объект, имеющий массу, и вызывает его ускорение. На этот раз вы познакомитесь с другой формой второго закона Ньютона, которая объясняет взаимосвязь между результирующей силой и изменением импульса объекта.

Если на объект, изначально находящийся в состоянии покоя, действует результирующая сила, то объект будет двигаться. До начала движения объект не обладает импульсом. Импульс появляется после начала движения. Другими словами, результирующая сила, действующая на объект, вызывает изменение его импульса за заданный промежуток времени. Скорость изменения импульса объекта равна величине результирующей силы, действующей на объект.

Где:

ΣF = результирующая сила (Ньютон), Δt = интервал времени (секунда), Δp = m (v)_t - v_o) = изменение импульса (кг м/с).

Уравнение 1.1 представляет собой другую форму второго закона Ньютона, объясняющую взаимосвязь между результирующей силой и скоростью изменения импульса объекта, как при постоянной, так и при изменяющейся массе объекта.

Где:

ΣF = результирующая сила (Ньютон), m = масса (кг), a = ускорение (м/с²).²)

Уравнение 1.2 — это уравнение второго закона Ньютона, объясняющее взаимосвязь между результирующей силой и ускорением объекта с постоянной массой.

2. Импульс

2.1 Определение импульса

Импульс определяется как результат умножения силы или результирующей силы на интервал времени.

Где:

I = импульс, ΣF = результирующая сила (Ньютон), Δt = интервал времени (секунда).

2.2 Теорема импульса-момента

Теорема об импульсе и моменте импульса получается путем вывода уравнения из уравнения 1.1.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ………………….. Уравнение 1.3

Уравнение 1.3 показывает, что импульс равен изменению импульса.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – мв_o = м (в_t - v_o)

Пример вопроса 1:

Мяч массой 1 кг брошен горизонтально со скоростью 2 м/с. Затем мяч ударяется в том же направлении, что и в начале движения. Мяч достигает точки соприкосновения с ударником через 1 мс, а его скорость после отскока от ударника составляет 4 м/с. Какова сила, действующая со стороны ударника на мяч?

Известно:

масса (m) = 1 кг, начальная скорость (v)_o) = 2 м/с, интервал времени (Δt) = 1 x 10^-3 вторая, конечная скорость (v)_t) = 4 м/с

Направление движения мяча не меняется, поэтому начальная и конечная скорости имеют одинаковую отметку.

Требуется: сила (F)

решение:

Пример вопроса 2:

Мяч массой 1 кг брошен горизонтально вправо со скоростью 10 м/с. После удара мяч движется влево со скоростью 20 м/с. Определите импульс, действующий на мяч.

Известно:

масса (м) = 1 кг

Начальная скорость (v_o) = 10 м/с,

Конечная скорость (v_t) = -20 м/с

Направления движения мяча (направления скорости) противоположны, поэтому начальная и конечная скорости имеют разные знаки.

Разыскивается: Импульс (I)

решение:

I = m (v_t - v_o) = 1 кг (-20 м/с – 10 м/с) = 1 кг (-30 м/с) = – 30 кг м/с

Отрицательный знак указывает на то, что направление импульса совпадает с направлением конечной скорости мяча (влево).

Пример вопроса 3

Ученик ударяет по волейбольному мячу массой 0.1 кг, который изначально находится в состоянии покоя. Рука ученика соприкасается с мячом в течение 0.01 секунды. После удара мяч начинает двигаться со скоростью 2 м/с.

(а) Какова величина силы, которую ученик прикладывает к волейбольному мячу?

(б) Третий закон Ньютона гласит, что если ученик прикладывает силу к волейбольному мячу, то волейбольный мяч также будет прикладывать силу к ученику. Какова величина силы, прикладываемой волейбольным мячом к руке ученика?

(c) Если рука ученика соприкасается с волейбольным мячом в течение 0.001 секунды, какова величина силы, действующей со стороны волейбольного мяча на руку ученика?

Известно:

масса (m) = 0.1 кг,

Временной интервал 1 (Δt)₁) = 0.01 с = 1 x 10^-2 s

Начальная скорость (v_o) = 0

Конечная скорость (v_t) = 2 м / с

Временной интервал 2 (Δt)₂) = 0.001 с = 1 x 10^-3 s

Разыскивается: сила (F)

решение:

(а) Сила, приложенная рукой ученика к волейбольному мячу в течение времени контакта 0.01 секунды, составляет

(b) Сила, действующая со стороны волейбольного мяча на руку ученика в течение времени контакта 0.01 секунды, составляет

Третий закон Ньютона: F действия = – F реакции

Величина силы, действующей со стороны мяча на руку ученика, составляет 200 Н.

