Энтропия

Конкретная формулировка второго закона термодинамики не может описать все необратимые процессы, поэтому нам нужна общая формулировка. Ожидается, что эта общая формулировка объяснит все необратимые процессы, происходящие во Вселенной. Общая формулировка второго закона термодинамики была сформулирована в середине XIX века через величину, называемую энтропией (S). Энтропия была впервые введена Клаузиусом и была сформулирована на основе цикла Карно (идеальной калорической машины). Согласно Клаузиусу, система испытывает изменения энтропии, когда получает дополнительное тепло (Q) при постоянной температуре, что представлено уравнением:

ΔS = Изменение энтропии, Q = Теплота, T = Tемпера тура

Энтропия — это величина, описывающая микроскопическое состояние системы, которое невозможно определить напрямую. Рассчитать её можно только по изменению энтропии. Это похоже на изменение внутренней энергии в первом законе термодинамики.

Пример 1:

Газ в контейнере расширяется адиабатически. Изменение энтропии газа составляет…

Решения

В процессе адиабатического сжатия тепло не поступает в систему (газ) и не выходит из нее. Поскольку Q = 0, то ΔS = 0. Энтропия системы постоянна. А как насчет адиабатического сжатия? В процессе адиабатического сжатия тепло не поступает в систему и не выходит из нее (Q = 0). Следовательно, энтропия системы постоянна.

Пример 2:

Двигатель Карно поглощает 2000 Дж тепла при 500 К и выделяет тепло при 350 К. Рассчитайте количество выделенного тепла и изменение полной энтропии за один цикл.

Решения

T_H = 500 К

Q _H = 2000 Дж

T_L = 350 К

Q_L = ….. ?

Если система получает тепло, Q положительно, если система выделяет тепло, Q отрицательно.

В течение одного цикла двигатель Карно проходит два обратимых изотермических процесса (изотермическое расширение + изотермическое сжатие) и два обратимых адиабатических процесса (адиабатическое расширение и адиабатическое сжатие). Во время расширения и сжатия тепло не поступает в систему и не выходит из нее (Q = 0). Поскольку Q = 0, изменение энтропии во время адиабатического процесса равно 0.

В процессе изотермического расширения двигатель поглощает тепло (Q) в количестве 2000 Дж при температуре (T) 500 К. Поскольку двигатель поглощает тепло, Q положительно. Изменение энтропии двигателя в процессе изотермического расширения составляет:

При изотермическом сжатии двигатель выделяет тепло (Q) в количестве 1400 Дж при температуре (T) 350 К. Поскольку двигатель выделяет тепло, Q отрицательно. Изменение энтропии машины при изотермическом прессовании составляет:

Полное изменение энтропии = 4 Дж/К – 4 Дж/К = 0

Пример 3:

Двигатель поглощает 600 Дж тепла при температуре 300 °C и выделяет тепло при температуре 100 °C. Рассчитайте количество выделяемого тепла и изменение полной энтропии за один цикл.

Решения

T _H = 300 K

Q _H = 600 Дж

T_L = 100 К

Q_L знак равно

В течение одного цикла двигатель Карно проходит два обратимых изотермических процесса (изотермическое расширение + изотермическое сжатие) и два обратимых адиабатических процесса (адиабатическое сжатие и адиабатическое расширение). Во время адиабатического расширения и сжатия тепло не поступает в систему и не выходит из нее (Q = 0). Поскольку Q = 0, то изменение энтропии в ходе адиабатического процесса равно 0.

В процессе изотермического расширения двигатель поглощает тепло (Q) в количестве 600 Дж при температуре (T) 300 К. Поскольку двигатель поглощает тепло, Q положительно. Изменение энтропии двигателя в процессе изотермического расширения составляет:

При изотермическом сжатии двигатель выделяет тепло (Q) 200 Дж при температуре (T) 100 К. Поскольку двигатель выделяет тепло, Q отрицательно. Изменение энтропии машины при изотермическом сжатии составляет:

Полное изменение энтропии = 2 Дж/К – 2 Дж/К = 0

На основе примеров № 2 и № 3 установлено, что изменение общей энтропии для обратимого процесса равно 0. В обратимом процессе общая энтропия всегда постоянна.

Пример 4:

2 кг льда при 0 °C поглощают тепло и тают. Рассчитайте изменение энтропии льда. (Теплота плавления воды = 3.34 х 10⁻³)⁵ Дж / кг)

Решения

Масса льда = 2 кг

Температура льда = 0 ^oC + 273 = 273 K

Теплота плавления воды = 3.34 x 10⁻³⁵ Дж / кг

Количество тепла, необходимое для растопления 2 кг льда и превращения его в воду:

Q = мл

Q = (2 кг)(3.34 x 10⁵ Дж/кг)

Q = 6.68 x 10⁵ J

Q = 668 x ^10³ Дж

В процессе таяния (превращения льда в воду) температура остается постоянной. Поскольку температура постоянна, то изменение энтропии льда составляет:

Пример 5:

Вода при 26 °C смешивается с водой при 22 °C. Масса воды составляет 2 кг. Рассчитайте изменение энтропии воды. Горячая и холодная вода смешиваются в хорошо изолированном закрытом контейнере. Теплопередача является необратимым процессом.

Решения

^{Удельная теплоемкость воды (c) =} 4180 Дж/кг °C^o

Масса воды = 2 кг

Масса воды одинакова, поэтому конечная температура равна 24. ^oC (26 ^oС + 22 ^oC / 2 = 48 ^oC / 2 = 24 ^oС).

Количество теплоты, выделяемое горячей водой при понижении температуры с 26 °C до 24 °C, составляет:

Q = mc ΔT = (2 кг) (4180 Дж / кг·См)^o) (26 ^oС - 24 ^oC) = (2 кг) (4180 Дж/кг C)^o) (2 ^oC) = 16720 Дж

Количество тепла, поглощаемого холодной водой при повышении температуры с 22°C.^oС - 24^oC — это:

Q = mc ΔT = (2 кг) (4180 Дж / кг·См)^o) (24 ^oС - 22 ^oC) = (2 кг) (4180 Дж/кг C)^o) (2 ^oC) = 16720 Дж

Полное изменение энтропии = изменение энтропии горячей воды + изменение энтропии холодной воды

ΔS = ΔГорячая вода + Δхолодная вода

ΔS = Q/T + Q/T

Средняя температура горячей воды = (26) ^oС + 24 ^oC) / 2 = 50 ^oC / 2 = 25 ^oC —- 25 + 273 = 298 K

Средняя температура холодной воды = (22) ^oС + 24 ^oC) / 2 = 46 ^oC / 2 = 23 ^oC —- 23 + 273 = 296 K

Горячая вода выделяет тепло, поэтому Q отрицательно. Холодная вода поглощает тепло, поэтому Q положительно.

ΔS = ΔГорячая вода + Δхолодная вода

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 Дж / К

Суммарная энтропия увеличилась на 0.379 Дж/К.

Хотя парциальная энтропия системы уменьшается (-56.107 Дж/К), она увеличивается в большей степени (+56.486 Дж/К), так что общая энтропия всегда возрастает (+0.379 Дж/К).

Увеличение общей энтропии в необратимом процессе применимо не только к теплопередаче между смесями горячей и холодной воды, рассмотренными выше, но и ко всем случаям, изученным учеными. Общая энтропия фиксирована, если процесс происходит обратимо. Если процесс происходит необратимо, то общая энтропия всегда увеличивается.

Все природные процессы в нашей повседневной жизни необратимы, поэтому общая энтропия должна возрастать. Этот факт можно резюмировать следующим предложением:

В необратимом процессе общая энтропия системы и окружающей среды постоянно растет.

Это утверждение представляет собой общую формулировку второго закона термодинамики. Второй закон термодинамики отличается от других физических законов. Обычно законы физики выражаются в виде уравнений (закон Ньютона) или в форме закона вечности (закон сохранения энергии).