Закон идеального газа (Уравнение состояния идеального газа)

Статья об идеальном газовом законе (уравнении состояния идеального газа).

В газовое законодательство входят следующие положения: Закон Бойля, закон Шарля и закон Гей-Люссака Если закон идеального газа не применим ко всем газовым условиям, наш анализ будет сложнее. Для упрощения анализа была создана модель идеального газа. Идеальные газы не существуют в повседневной жизни; это просто совершенные формы, созданные для упрощения анализа. Концепция идеального газа также значительно помогает нам в изучении взаимосвязи между тремя газовыми законами.

Взаимосвязь между температурой, объемом и давлением газа

Опираясь на три приведенных выше газовых закона, мы можем вывести более общее соотношение между температурой, объемом и давлением газа.

Если объединить уравнения 1, 2 и 3 в одно, оно будет выглядеть так: PV ∝ T → Сравнение 4

Это соотношение показывает, что давление (P) и объем (V) пропорциональны абсолютной температуре (T).

Напротив, объем (V) обратно пропорционален давлению (P).

Соотношение 4 изменяется в уравнении:

Информация :

P₁ = начальное давление (Па или Н/м²)²)

P₂ = конечное давление (Па или Н/м²)²)

V₁ = начальный объем (м³)³)

V₂ = конечный объем (м³)³)

T₁ = начальная температура (К)

T₂ = конечная температура (К)

(Па = паскаль, Н = Ньютон, м)² = квадратные метры, м³ = кубических метров, K = Кельвин)

Соотношение между массой газа (m) и объемом (V)

Когда воздушный шар надувают, чем больше воздуха всасывается, тем сильнее он расширяется. Другими словами, чем больше масса газа, тем больше объем шара. Можно сказать, что масса газа (m) прямо пропорциональна объему газа (V). Математически это выражается так:

V ∝ m → Соотношение 5

Если уравнение 4 объединить с уравнением 5, то:

PV ∝ mT → Сравнение 6

Количество молей (n)

1 моль = масса вещества, равная молекулярной массе этого вещества. Молекулярная масса и масса — это разные понятия.

Пример 1, молекулярная масса газообразного кислорода (O).₂) = 16 u + 16 u = 32 u (каждая молекула кислорода содержит 2 атома кислорода, причем масса каждого атома кислорода составляет 16 u). Таким образом, 1 моль O₂ имеет массу 32 грамма. Или молекулярную массу O.₂ = 32 грамма/моль = 32 кг/кмоль.

Пример 2. Молекулярная масса газообразного монооксида углерода (CO) = 12 u + 16 u = 28 u (каждая молекула монооксида углерода содержит 1 атом углерода (C) и 1 атом кислорода (O). Масса 1 атома углерода = 12 u, а масса 1 атома кислорода = 16 u. 12 u + 16 u = 28 u). Таким образом, 1 моль CO имеет массу 28 грамм. Или молекулярная масса CO = 28 грамм/моль = 28 кг/кмоль.

Пример 3, молекулярная масса углекислого газа (CO₂).₂) = [12 u + (2 x 16 u)] = [12 u + 32 u] = 44 u (каждая молекула диоксида углерода содержит 1 атом углерода (C) и 2 атома кислорода (O). Масса 1 атома углерода = 12 u, а масса 1 атома кислорода = 16 u). Таким образом, 1 моль CO₂ имеет массу 44 грамма. Или молекулярную массу CO.₂ = 44 грамма/моль = 44 кг/кмоль.

Число молей (n) вещества равно отношению массы вещества к его молекулярной массе. Математически это записывается так:

Пример 1: Рассчитайте количество молей в 64 граммах O.₂

Масса О₂ = 64 грамм

Пример 2: Рассчитайте количество молей в 280 граммах CO₂.

Масса CO = 280 грамм

Пример 3: Рассчитайте количество молей в 176 граммах CO₂.₂

Масса CO₂ = 176 грамм

Универсальная газовая постоянная (R)

В результате исследований, проведенных учеными, было обнаружено, что при использовании числа молей (n) для выражения размера вещества коэффициент пропорциональности для каждого газа имеет одинаковое значение. Рассматриваемый коэффициент пропорциональности — это универсальная газовая постоянная (R).

R = 8,315 Дж/моль·К

= 8315 кДж/кмоль·К

= 0,0821 (л·атм) / (моль·К)

= 1,99 кал/моль·К

(Дж = Джоуль, К = Кельвин, Л = литр, атм = атмосфера, кал = калория)

Закон идеального газа (в молях)

Приведенное выше сравнение можно преобразовать в уравнение, введя количество молей (n) и универсальную газовую постоянную (R).

ПВ = нРТ

Это уравнение называется законом идеального газа или уравнением состояния идеального газа.

Информация :

P = давление газа (Н/м²)²)

V = объем газа (м³)³)

n = количество молей (моль)

R = универсальная газовая постоянная (R = 8,315 Дж/моль·К)

T = абсолютная температура газа (К)

При решении задач вы будете сталкиваться с термином STP. STP — это аббревиатура от Стандартная температура и давление или Стандартные температура и давление.

Стандартная температура (Т) = 0 ^oС = 273 К

Стандартное давление (P) = 1 атм = 1,013 x 10⁵ Н / м² = 1,013 x 10² кПа = 101 кПа

При решении задач, связанных с газовыми законами, температуру необходимо выражать в кельвинах (К).

Если давление газа по-прежнему является измерительным, сначала переведите его в абсолютное давление.