(c) Сила, действующая со стороны мяча на руку ученика в течение времени контакта 0.001 секунды, составляет

На основании полученных результатов можно сделать вывод, что сила, прилагаемая мячом к руке ученика, больше при более коротком времени контакта. Большая сила вызывает большую боль в руке ученика. Это можно проверить на примере игры в волейбол. Время контакта при ударе по более твердому мячу короче, чем при ударе по более мягкому. Разница во времени контакта приводит к большей боли в руке при ударе по более твердому мячу.

1. Что такое линейный импульс и чем он отличается от силы?
   • ОтветЛинейный импульс ($p$) объекта — это произведение его массы ($m$) и его скорость ($v$), т.е. $p=mv$В то время как сила связана с изменением импульса объекта во времени, сам импульс является мерой того, насколько сильно движется объект и в каком направлении.
2. Как импульс связан с изменением импульса движения объекта?
   • ОтветИмпульс — это произведение средней силы, приложенной к объекту, и времени, в течение которого эта сила действует. Он равен изменению импульса объекта. В математическом выражении: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Что означает закон сохранения импульса при столкновении?
   • ОтветЗакон сохранения импульса гласит, что полный импульс замкнутой системы до столкновения равен полному импульсу после столкновения, при условии отсутствия внешних сил, действующих на систему.
4. Различите упругое и неупругое столкновение.
   • ОтветПри упругом столкновении сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия. Объекты «отскакивают» друг от друга. При неупругом столкновении импульс сохраняется, но кинетическая энергия — нет. После столкновения объекты могут слипнуться или деформироваться.
5. Как возможно, чтобы малая сила, действующая в течение длительного времени, вызывала такое же изменение импульса, как и большая сила, действующая в течение короткого времени?
   • ОтветПоскольку импульс является произведением силы и времени, малая сила, действующая в течение более длительного времени, может произвести тот же импульс (и, следовательно, то же изменение импульса), что и большая сила, действующая в течение более короткого времени.
6. Если автомобиль врезается в стену и останавливается, сохраняется ли импульс?
   • ОтветВ случае с автомобилем импульс не сохраняется, поскольку он останавливается. Однако в более широкой системе (включая Землю и стену) импульс сохраняется. Импульс, переданный автомобилю, передается Земле и стене в равной степени и в противоположных направлениях, но из-за огромной разницы в массах изменение скорости Земли практически незаметно.
7. Почему подушки безопасности в автомобилях помогают снизить количество травм при столкновениях?
   • ОтветПодушки безопасности увеличивают время, в течение которого изменяется инерция человека при остановке, снижая среднюю силу удара во время столкновения. Это снижение силы помогает минимизировать травмы.
8. Если два объекта одинаковой массы имеют противоположные скорости одинаковой величины и сталкиваются лоб в лоб, какова будет их суммарная скорость после столкновения?
   • ОтветЕсли столкновение упругое и внешние силы отсутствуют, объекты отскочат друг от друга с той же скоростью, но в противоположном направлении. Если столкновение абсолютно неупругое, они слипнутся и остановятся, поскольку их импульсы взаимно компенсируются.
9. Почему прыгающие мячи в конце концов останавливаются, даже если находятся в вакууме (без сопротивления воздуха)?
   • ОтветХотя вакуум устраняет сопротивление воздуха, он не предотвращает неупругие столкновения мяча с землей. При каждом отскоке мяча часть кинетической энергии преобразуется в другие формы (например, в звук или энергию деформации), в результате чего мяч отскакивает все ниже с каждым последующим отскоком, пока не остановится.
10. Как импульс может быть «скрыт» в системах, таких как вращающиеся объекты?

• ОтветВ то время как линейный импульс поддерживает прямолинейное движение объектов, вращающиеся объекты обладают угловым моментом. Объект может иметь нулевой линейный импульс, но значительный угловой момент, если он вращается. Например, волчок, покоящийся на столе, не имеет линейного импульса, но имеет угловой момент из-за своего вращения.