Динамика вращения

Динамика вращения — это раздел механики, изучающий вращательное движение, включающее силы, массы и другие факторы, влияющие на него. Объект вращается, если все его части движутся вокруг оси или точки опоры, расположенной на одной из его частей. В этой теме рассматривается вращательное движение вокруг неподвижной оси. Движение шкива, вентилятора, движение CD/DVD-проигрывателя в комнате с CD/DVD- проигрывателями, движение двери или окна, движение цилиндра двигателя, винта вертолета или самолета, или корабельного винта — вот некоторые примеры вращательного движения вокруг неподвижной оси. Вы когда-нибудь наблюдали за вращающимся волчком? Положение оси вращающегося волчка постоянно меняется (наклон волчка имеет тенденцию меняться), поэтому вращательное движение, подобное тому, которое испытывает вращающийся волчок, в этой теме не изучается.

В динамике частиц объект, находящийся в поступательном движении, рассматривается как частица или отдельная точка. Независимо от размера объекта или сложности его формы, он считается отдельной точкой. В динамике вращения объект не рассматривается как отдельная точка, но воспринимается как таковой, при условии, что его форма и размер остаются неизменными. Если объект, рассматриваемый как частица, состоит из одной точки, то объект, рассматриваемый как твердое тело, состоит из множества частиц, где положение каждой частицы остается постоянным, а расстояние между ними остается неизменным.

Примеры заданий

1. На рисунке изображен шкив из твердого материала с веревкой, обмотанной вокруг его внешней стороны. Трением шкива пренебречь. Если момент инерции шкива I = β, и веревка тянется с постоянной силой F, то значение F равно…
Обсуждение результатов Национального экзамена по физике для старших классов средней школы 2014 года — Второй закон Ньютона о вращательном движении 6a

А. Ф = α . β . Р
Б. Ф = α . β 2 . Р
C. F = α . (β . R)^-1
Д. Ф = α . β . (Р)^-1
Е. Ф = Р . (α . β)^-1

Обсуждение
Известно, что:
Сила натяжения = F
Момент инерции шкива = β
Угловое ускорение шкива = α
Радиус шкива = R
Вопрос: Значение F эквивалентно…
Джаваб:

Формула второго закона Ньютона для вращательного движения:
Обсуждение результатов Национального экзамена по физике для старших классов средней школы 2014 года — Второй закон Ньютона о вращательном движении 6b Результирующий момент силы, действующей на шкив:
Обсуждение результатов Национального экзамена по физике для старших классов средней школы 2014 года — Второй закон Ньютона о вращательном движении 6c Правильный ответ — D.

2. На стержень длиной 6 метров с пренебрежимо малой массой действуют три силы, как показано на рисунке. Величина момента силы, действующей на стержень при его вращении вокруг центра масс в точке O, равна…

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ Пример вопросов GLBB

А. Ф. Обсуждение результатов Национального экзамена по физике для старшеклассников 2016-20 годов.

Б. 3F

С. 4Ф

Д. 5Ф

Е. 6F

Обсуждение

Известно, что:

Ось вращения находится в точке О.

Сила 1 (F ₁) = F

Расстояние между рабочей точкой F1 _иосью вращения (r1 ₎= 3 метра

Сила 2 (F ₂) = 2F

Расстояние между рабочей точкой F2 _иосью вращения (r2 ₎= 2 метра

Сила 3 (F ₃) = 2F

Расстояние между рабочей точкой F3 _иосью вращения (r3 ₎= 3 метра

Вопрос: Какова величина момента силы, действующей на стержень при его вращении вокруг центра масс в точке O?

Джаваб:

Момент силы 1:

τ ₁= F ₁r ₁= (F)(3) = -3F

Момент силы 1 вызывает вращение стержня по часовой стрелке, так что момент силы 1 имеет отрицательный знак.

