Статья о принципе Архимеда
Корабль огромной массы не тонет, в то время как камень небольшого размера может утонуть. Почему так происходит? Ответ прост, если вы понимаете концепцию плавучести и принцип Архимеда.
В повседневной жизни мы видим, что предметы, помещенные в жидкость, например, камень, имеют меньший вес, чем предметы, находящиеся вне жидкости. Поднять камень с земли может быть сложно, но тот же камень без усилий поднимается со дна морской воды. Это происходит благодаря выталкивающей силе. Выталкивающая сила возникает из-за разницы давлений жидкости на разных глубинах. Давление жидкости увеличивается с глубиной, чем гуще жидкость, тем больше ее давление. Когда предмет помещается в жидкость, возникает разница давлений между жидкостью в верхней части предмета и жидкостью в нижней части предмета. Жидкость, расположенная в нижней части предмета, имеет более высокое давление, чем жидкость в верхней части предмета.
На рисунке изображен объект, плавающий в воде. Давление жидкости у основания объекта выше, чем давление жидкости над ним. Это происходит потому, что глубина жидкости под объектом значительно больше, чем глубина жидкости над ним (p).2 > ч1).
Величина давления жидкости на глубине h2 составляет :
Величина давления жидкости на глубине h1 составляет :
F₂ = сила, действующая со стороны жидкости на нижнюю часть объекта, F₁ = сила, действующая со стороны жидкости на верхнюю часть объекта, A = площадь поверхности объекта.
Разница между F₂ и F₁ — это суммарная сила, действующая со стороны жидкости на объект, известная как сила плавучести. Величина плавучести равна:
F плавучесть = F² − F¹
Плавучесть F = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F плавучесть знак равно ρ г А (час 2 - час 1 )
F плавучесть = ρ F g A h
F плавучесть = ρ F g V
ρF = плотность жидкости, g = ускорение свободного падения, V = объем объектов в жидкости.
Таким образом, мы можем записать приведенное выше уравнение, определяющее величину плавучести (F плавучести):
F плавучесть = ρ F г V → m = ρ V
F плавучесть = m F g
F плавучесть = w F
m F g = w F = вес жидкости, имеющей тот же объем, что и объем погруженного в нее предмета.
Исходя из приведенного выше уравнения, можно сказать, что выталкивающая сила равна весу вытесняемой жидкости, а объем вытесненной жидкости подобен объему объекта, погруженного в жидкость.
Если объект помещен в жидкость и плавает в ней, причем вставлена лишь часть объекта,
Тогда объем вытесненной жидкости равен объему той части объекта, которая погружена в жидкость. Независимо от того, что это за объект и какова его форма, все будут испытывать одно и то же. Это результат работы Архимеда (287-212 до н.э.), известный как принцип Архимеда.
Принцип Архимеда гласит:
Когда объект полностью или частично погружают в жидкость, жидкость оказывает на объект восходящую силу (выталкивающую силу), величина которой равна весу вытесняемой жидкости.
История Архимеда
Архимед, живший между 287 и 212 годами до нашей эры, получил от царя Гиерона II задание исследовать, была ли корона, изготовленная для царя, сделана из чистого золота. Поначалу Архимед был сбит с толку, пытаясь выяснить, сделана ли корона из чистого золота или содержит другие металлы. Проблема заключалась в том, что форма короны была неправильной, и её нельзя было предварительно разрушить, чтобы определить, сделана ли она из чистого золота или нет.
Суть определения того, сделана ли корона из чистого золота, заключается в том, чтобы сначала определить вес короны, а затем сравнить его с удельной плотностью золота. Если корона сделана из чистого золота, то удельная плотность короны равна удельной плотности золота.
Удельная плотность объекта — это отношение веса объекта в воздухе к весу воды, имеющей тот же объем, что и объект. Математически это записывается так:
Как определить вес воды, имеющей тот же объем, что и объем предметов?
Согласно Архимеду, вес воды, имеющей тот же объем, что и объем объекта, равен величине выталкивающей силы, возникающей при погружении объекта (когда вся часть объекта погружается в воду). Это то же самое, что и вес объектов, потерянных при взвешивании в воде. Следовательно:
Для определения удельной плотности короны, её сначала взвешивают на воздухе (вес короны в воздухе). Затем корону опускают в воду и снова взвешивают, чтобы определить потерю веса короны. Таким образом:
После определения удельной плотности короны, её сравнивают с удельной плотностью золота. Удельная плотность золота = 19.3. Если удельная плотность короны равна удельной плотности золота, значит, корона изготовлена из чистого золота. Но если корона изготовлена из нечистого золота, то её удельная плотность не совпадает с удельной плотностью золота.
