В материалах по закону Кулона изучалась сила взаимодействия между электрическими зарядами. В обзоре электрических полей обсуждалась другая форма закона Кулона, выраженная уравнением F = q E, где F — электрическая сила, q — электрический заряд, а E — электрическое поле. Можно сказать, что закон Кулона — это закон физики, объясняющий взаимосвязь между электрическим зарядом (q) и электрическим полем (E).
Закон Гаусса — это ещё один закон физики, объясняющий взаимосвязь между электрическим зарядом и электрическим полем. Закон Гаусса был сформулирован Карлом Фридрихом Гауссом (1777–1855), немецким физиком-теоретиком и математиком. Электрическое поле, создаваемое одним или несколькими электрическими зарядами, легко рассчитать с помощью закона Кулона, но расчёт становится сложнее, если необходимо определить электрическое поле, создаваемое распределением электрических зарядов. Закон Гаусса предоставляет более простой способ определения электрического поля, создаваемого распределением электрических зарядов. Кроме того, если электрическое поле известно, закон Гаусса можно использовать для определения распределения электрических зарядов, создающего это электрическое поле. Далее рассматривается концепция и формула закона Гаусса.
Рассмотрим положительный электрический заряд в центре шара, как показано на изображении сбоку. Если радиус шара равен R, то напряженность электрического поля, создаваемого зарядом на поверхности шара, равна E = k Q / R2 а площадь поверхности сферы равна A = 4 π R2Для визуализации электрического поля изображаются силовые линии, но на рисунке показаны только четыре. Поскольку электрический заряд положительный, силовые линии рисуются исходящими из центра сферы, где расположен электрический заряд, и каждая силовая линия перпендикулярна поверхности сферы, через которую она проходит. Чем дальше от электрического заряда, тем меньше электрическое поле, поэтому расстояние между силовыми линиями также увеличивается.
Электрический поток, проникающий в поверхность сферы, рассчитывается по следующей формуле:
Описание: Φ = электрический поток, Q = электрический заряд, k = 9 x 10⁹ Н ·м² / Кл² , ε₀ ( диэлектрическая проницаемость свободного пространства) = 8,85 x 10⁻¹² Кл² /Н·м² , π = 3,14. На основании этого уравнения делается вывод, что электрический поток ( Φ ) , проходящий через сферическую поверхность, пропорционален величине электрического заряда (Q) в ней и не зависит от радиуса сферы (R).
На рисунке справа показаны четыре замкнутые поверхности, содержащие электрический заряд Q. Первая поверхность сферическая, а остальные поверхности имеют неправильную форму. Электрический заряд положительный, поэтому линии электрического поля, представленные четырьмя стрелками, исходят от заряда. Четыре линии электрического поля проходят через сферическую поверхность и другую поверхность неправильной формы. В обзоре, касающемся электрический поток Утверждается, что Электрический поток — это линии электрического поля, проникающие через определенную площадь поверхности.Линии электрического поля, проникающие через все четыре поверхности, одинаковы, поэтому электрический поток через все четыре поверхности имеет одинаковое значение. Электрический поток, проникающий через сферическую поверхность, равен Φ = Q/ε.o так что электрический поток, проникающий через другие поверхности неправильной формы, также имеет то же значение, а именно Φ = Q/εoНа основании этого объяснения можно заключить, что электрический поток, проникающий через замкнутую поверхность, содержащую электрический заряд, не зависит от формы поверхности, а его величина равна Φ = 4 π k Q = Q/εo.
На рисунке справа показаны два электрических заряда внутри замкнутой поверхности. Заряд Q1 и Q2 Положительное значение, так что, если изобразить это, каждый заряд имеет линию электрического поля, которая проникает изнутри поверхности. Полный электрический поток — это общее количество линий электрического поля, проникающих из замкнутой поверхности. Поскольку линии электрического поля заряда Q1 эквивалентно электрическому потоку Φ = Q1/ εo и линии электрического поля заряда Q2 эквивалентно электрическому потоку Φ = Q2/ εo тогда общее число линий электрического поля равно Q.1/ εo + Q2/ εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Исходя из этого объяснения, можно заключить, что полный электрический поток равен 1/ε₀ умноженному на полный электрический заряд на замкнутой поверхности. Это утверждение является законом Гаусса. Математически:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- уравнение закона Гаусса
Q<sub>total</sub> — это общее количество электрического заряда внутри замкнутой поверхности. Если электрический заряд находится вне замкнутой поверхности, то он не учитывается, поскольку создаваемый им электрический поток равен нулю. Электрический поток равен нулю, потому что линии электрического поля, исходящие от заряда, проникают в замкнутую поверхность, а затем снова выходят, так что результирующий поток равен нулю. Замкнутая поверхность в законе Гаусса — это воображаемая поверхность, используемая для расчета электрического потока, создаваемого электрическими зарядами. Другими словами, электрические заряды не обязательно должны находиться внутри реальной замкнутой поверхности. Закон Гаусса можно использовать для определения электрического поля, если известно распределение электрических зарядов, или для определения распределения электрических зарядов, если известно электрическое поле. Использование закона Гаусса для решения различных задач объясняется в статье под названием « Определение электрического поля с помощью закона Гаусса».
