Столкновения, вызванные импульсом и моментом импульса – проблемы и решения.

Столкновения, вызванные импульсом и моментом импульса – проблемы и решения.

1. Резиновая пуля массой 40 грамм выстрелена горизонтально в стену, как показано на рисунке ниже. Пуля отражается с той же скоростью. Каково изменение импульса пули?

Известно:

Масса (m) = 40 грамм = 0.04 кг

Начальная скорость (v _o ) = – 50 м/с

Конечная скорость (v _t ) = 50 м/с

Направление перемещения мяча (направление скорости) противоположно, поэтому начальная и конечная скорости имеют противоположные знаки.

Требуется: изменение импульса мяча.

решение:

Изменение динамики:

Δp = m (v _t – v _o ) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Нс

2. Резиновый мяч массой 75 грамм брошен горизонтально и ударяется о стену, как показано на рисунке ниже. Мяч отражается с той же скоростью. Каков импульс?

Известно:

Масса шара (m) = 75 грамм = 0.075 кг

Начальная скорость (v _o ) = -20 м/с

Конечная скорость (v _t ) = 20 м/с

Направление перемещения мяча (направление скорости) противоположно, поэтому начальная и конечная скорости имеют противоположные знаки.

Требуется: Импульс

решение:

Импульс = Изменение импульса

I = Δp

I = m (v _t – v _o ) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 Н·с = 3 Ньютон-секунды

Совершенно упругое столкновение

3. Два шара, А и В, приближаются друг к другу в горизонтальной плоскости. Скорость шара А, vA ₌ 4 м/с, и скорость шара В, vB ₌ 6 м/с. Столкновение абсолютно упругое. Скорость объекта В после столкновения составляет 4 м/с. Какова скорость шара А после столкновения?

Известно:

Масса шара А (м)_A) = м

Масса шара B (m _B ) = m

Скорость шара А до столкновения (v _A ) = 4 м/с

Скорость шара B до столкновения (v _B ) = 6 м/с

Скорость шара B после столкновения (v _B ') = 4 м/с

Требуется: скорость мяча А после столкновения (v _A ')

решение:

Масса шаров одинакова, поэтому:

Скорость шара А до столкновения (v _A ) = скорость шара В после столкновения (v _B ') = 4 м/с

Скорость шара B до столкновения (v _B ) = скорость шара A после столкновения (v _A ') = 6 м/с

Частично упругие столкновения

4. Два объекта одинаковой массы движутся по прямой линии, приближаясь друг к другу, как показано на рисунке ниже. Если v ₂ — скорость объекта 2 после столкновения вправо в момент времени 5 мс⁻¹ ^, то скорость объекта (1) после столкновения равна…

Известно:

Масса объекта = m

Скорость объекта 1 до столкновения (v ₁ ) = 8 м/с

Скорость объекта 2 до столкновения (v₂ ₎ = 10 м/с

Скорость объекта 2 после столкновения (v ₂ ') = 5 м/с

Требуется: скорость объекта 1 после столкновения (v ₁ ')

решение:

м ₁ v ₁ + м ₂ v ₂ = м ₁ v ₁ ' + м ₂ v ₂ '

м (v ₁ + v ₂ ) = м (v ₁ ' + v ₂ ')

v ₁ + v ₂ = v ₁ ' + v ₂ '

8 + 10 = v ₁ ' + 5

18 = v ₁ ' + 5

v ₁ ' = 18-5

v ₁ ' = 13 м/с

5. Объект А массой 4 кг и объект В массой 5 ​​кг приближаются друг к другу в горизонтальной плоскости, как показано на рисунке ниже. После столкновения скорость шара А равна 4 м/с, а скорость шара В равна 2 м/с. Какова была скорость шара В до столкновения?

Известно:

Масса объекта А (м)_A) = 4 кг

Масса объекта BB (m _B ) = 5 кг

Скорость объекта А до столкновения (v _A ) = 6 м/с

Скорость объекта А после столкновения (v _A ') = 4 м/с

Скорость объекта B после столкновения (v _B ') = -2 м/с

Знаки плюс и минус указывают на то, что мячи движутся в противоположных направлениях.