Момент силы 2:

τ ₂= F ₂r ₂= (2F)(2) = 4F

Момент силы 2 вызывает вращение стержня против часовой стрелки, так что момент силы 2 имеет положительный знак.

Момент силы 3:

τ ₃= F ₃r ₃sin 30 ^о = (2F)(3)(0,5) = 3F

Момент силы 3 вызывает вращение стержня против часовой стрелки, так что момент силы 3 имеет положительный знак.

Результирующий момент силы:

Στ = τ ₁ + τ ₂+ τ ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Величина момента силы составляет 4F Ньютон-метров. Положительный момент силы означает, что стержень вращается против часовой стрелки.

Правильный ответ — C.

3. Посмотрите на картинку!

Если пренебречь массой стержня переменного тока, α = 30 ^° , длина AB = BC = 1 метр, то момент силы системы относительно оси в точке А равен…

10√3 Нм по часовой стрелке Обсуждение результатов Национального экзамена по физике для старшеклассников 2016-21 годов.

B. 10 √3 Нм против часовой стрелки

С. 20 Нм по часовой стрелке

D. 20 √3 Нм против часовой стрелки

E. 20 √3 Нм по часовой стрелке

Обсуждение

Известно, что:

Ось вращения находится в точке А.

Сила 1 (F ₁) = 10 Н

Расстояние между рабочей точкой F1 _иосью вращения (r1 ₎= 1 метра

Сила 2 (F ₂) = 10 Н

Расстояние между рабочей точкой F2 _иосью вращения (r2 ₎= 1 метра

Сила 3 (F ₃) = 20 Н

Расстояние между рабочей точкой F3 _иосью вращения (r3 ₎= 2 метра

Вопрос: Момент силы системы относительно оси в точке А.

Джаваб:

Момент силы 1:

τ ₁= F ₁r ₁sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = 5 Ньютон-метров

Момент силы 1 вызывает вращение стержня против часовой стрелки, так что момент силы 1 имеет положительный знак.

Момент силы 2:

τ ₂= F ₂r ₂sin 30 ^o = (10)(1)(0,5) = -5 Ньютон-метров

Момент силы 2 вызывает вращение стержня по часовой стрелке, так что момент силы 2 имеет отрицательный знак.

Момент силы 3:

τ ₃= F ₃r ₃sin 60 ^o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Ньютон-метров

Момент силы 2 вызывает вращение стержня по часовой стрелке, так что момент силы 2 имеет отрицательный знак.

Результирующий момент силы:

Στ = τ ₁+ τ ₂+ τ ₃

Στ = 5 – 5 – 20 √3

Στ = – 20 √3 Ньютон-метра

Величина момента силы составляет 20 √3 Ньютон-метров . Отрицательный момент силы означает, что стержень вращается по часовой стрелке.

Правильный ответ — Е.

Обсуждение результатов Национального экзамена по физике для старшеклассников 2015-25 годов. 4. Посмотрите на картинку сбоку!

Блок, изготовленный из твердого материала (I = 2/5 MR² ⁾ , имеет массу 2 кг. Если момент силы, действующей на блок, равен 4 Н·м, то линейное ускорение блока равно… (g = 10 м/ ^с² )

А. 50 мс ^-2

Б. 25 мс ^-2

C. 20 мс ^-2

Д. 16 мс ^-2

Е. 8 мс ^-2

Обсуждение

Известно, что:

Момент инерции сплошного шкива (I) = 2/5 ^MR²

Масса шкива (M) = 2 кг

Момент силы ( τ) = 4 Нм

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Радиус шкива (R) = 20 см = 0,2 м

Вопрос: Линейное ускорение (а)

Джаваб:

Рассчитайте момент инерции шкива (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0,2) ² = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 кг м ²

Рассчитайте угловое ускорение ( α):

τ = I α

α = τ/I = 4/0,032 = 125 рад/с ^-2

Рассчитайте линейное ускорение (а):

a = R α = (0,2)( 125) = 25 мс ^-2

Линейное ускорение края шкива составляет 25 м/ ^с².