Почему корабль не тонет?
Если плотность объекта меньше плотности воды, то объект будет плавать. И наоборот, если плотность объекта больше плотности воды, то объект утонет. Большинство кораблей изготавливаются из железа и стали. Плотность железа и стали = 7.8 × 10³ кг /м³ , а плотность воды = 1.00 × 10³ кг /м³ . По-видимому, плотность железа и стали больше плотности воды. В этом случае удельная плотность железа и стали равна 7.8. Корабль должен был бы утонуть. Почему же корабль не тонет? Общая плотность корабля меньше плотности воды или морской воды.
Пример задачи 1:
На дне пруда находится камень массой 40 кг. Если объем камня равен 0.2 м³, то какая минимальная сила необходима для подъема камня?
Известный:
Масса камня (м) = 40 кг
Объем камня (V) = 0.02 м³
Плотность воды = 1000 кг/ м³
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Требуется: минимум женщина.
Решение:
F плавучесть = w F
F плавучесть = m F g → m = pV
F плавучесть = ρ F g V
Сила плавучести F = (1000 кг/м³ ) (10 м/с² ) (0.02 м³ )
Сила плавучести F = 200 кг·м/ с²
Сила плавучести F = 200 Н
Вес камня (w) = мг
Вес камня = (40 кг)(10 м/ с² )
Вес камня = 400 кг м/ с²
Вес камня = 400 Н
Минимальное усилие, необходимое для подъема камня :
Вес камня – сила плавучести = 400 Н – 200 Н = 200 Н
Пример задачи 2:
Вес объекта в воде = 5000 кг·м/с² и вес объекта в воде = 4000 кг·м/с² . Если плотность объекта = 2000 кг/м³ , какова масса и объем объекта? g = 10 м/ с²
Решение
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Плотность объекта = 2000 кг/ м³
Плотность воды = 1000 кг/ м³
Вес объекта в воздухе = 5000 кг·м/ с²
Вес объекта в воде = 4000 кг м/ с²
Сила плавучести (F плавучести) = вес объекта в воздухе – вес объекта в воде
F плавучесть = 5000 кг м/с² – 4000 кг м/ с²
Сила плавучести F = 1000 кг·м/ с²
F — сила плавучести = вес вытесненной воды
Сила плавучести F = (масса воды)(г)
Сила плавучести F = (объем вытесненной воды)(плотность воды)(г)
Объем вытесненной воды равен объему объекта, находящегося в воде.
Объём объекта = 0.1 м³
Масса объекта = ?
ρ = м/В
m = ρ V
м = (2000 кг/м 3 )(0.1 м 3 )
m = 200 кг
Масса объекта = 200 кг
Пример задачи 3:
Какой объем гелия потребуется, если воздушный шар должен поднять груз массой 500 кг?
Решение:
Плотность гелия = 0.1786 кг/ м³
Плотность воздуха = 1.293 кг/ м³
Сила плавучести = вес вытесненного воздуха = вес объекта + вес гелия
Сила плавучести = вес объекта + вес гелия
Сила плавучести = (масса груза)(г) + (масса гелия)(г)
Сила плавучести = (масса груза + масса гелия) г — уравнение 1
Сила плавучести = вес вытесненного воздуха
Сила плавучести = (масса вытесненного воздуха) (г) — уравнение 2
Мы объединяем уравнение 1 и уравнение 2:
(масса груза + масса гелия) (г) = (масса вытесненного воздуха) (г)
масса груза + масса гелия = масса вытесненного воздуха
500 кг + (ρ гелия)(V гелия) = (ρ воды)(V воды)
500 кг = (ρ воды)(V воды) – (ρ гелия)(V гелия)
Объем вытесненного воздуха (V воздуха) = Объем гелия в воздушном шаре (V гелия)
500 кг = (ρ воды – ρ гелия)(В)
Это минимальный объем гелия, необходимый для подъема грузов на поверхности Земли. Чтобы воздушный шар поднялся выше, необходимо добавить объем гелия. Объем гелия необходимо увеличить, потому что плотность воздуха уменьшается с высотой.