Требуется: скорость шара B до столкновения (v _B )

решение:

m _A v _A + m _B v _B = m _A v _A ' + m _B v _B '

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v _B ')

24 – 10 = 16 + 5(v _B ')

14 – 16 = 5 (v _B ')

-2 = 5 (v _B ')

v _B ' = -2/5

v _B ' = -0.4

Знак минус указывает на то, что направление движения мяча после столкновения противоположно направлению движения мяча до столкновения.

В столкновениях с пластиком

6. Шар массой 2 кг и шар массой 1 кг приближаются друг к другу в горизонтальной плоскости, как показано на рисунке ниже.

Скорость шара 1, _v1 = 2 м/ ^с, и скорость шара 2, v2 ₌ 4 м/с ^. После столкновения оба шара слипаются. Какова будет их скорость после столкновения?

Известно:

Масса шара 1 (м)₁) = 2 кг

Масса шара 2 (м² ₎ = 1 кг

Скорость шара 1 до столкновения (v ₁ ) = 2 м/с

Скорость шара 2 до столкновения (v₂ ₎ = -4 м/с

Направление перемещения мяча (направление скорости) противоположно, поэтому скорость мяча 1 и скорость мяча 2 имеют противоположные знаки.

Требуется: скорость после столкновения (v')

решение:

м ₁ v ₁ + м ₂ v ₂ = (м ₁ + м ₂ ) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Что такое теорема об импульсе-импульсе?

Ответ: Теорема об импульсе-моменте гласит, что $импульс,\; приложенный\; к\; объекту,\; равен\; изменению\; его\; импульса.\; Математически\; это\; выражается\; формулой:\; Импульс=F\; \times \; \Delta t\; =\; \Delta p$ , $гдеF—средняяприложеннаясила,\Delta t—время$ , $в$ течение $которогодействует$$сила$ , а $\Delta p—$ изменение импульса.

2. Как применяется принцип сохранения импульса при столкновениях?

Ответ: В изолированной системе (без внешних сил) полный импульс до столкновения равен полному импульсу после столкновения. Это справедливо как для упругих, так и для неупругих столкновений.

3. Различите упругое и неупругое столкновение.

Ответ: При упругом столкновении сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия. Это означает, что полная кинетическая энергия до столкновения равна полной кинетической энергии после столкновения. При неупругом столкновении, хотя импульс сохраняется, кинетическая энергия не обязательно сохраняется, и часть её может преобразоваться в другие формы энергии, такие как тепло или звук.

4. Почему мячик в конце концов перестает отскакивать, если его уронить с определенной высоты?

Ответ: Хотя мяч совершает приблизительно упругие столкновения с землей, не вся его кинетическая энергия преобразуется обратно в потенциальную. Часть энергии теряется в других формах, таких как тепло, звук и внутренние деформации мяча. В результате с каждым отскоком высота уменьшается, пока мяч в конце концов не остановится.

5. Как импульс связан с изменением скорости?

Ответ: Импульс — это произведение средней силы и времени, в течение которого она действует на объект. Согласно теореме об импульсе и моменте импульса, импульс равен изменению момента импульса. Для объекта постоянной массы момент импульса ( $p)равенмассе$$($ m $)\times скорости(v).Следовательно,изменениемоментаимпульса$ приводит к изменению скорости.

6. При столкновении двух автомобилей, когда оба автомобиля полностью останавливаются, сохраняется ли импульс?

Ответ: Да, импульс сохраняется. Суммарный импульс двух автомобилей до столкновения будет равен суммарному импульсу после столкновения. Поскольку оба автомобиля останавливаются, их индивидуальный импульс равен нулю, но их суммарный импульс остается таким же, как и до столкновения.

7. Каким образом импульс, создаваемый подушкой безопасности в автомобиле, снижает воздействие на пассажира во время столкновения?

Ответ: Подушка безопасности увеличивает время, в течение которого происходит замедление пассажира. За счет увеличения этого времени средняя сила, действующая на пассажира (согласно теореме об импульсе и моменте импульса), уменьшается, что снижает риск травмы.

8. Почему спортсмены выполняют «перекат» при приземлении с большой высоты?