Правильный ответ — B.

5. Посмотрите на картинку сбоку! Шкив сплошного шара вращается с ускорением 2 м/ ^с² , если g = 10 м/ ^с² , то момент инерции шкива равен ....

А. 1,0 кг·м²

Б. 0,8 кг· ^м²

С. 0,6 кг· ^м²

Д. 0,2 кг· ^м²

Е. 0,1 кг· ^м²

Обсуждение

Известно, что:

Линейное ускорение края шкива (а) = 2 м/ ^с²

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Радиус шкива (R) = 10 см = 0,1 м

Вес груза (w) = mg = (4)(10) = 40 Н

Вопрос: Момент инерции шкива

Джаваб:

Рассчитайте момент силы ( τ):

τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Нм

Рассчитайте угловое ускорение шкива ( α ):

а = R α

α = a/R = 2/0,1 = 20 рад/с ^-2

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ Формула звуковой волны

Рассчитайте момент инерции шкива (I):

τ = I α

I = τ/ α = 4/20 = 0,2 кг м ²

Правильный ответ — D.

6. Посмотрите на картинку сбоку!

Шкив растягивается так, что он движется с ускорением 1 м/ ^с² . Если радиус шкива равен 10 см, то момент инерции шкива равен…

А. 4,00 кг·м²

Б. 2,00 кг· ^м²

С. 0,04 кг· ^м²

Д. 0,02 кг· ^м²

Е. 0,01 кг· ^м²

Обсуждение

Известно, что:

Линейное ускорение края шкива (а) = 1 м/ ^с²

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Радиус шкива (R) = 10 см = 0,1 м

Сила натяжения (F) = 4 Н

Вопрос: Момент инерции шкива

Джаваб:

Рассчитайте момент силы ( τ):

τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Нм

Рассчитайте угловое ускорение шкива ( α ):

а = R α

α = a/R = 1/0,1 = 10 рад/с ^-2

Рассчитайте момент инерции шкива (I):

τ = I α

I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 кг м ²

Правильный ответ — C.

7. На дисковом шкиве массой 1 кг и радиусом 10 см обмотана веревка, а на одном конце веревки подвешен груз массой 1 кг. Предположим, что веревка невесома. Ускорение движения груза вниз равно… (g = 10 м/с²)²)
А. 10 м/с²
В. 12 м/с²
С. 15 м/с²
Д. 20 м/с²
В. 22 м/с²Пембахасан:
Известно, что:
F = w = mg = (1 кг)(10 м/с)²) = 10 Ньютона
г = 0,1 метра
Вопрос:
Ускорение движения груза
Джаваб:
Считать Момент инерции Дан Момент стиля первый.

Правильный ответ — D.

8. Сплошной дисковый шкив массой 2M и радиусом R обмотан вокруг края веревкой, а на одном конце веревки подвешен груз массой m. Когда груз отпускается, шкив вращается с угловым ускорением . Если к шкиву прикреплен объект массой M, то для того, чтобы шкив вращался с тем же угловым ускорением, масса груза должна быть... (I шкива = ½ mr²).
А. ¾ м кг
Б. 3/2 м кг
С. 2 м кг
Д. 3 м кг
Е. 4 м кг

Пембахасан:
Известно, что:
Масса цельного дискового шкива: 2M
Радиус сплошного дискового шкива: R
Масса груза: м
Задан вопрос :
Масса груза?
Джаваб:

Рассчитайте момент инерции сплошного дискового шкива до и после прикрепления к нему объекта массой М:
Момент инерции 1: I = ½ mr² = ½ (2M)(R)² = МР²
Момент инерции 2: I = ½ mr² = ½ (2M + M)(R)² = ½ (3M)(R)² = 1,5 МР²

Источник вопроса:

Вопросы по физике для национального экзамена в старших классах средней школы/профессионального училища.