Статья о формировании изображения собирающей (выпуклой) линзой.
Чтобы понять процесс формирования изображения выпуклой линзой, ознакомьтесь с приведенными ниже примерами задач и их решениями. В данном случае предполагается, что объект находится на определенном расстоянии от выпуклой линзы.
Затем изобразите форму изображения, полученного с помощью выпуклой линзы, расстояние до изображения и увеличение изображения, полученного с помощью выпуклой линзы.
Выпуклая линза имеет фокусное расстояние 20 см. Слева от линзы расположены объекты высотой 10 см. Определите расстояние до изображения, увеличение изображения и высоту изображения, если:
а) расстояние от объекта до выпуклой линзы меньше фокусного расстояния выпуклой линзы (do < f),
б) расстояние от объекта до выпуклой линзы равно фокусному расстоянию выпуклой линзы (do = f),
c) расстояние от объекта до выпуклой линзы больше фокусного расстояния выпуклой линзы (do > f).
Известный:
Фокусное расстояние (f) выпуклой линзы = 20 см
Фокусное расстояние выпуклой линзы имеет положительный знак, поскольку фокус выпуклой линзы является действительным числом, то есть свет проходит через фокус.
Высота объекта (h) = 10 см
Решение:
Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния выпуклой линзы (do > f).
Предположим, расстояние до объекта составляет 5 см, 10 см и 15 см.
а) Если расстояние до объекта (do) = 5 см
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
при = -20/3 = -6.7 см
Расстояние до изображения отрицательное, что означает, что изображение является виртуальным, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения составляет 6.7 см, что больше расстояния до объекта, равного 5 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-6.7)/5 = 6.7/5 = 1.3
Увеличение изображения, превышающее 1, означает, что размер изображения больше размера объекта.
Высота изображения (hi)
Уравнение увеличения изображения:
M = hi / ho
hi = M ho = (1.3)(10 см) = 13 см
Высота изображения, обозначенная положительным знаком, означает, что изображение прямое.
б) Если расстояние до объекта (do) = 10 см
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
при = -20/1 = -20 см
Расстояние до изображения отрицательно, что означает, что изображение является виртуальным, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения 20 см больше, чем расстояние до объекта 10 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Увеличение изображения более чем в 1 означает, что размер изображения превышает размер объекта.
Высота изображения (hi)
Уравнение увеличения изображения:
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 см) = 20 см
Высота изображения положительная, что означает, что изображение прямое.
c) Если расстояние до объекта (do) = 15 см
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
при = -60/1 = -60 см
Расстояние до изображения отрицательно, что означает, что изображение является виртуальным, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения 60 см больше, чем расстояние до объекта 15 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Увеличение изображения более чем в 1 означает, что размер изображения превышает размер объекта.
Высота изображения (hi)
Уравнение увеличения изображения:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 см) = 40 см
Высота изображения положительная, что означает, что изображение прямое.
Расстояние до объекта равно фокусному расстоянию выпуклой линзы (do = f).
Изображение находится на бесконечном расстоянии.
Расстояние до объекта больше фокусного расстояния выпуклой линзы (do > f).
Предположим, расстояние до объекта составляет 30 см, 40 см и 50 см.
aЕсли расстояние до объекта (do) = 30 см
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
ди = 60/1 = 60 см
Расстояние до изображения положительно, что означает, что изображение является действительным, то есть луч света проходит через это изображение.
Расстояние до изображения 60 см больше, чем расстояние до объекта 30 см.
Увеличение изображения (М)
M = -di / do = -60/30 = -2
Увеличение изображения превышает 1, что означает, что размер изображения больше размера объекта.
Высота изображения (hi)
Уравнение увеличения изображения:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 см) = -20 см
Отрицательный знак высоты изображения означает, что изображение перевернуто.
б) Если расстояние до объекта (do) = 40 см
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
ди = 40/1 = 40 см
Расстояние до изображения положительно, что означает, что изображение является действительным, то есть луч света проходит через это изображение.
Расстояние до изображения 40 см равно расстоянию до объекта 40 см.
Увеличение изображения (М)
M = -di / do = -40/40 = -1
Увеличение изображения, равное 1, означает, что размер изображения равен размеру объекта.
Высота изображения (hi)
Уравнение увеличения изображения:
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 см) = -10 см
Высота изображения отрицательная, что означает, что изображение перевернуто.
b) Если расстояние до объекта (do) = 50 см
Расстояние изображения (Ди)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
ди = 100/3 = 33.3 см
Расстояние до изображения положительно, что означает, что изображение является действительным, то есть луч света проходит через это изображение.
Расстояние до изображения 33.3 см меньше расстояния до объекта 50 см.
Увеличение изображения (М)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
Увеличение изображения меньше 1, то есть размер изображения меньше размера объекта.
Высота изображения (Здравствуй)
Уравнение увеличения изображения:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 см) = -8 см
Высота изображения отрицательная, что означает, что изображение перевернуто.
