Статья о принципе Бернулли и уравнении Бернулли.
Когда мы едем на мотоцикле, одежда, которую мы носим, откидывается назад. Иногда, если дует сильный ветер, дверь может закрыться сама собой. Хотя ветер дует снаружи дома, дверь находится внутри.
Это можно объяснить с помощью принципа Бернулли. Даниэль Бернулли (1700-1782) открыл принцип, который можно использовать для объяснения вышеописанного явления.
Принцип Бернулли
Принцип Бернулли гласит, что там, где скорость потока жидкости высока, давление жидкости низкое. И наоборот, если скорость потока жидкости низка, давление жидкости высокое. Когда мотоцикл движется быстро, скорость воздушного потока перед вашим телом высока. Следовательно, давление воздуха становится низким. Задняя часть вашего тела перекрывается передней частью, поэтому скорость воздушного потока сзади не увеличивается. В результате давление воздуха сзади становится выше. Из-за разницы в давлении воздуха, там, где давление воздуха сзади выше, воздух отталкивает вашу рубашку назад, из-за чего одежда выглядит раздутой и свисающей.
А что насчет двери, которая закрывается сама, когда дует ветер снаружи? Воздух снаружи движется быстрее, чем воздух внутри дома. В результате давление воздуха снаружи меньше, чем давление воздуха внутри дома. Из-за разницы давлений, там, где давление воздуха внутри дома больше, дверь выталкивается наружу. Другими словами, дверное полотно перемещается из места с большим давлением воздуха в место с малым давлением воздуха.
Уравнение Бернулли
Ранее мы изучали принцип Бернулли. Бернулли также разработал этот принцип количественно. Для вывода уравнения Бернулли мы предполагаем, что поток жидкости является стационарным и ламинарным, несжимаемым, а вязкость минимальна, так что ею можно пренебречь.
В ходе обсуждения уравнения неразрывности мы узнали, что расход жидкости также может изменяться в зависимости от площади поперечного сечения трубки. На основе описанного выше принципа Бернулли давление жидкости также может изменяться в зависимости от расхода жидкости. Давление жидкости также может изменяться в зависимости от высоты потока жидкости. Взаимосвязь между давлением, расходом и высотой потока может быть получена из уравнения Бернулли.
Уравнение Бернулли имеет решающее значение, поскольку его можно использовать для анализа полетов самолетов, гидроэлектростанций, трубопроводных систем и т. д. Для вывода уравнения Бернулли в общем случае предполагается, что жидкость течет через трубу с различным поперечным сечением и разной высотой. Для вывода уравнения Бернулли применяется теорема о работе и энергии к жидкости в трубе.
На рисунке ниже непрозрачный цвет в трубке для измерения потока жидкости показывает движение жидкости, а белый цвет показывает отсутствие жидкости.
Жидкость в поперечном сечении 1 (левая сторона) течет на расстояние до L.1 и заставляет жидкость во второй секции (правая сторона) перемещаться на расстояние до L.2Поскольку площадь поперечного сечения 2 справа меньше, скорость потока жидкости на правой стороне трубки больше (вспомните уравнение неразрывности). Это вызывает разницу давлений между участком 2 (правая сторона трубки) и участком 1 (левая сторона трубки) – вспомните принцип Бернулли. Жидкость, находящаяся слева от участка 1, создает давление (P).1) на жидкости справа, и это работает:
Затем W1 Уравнение можно записать так:
W 1 = p 1 A 1 L 1
В секции 2 (правая сторона трубки потока) работа, совершаемая над жидкостью, составляет:
W2 = − p2 A2 L2
Отрицательный знак указывает на то, что приложенная сила направлена противоположно направлению движения. Таким образом, жидкость совершает работу справа от поперечного сечения 2. Кроме того, сила тяжести совершает работу над жидкостью. В приведенном выше случае часть массы жидкости переносится из сечения 1 на расстояние L.1 к разделу 2 вплоть до L2где — объем жидкости в сечении 1 (А).1 L1) = объем жидкости в секции 2 (А)2 L2Работа, совершаемая силой тяжести, равна:
W 3 = − mg (h 2 − h 1 )
W 3 = − mgh 2 + mgh 1 )
W 3 = mgh 1 − mgh 2
Отрицательный знак обусловлен тем, что жидкость течет вверх, в противоположном направлении силы тяжести. Таким образом, суммарная работа, совершаемая над жидкостью, равна:
W = W 1 + W 2 + W 3
Вт = П1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мг1 - мгх2
Теорема о работе и энергии гласит, что суммарная работа, совершаемая над системой, равна изменению кинетической энергии. Таким образом, работу (W) можно заменить изменением кинетической энергии (EK).2 – ЭК1).
Приведенное выше уравнение можно записать еще раз:
Вт = П1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мг1 - мгх2
EK2 ‐ ЭК1 = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мг1 - мгх2
1/2 мВ22 – 1/2 мВ12 = P1 A1 L1 - П2 A2 L2 + мг1 - мгх2
Масса жидкости, которая протекает на расстояние до L.1 в поперечном сечении А1 = масса жидкости, которая протекает на расстояние L2 (поперечное сечение А)2Масса жидкости, скажем, m, равна объему A.1 L1 и а2 L2 где1 L1 = A2 L2 (L2 длиннее, чем L1).
Теперь подставим m в приведенное выше уравнение, где m = ρ AL:
Это уравнение Бернулли. Уравнение Бернулли выведено на основе принципа работы-энергии, поэтому оно является формой закона сохранения энергии.
P = давление, ρ = плотность, v = скорость жидкости, g = ускорение свободного падения, h = высота трубы над землей.
Левый и правый сегменты приведенного выше уравнения Бернулли могут относиться к двум точкам в любой точке вдоль трубки потока, поэтому мы можем переписать приведенное выше уравнение следующим образом:
Теперь давайте рассмотрим уравнение Бернулли на примере нескольких случаев.
Уравнение Бернулли в статических жидкостях
Частным случаем уравнения Бернулли является статическое состояние жидкости, когда жидкость не имеет скорости. Таким образом, v1 = V2 = 0. В случае статической жидкости уравнение Бернулли можно сформулировать следующим образом:
Если h2 - ч1 = h, это уравнение можно записать следующим образом:
p 1 − p 2 = ρ g (h 2 − h 1 )
p 1 − p 2 = ρ gh
Уравнение Бернулли для трубы одинаковой высоты
Если высота трубы одинакова, уравнение Бернулли изменяется следующим образом:
