Закон Кирхгофа – проблемы и решения

1. Если R₁ ₌ 2 Ом, R₂ ₌ 4 Ом, R₃ ₌ 6 Ом, определите величину электрического тока , протекающего в цепи, показанной ниже.

Известно:

резистор 1 (Р₁) = 2 Ом

Резистор 2 (R ₂ ) = 4 Ом

Резистор 3 (R ₃ ) = 6 Ом

Источник ЭДС 1 (E ₁ ) = 9 В

Источник ЭДС 2 (E ₂ ) = 3 В

Требуется: электрический ток (I)

решение:

Этот вопрос связан с законом Кирхгофа . Как решить эту задачу:

Сначала выберите направление тока. Вы можете выбрать противоположное направление тока или направление по часовой стрелке.

Во-вторых , когда ток проходит через резистор (R), происходит уменьшение потенциала, так что V = IR со знаком минус. В-третьих , если ток изменяется от низкого напряжения к высокому (от - к +), то источник ЭДС (E) имеет знак плюс из-за накопления энергии в источнике ЭДС. Если ток изменяется от высокого напряжения к низкому (от + к -), то источник ЭДС (E) имеет знак минус из-за разрядки энергии в источнике ЭДС.

В этом решении направление тока совпадает с направлением вращения по часовой стрелке.

– ИР ₁ + Е ₁ – ИР ₂ – ИР ₃ – Е ₂ = 0

– 2 I + 9 – 4 I – 6 I – 3 = 0

– 12 I + 6 = 0

– 12 I = – 6

I = -6 / -12

Я = 0.5

Электрический ток в цепи составляет 0.5 А. Положительный знак электрического тока означает, что направление электрического тока совпадает с направлением вращения по часовой стрелке. Отрицательный знак электрического тока означает, что электрический ток направлен в противоположную сторону от вращения по часовой стрелке.

2. Определите электрический ток, протекающий в цепи, показанной на рисунке ниже.

решение:

В этом решении направление тока совпадает с направлением вращения по часовой стрелке.

-20 – 5I -5I – 12 – 10I = 0

-32 – 20I = 0

-32 = 20I

I = -32 / 20

I = -1.6 А

Поскольку электрический ток отрицательный, его направление на самом деле противоположно направлению по часовой стрелке. Направление электрического тока не совпадает с расчетным.

3. Определите электрический ток, протекающий в цепи, показанной на рисунке ниже.

решение:

В этом решении направление тока совпадает с направлением вращения по часовой стрелке.

– Я – 6И + 12 – 2И + 12 = 0

-9I + 24 = 0

-9I = -24

я = 24/9

I = 8 / 3 A

4. Электрическая цепь состоит из четырех резисторов, R1 ₌ 12 Ом, R2 ₌ 12 Ом, R3 ₌ 3 Ом и R4 ₌ 6 Ом, соединенных с источником ЭДС E1 ₌ 6 Вольт, E2 ₌ 12 Вольт. Определите электрические токи, протекающие в цепи, как показано на рисунке ниже.

Известно:

Резистор 1 (R ₁ ) = 12 Ом

Резистор 2 (R ₂ ) = 12 Ом

Резистор 3 (R ₃ ) = 3 Ом

Резистор 4 (R ₄ ) = 6 Ом

Источник ЭДС 1 (E ₁ ) = 6 Вольт

Источник ЭДС 2 (E ₂ ) = 12 Вольт

Требуется: наличие электрического тока, протекающего в цепи (I).

решение:

_{Резистор 1} ( R1 ) и резистор 2 ( _R2 ) соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление:

1/R¹² ₌ 1/R¹ ₊ 1/R² ₌ 1/12 + 1/12 = 2/12

R ₁₂ = 12/2 = 6 Ом

В этом решении направление тока совпадает с направлением вращения по часовой стрелке.

– ИР ₁₂ – Е ₁ – ИР ₃ – ИР ₄ + Е ₂ = 0

– 6 И – 6 – 3И – 6И + 12 = 0

– 6I – 3I – 6I = 6 -12

– 15I = – 6

I = -6/-15

I = 2/5 А

5. Определите электрический ток, протекающий в цепи, как показано на рисунке ниже.

Известно:

Резистор 1 (R ₁ ) = 10 Ом

Резистор 2 (R ₂ ) = 6 Ом

Резистор 3 (R ₃ ) = 5 Ом

Резистор 4 (R ₄ ) = 20 Ом

Источник ЭДС 1 (E ₁ ) = 8 Вольт

Источник ЭДС 2 (E ₂ ) = 12 Вольт

Требуется: электрический ток, протекающий в цепи.

решение:

_{Резистор 3} ( R3 ) и резистор 4 ( _R4 ) соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление:

1/R¹² ₌ 1/R¹ ₊ 3/R² ₌ 1/1 + 5/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20

R ₃₄ = 20/5 = 4 Ом

В этом решении направление тока совпадает с направлением вращения по часовой стрелке.

– ИР ₁ – ИР ₂ – Е ₁ – ИР ₃₄ + Е ₂ = 0

– 10И – 6И – 8 – 4И + 12 = 0

– 10И – 6И – 4И = 8 – 12

– 20 I = – 4

I = -4/-20

I = 1/5 А

I = 0.2 А

6. Определите электрический ток, протекающий в цепи, как показано на рисунке ниже.

Известно:

Резистор 1 (R ₁ ) = 1 Ом

Резистор 2 (R ₂ ) = 6 Ом

Резистор 3 (R ₃ ) = 6 Ом

Резистор 4 (R ₄ ) = 4 Ом

Источник ЭДС 1 (E ₁ ) = 12 Вольт

Источник ЭДС 2 (E ₂ ) = 6 Вольт

Требуется: электрический ток, протекающий в цепи.

решение:

_{Резистор 1} ( R1 ) и резистор 2 ( _R2 ) соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление:

1/R¹² ₌ 1/R¹ ₊ 1/R² ₌ 1/1 + 1/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6

R ₁₂ = 6/7 Ом

Направление тока совпадает с направлением вращения по часовой стрелке.

Е ₁ – ИР 12 _– Е ₂ – ИР ₄ – ИР ₃ = 0

12 – (6/7)И – 6 – 4И – 6И = 0

12 – 6 – (6/7)И – 4И – 6И = 0

6 – (6/7)I – 10I = 0

6 = (6/7)I + 10I

6 = (6/7)I + (70/7)I

6 = (76/7)I

(6)(7) = 76I

42 = 76I

Я = 42/76

I = 0.5 А