Ответ: Перекатываясь при приземлении, спортсмен увеличивает продолжительность ударной нагрузки. Это увеличение времени уменьшает среднюю силу, действующую во время приземления, снижая риск травмы. Это применение теоремы импульса-момента в реальной жизни.

9. Как импульс связан с третьим законом движения Ньютона?

Ответ: Третий закон Ньютона гласит, что на каждое действие существует равное и противоположное противодействие. При столкновениях один объект оказывает силу на второй, а второй оказывает равную и противоположную силу на первый. Это означает, что изменение импульса (или момента импульса), испытываемое одним объектом, равно по величине и противоположно по направлению изменению импульса другого объекта, что обеспечивает сохранение импульса.

10. Как угол падения при столкновении влияет на результирующие скорости сталкивающихся объектов?

Ответ: Угол падения может определять направление результирующих скоростей после столкновения. При двумерных столкновениях закон сохранения импульса должен применяться отдельно для горизонтальной и вертикальной составляющих. В зависимости от угла столкновения и свойств объектов это может привести к различным результатам с точки зрения направления и величины результирующих скоростей.

1. Какова связь между импульсом и импульсом?
   • ОтветИмпульс — это изменение импульса объекта. Математически импульс — это произведение силы и времени её действия, и он равен изменению импульса.
2. Как закон сохранения импульса применяется к столкновениям?
   • ОтветВ изолированной системе (где не действуют внешние силы) полный импульс до столкновения равен полному импульсу после столкновения. Это принцип сохранения импульса.
3. Различите упругие и неупругие столкновения.
   • ОтветПри упругом столкновении сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия. При неупругом столкновении импульс сохраняется, а кинетическая энергия — нет. Абсолютно неупругие столкновения — это подмножество столкновений, при которых объекты слипаются после столкновения.
4. Почему мячик перестаёт отскакивать, если его многократно ронять?
   • ОтветНи одно столкновение не является идеально упругим из-за таких факторов, как сопротивление воздуха и энергия деформации. При каждом отскоке часть кинетической энергии мяча преобразуется в другие формы, например, в тепло, что приводит к всё меньшим и меньшим последующим отскокам, пока мяч не остановится.
5. Каким образом импульс, создаваемый подушкой безопасности, снижает вероятность травм при автомобильной аварии?
   • ОтветПодушка безопасности увеличивает продолжительность столкновения. Таким образом, она снижает среднюю силу удара, воздействующую на пассажира, и, следовательно, уменьшает риск травмы.
6. Почему легче поймать сырое яйцо, двигая рукой вслед за движением яйца в момент поимки, чем удерживая руку неподвижно?
   • ОтветДвигая рукой вместе с движением яйца, вы увеличиваете время удара. Это снижает среднюю силу удара, действующую на яйцо, и уменьшает вероятность его разбивания.
7. Как каратист может разбить доску или кирпич рукой, не причинив себе вреда?
   • ОтветЭксперт по карате использует быстрое, точное движение, чтобы передать большой импульс за короткий промежуток времени. Быстрая передача импульса ломает доску, но рука не остается в контакте достаточно долго, чтобы поглотить разрушительную силу.
8. Почему опасно находиться в состоянии покоя посреди скоростной автомагистрали?
   • ОтветЕсли автомобиль, движущийся на высокой скорости, сталкивается с неподвижным объектом (или человеком), изменение импульса (и, следовательно, силы удара) происходит за очень короткое время, что приводит к возникновению очень больших сил. Эти большие силы могут причинить серьезный ущерб.
9. Почему при столкновении двух объектов один из них может испытывать большую силу, чем другой, даже если изменения их импульса одинаковы?
   • ОтветХотя изменение импульса (и, следовательно, силы удара) одинаково для обоих объектов в соответствии с третьим законом Ньютона, сила, действующая на объект, зависит от того, как быстро происходит изменение импульса. Если время столкновения одного объекта короче, он будет испытывать большую силу.
10. Почему некоторые виды спортивного инвентаря, например, бейсбольные перчатки или накладки для крикета, имеют мягкую подкладку?

• ОтветПрокладка увеличивает время, в течение которого происходит столкновение (например, удар мяча об оборудование). Это распределяет импульс на более длительный период, уменьшая среднюю силу и потенциальный риск травм.