Абсолютное давление = атмосферное давление + избыточное давление (атмосферное давление = давление наружного воздуха)

Если известно только атмосферное давление (манометрического давления нет), то задачу следует решать напрямую.

Пример вопроса 1:

При атмосферном давлении (101 кПа) температура углекислого газа равна 20 ^oC и объем = 2 литра. Если давление изменить до 201 кПа, а температуру повысить до 40. ^oC. Рассчитайте конечный объем углекислого газа.

Обсуждение

Известно, что:

P₁ = 101 кПа

P₂ = 201 кПа

T₁ = 20 ^oC + 273 K = 293 K

T₂ = 40 ^oC + 273 K = 313 K

V₁ = 2 литр

Вопрос: V₂

Джаваб:

Пример вопроса 2:

Определите объем 2 молей газа при стандартных условиях (предположим, что это идеальный газ).

Обсуждение

Объем 2 молей газа при стандартных условиях (СТП) составляет 44,8 литра.

Пример вопроса 3:

Объем кислорода при стандартных условиях = 20 м³³Какова масса кислорода?

Обсуждение

Молекулярная масса кислорода равна 32 граммам/моль (масса 1 моля кислорода = 32 грамма). Таким образом, масса газообразного кислорода составляет:

масса (m) = количество молей (n) × молекулярная масса

масса = (893 моль) x (32 грамма/моль) = 28576 грамм = 28,576 кг

Пример вопроса 4:

В баллоне содержится 4 литра кислорода (O₂).₂Температура кислорода = 20°C. ^oC и измеренное давление = 20 x 10⁵ Н / м²Определите массу газообразного кислорода (молекулярная масса кислорода = 32 кг/кмоль = 32 грамма/моль).

Обсуждение

Закон идеального газа (по числу молекул)

Если мы выразим размер вещества не через массу (m), а через количество молей (n), то универсальная газовая постоянная (R) применима ко всем газам. Впервые это открыл Амедео Авогадро (1776–1856), итальянский учёный.

Авогадро утверждал, что если объем, давление и температура каждого газа одинаковы, то каждый газ содержит одинаковое количество молекул.

Предложение, выделенное жирным курсивом, называется гипотезой Авогадро. Гипотеза Авогадро, или предположение, согласуется с тем фактом, что постоянная R одинакова для всех газов. Вот несколько доказательств:

первыйЕсли мы решим задачу, используя уравнение идеального газа (PV = nRT), то обнаружим, что при одинаковом количестве молей (n), давлении и температуре объем всех газов будет одинаковым, если использовать универсальную газовую постоянную (R = 8,315 Дж/моль·К). При стандартных условиях (СТП) каждый газ с одинаковым количеством молей (n) будет иметь одинаковый объем. Объем 1 моля газа при СТП = 22,4 литра. Объем 2 молей газа = 44,8 литра. Объем 3 молей газа = 67,2 литра. И так далее… это относится ко всем газам.

второйЧисло молекул в 1 моле одинаково для всех газов. Число молекул в 1 моле = число молекул на моль = число Авогадро (Н)._AТаким образом, число Авогадро одинаково для всех газов.

Величина числа Авогадро определяется путем измерений:

NA = 6,02 x 10²³ молекул/моль

Чтобы получить общее количество молекул (N), мы можем умножить количество молекул на моль (NA) на количество молей (n).

Это уравнение закона идеального газа, выраженное через количество молекул.

Информация :

P = Давление

V = Объем

N = Общее количество молекул

k = постоянная Больцмана (k = 1,38 x 10⁻³)^-23 Дж/К)

T = Температура

Объём

1 литр (л) = 1000 миллилитров (мл) = 1000 кубических сантиметров (см³)³)

1 литр (л) = 1 кубический дециметр (дм³)³) = 1 х 10^-3 m³

Давление

1 Н / м² = 1 Па

1 атм = 1,013 x 10⁵ Н / м² = 1,013 x 10⁵ Па = 1,013 х 10² кПа = 101,3 кПа (обычно используется 101 кПа)

Па = паскаль

атмосферы = атмосфера

Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа

Внутренняя энергия одноатомного идеального газа — это суммарная поступательная кинетическая энергия молекул этого идеального газа. Суммарная поступательная кинетическая энергия молекул идеального газа равна произведению средней поступательной кинетической энергии каждой молекулы на число молекул (N). Математически:

Информация :

U = Внутренняя энергия одноатомного идеального газа (Дж)

N = Количество молекул

k = постоянная Больцмана (k = 1,38 x 10⁻³) ^-23 Дж/К)

T = Абсолютная температура (К)

n = Количество молей (моль)

R = Универсальная газовая постоянная (R = 8,315 Дж/моль·К = 8315 кДж/кмоль·К)

Энергия в двухатомном идеальном газе

Внутренняя энергия двуатомного идеального газа представляет собой сумму поступательной, вращательной и колебательной кинетической энергии молекул этого газа. Согласно принципу равнораспределения энергии, внутренняя энергия двуатомного идеального газа равна:

U = 5/2 n RT

Энергия в многоатомном идеальном газе

Внутренняя энергия многоатомного идеального газа представляет собой сумму поступательной, вращательной и колебательной кинетической энергии молекул этого газа. Согласно принципу равнораспределения энергии, внутренняя энергия многоатомного идеального газа равна:

U = 7/2 n RT

Энергия в реальном газе

Энергия реального газа также зависит от температуры. Когда давление реального газа достаточно велико (объем реального газа мал), реальный газ начинает проявлять отклонения от нормы. Следовательно, можно сказать, что энергия реального газа также зависит от давления и объема.