Примеры вопросов, касающихся закона Кулона.
Закон Кулона — это фундаментальный принцип физики, объясняющий силу взаимодействия между двумя электрическими зарядами. Изучаемый в рамках электростатики, этот закон объясняет, как электрические заряды притягиваются или отталкиваются друг от друга. Впервые этот закон был предложен французским физиком Шарлем-Огюстеном де Кулоном в XVIII веке. В этой статье будет рассмотрен закон Кулона на примерах и их решениях, что поможет читателям понять практическое применение этого фундаментального принципа.
Теоретическое обоснование: Что такое закон Кулона?
Закон Кулона гласит, что величина электростатической силы \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними. Математически формула закона Кулона может быть выражена следующим образом:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ди мана:
– \( F \) – это величина электростатической силы.
– \( k_e \) – постоянная Кулона (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины электрического заряда
– \( r \) – это расстояние между двумя зарядами
Пример вопроса 1
Вопрос :
Имеются два точечных заряда: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) и \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Расстояние между ними составляет 0,05 метра. Вычислите величину электростатической силы, действующей между двумя зарядами.
Обсуждение:
Первым шагом является переформулировка формулы закона Кулона:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[ k_e = 8.9875 × 10⁹, N ⋅ m² ⋅ C⁻² ]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
[ r = 0,05 \, м \]
Подставляем эти значения в формулу:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
[ F = 8.9875 × 10⁹ × 2,4 × 10⁻¹⁵ ]
[ F = 21.57 \, N \]
Поскольку заряд \( q_2 \) отрицательный, действующая электростатическая сила является силой притяжения, так как положительные и отрицательные заряды притягиваются друг к другу.
Пример вопроса 2
Вопрос :
Два электрических заряда \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) и \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) разделены расстоянием 0,1 метра. Вычислите величину электростатической силы, действующей на \( q_1 \).
Обсуждение:
Снова воспользуйтесь формулой закона Кулона:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Подставьте известные значения:
[ k_e = 8.9875 × 10⁹, N ⋅ m² ⋅ C⁻² ]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
[ r = 0,1 \, м \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
[ F = 8.9875 × 10⁹ × 5 × 10⁻¹⁵ ]
[ F = 44.9375 \, N \]
Действующая сила — это сила отталкивания, поскольку оба заряда \( q_1 \) и \( q_2 \) имеют одинаковый знак, а именно положительный.
Пример вопроса 3
Вопрос :
Три точечных заряда расположены на прямой линии. Первый заряд равен \( q_1 = 2 мкКл \), второй заряд равен \( q_2 = -1 мкКл \), а третий заряд равен \( q_3 = 3 мкКл \). Расстояние между \( q_1 \) и \( q_2 \) составляет 0,1 м, а расстояние между \( q_2 \) и \( q_3 \) — 0,2 м. Вычислите величину и направление суммарной электростатической силы, действующей на \( q_2 \).
Обсуждение:
Сначала рассчитаем электростатическую силу между \( q_1 \) и \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
[ k_e = 8.9875 × 10⁹, N ⋅ m² ⋅ C⁻² ]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
[ r = 0,1 \, м \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Поскольку \( q_1 \) положительно, а \( q_2 \) отрицательно, сила \( F_{12} \) является силой притяжения, направленной к \( q_1 \).
Во-вторых, мы вычисляем электростатическую силу между \( q_2 \) и \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
[ r = 0,2 \, м \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Поскольку \( q_2 \) отрицательно, а \( q_3 \) положительно, сила \( F_{23} \) является силой притяжения, направленной к \( q_3 \).
Наконец, мы объединяем обе силы, чтобы получить окончательный результат:
Суммарная сила, действующая на \( q_2 \):
[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
Направление суммарной силы — к \( q_1 \), поскольку сила \( F_{12} \) больше, чем \( F_{23} \).
заключение
Закон Кулона дает важное представление о взаимодействиях между электрическими зарядами, как притягивающих, так и отталкивающих. Рассмотренные примеры демонстрируют применение этого закона при расчете электростатических сил с учетом величины зарядов и расстояния между ними. Тщательное понимание закона Кулона может помочь нам понять различные электрические и магнитные явления, происходящие вокруг нас.
