Пример задачи на определение положения объекта, движущегося по параболической траектории.

3 примера задач на определение положения объекта, движущегося по параболической траектории.

1. Мяч подбрасывается вверх под углом 60°.^o Объект движется горизонтально с начальной скоростью 12 м/с. Определите положение объекта через 1 секунду после начала движения! Ускорение свободного падения = 10 м / с²
Обсуждение
Известно, что:
Угол (θ) = 60^o
Кечепатан начало (v)_o) = 12 м/с
Временной интервал (t) = 1 секунды
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²
Вопрос: Положение мяча после перемещения в течение 1 секунды.
Джаваб:
Сначала рассчитайте начальные компоненты скорости мяча в горизонтальном и вертикальном направлениях.
Начальная скорость мяча в горизонтальном направлении:
v_ox = V_o cos θ = (12 м/с)(cos 60^o) = (12 м/с)(0,5) = 6 м/с

Начальная скорость мяча в вертикальном направлении:
v_oy = V_o sin θ = (12 м/с)(sin 60^o) = (12 м/с)(0,5√3) = 6√3 м/с

Параболическое движение рассматривается как сочетание горизонтального и вертикального движения. Горизонтальное движение анализируется следующим образом: равномерное линейное движениепри этом движение в вертикальном направлении анализируется следующим образом: вертикальное движение вверхПоложение объекта в горизонтальном направлении вычисляется аналогично определению расстояния, пройденного объектом, движущимся по прямой линии с постоянной скоростью; напротив, положение объекта в вертикальном направлении вычисляется аналогично определению высоты объекта, движущегося вертикально вверх.

Положение мяча в горизонтальном направлении:
Известно, что:
Скорость мяча в горизонтальном направлении (v)_x) = 6 м/с
При равномерном прямолинейном движении скорость объекта постоянна, так что начальная скорость объекта равна скорости объекта.
Временной интервал (t) = 1 секунды
Вопрос: Расстояние до объектов
Джаваб:
Скорость 6 метров в секунду означает, что мяч перемещается на 6 метров в секунду. Расстояние, которое мяч проходит за 1 секунду, составляет 6 метров. Следовательно, горизонтальное положение мяча составляет 6 метров.

Положение мяча в вертикальном направлении:
При решении задачи о вертикальном движении вверх, векторное количество Вектору, направленному вверх, присваивается положительный знак, вектору, направленному вниз, — отрицательный знак.
Известно, что:
Начальная скорость мяча (v)_o) = 6√3 м/с (положительное значение, поскольку направление начальной скорости — вверх)
Временной интервал (t) = 1 секунды
Ускорение свободного падения (g) = -10 м/с²² (Отрицательное значение, поскольку ускорение свободного падения направлено вниз, к центру Земли)
Вопрос: Высота мяча после 1 секунды движения (ч)
Джаваб:
Известно, что v_o, t, g и спросили h, поэтому использованная формула: ч = v_o т + 1/2 гт²
ч = v_o т + 1/2 гт² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 метра.

Положение мяча после перемещения в течение 1 секунды:
Положение мяча в горизонтальном направлении (x) = 6 метров
Положение мяча по вертикали (y) = 5,2 метра
Таким образом, координаты положения мяча равны (x; y) = (6; 5, 2).

2. Пуля выстреливается вверх под углом 30°.^o Пуля летит горизонтально из точки, расположенной на высоте 20 метров над уровнем земли. Начальная скорость пули составляет 50 м/с. Какова будет высота пули через 1 секунду после начала движения? Ускорение свободного падения равно 10 м/с².²
Обсуждение
Известно, что:
Угол (θ) = 30^o
Начальная высота пули (h)_o) = 20 метра
Начальная скорость пули (v)_o) = 50 м/с
Временной интервал (t) = 1 секунды
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²
Вопрос: высота пули
Джаваб:
Начальная скорость пули в вертикальном направлении:
Сначала рассчитайте начальную составляющую скорости мяча в вертикальном направлении.
v_oy = V_o sin θ = (50 м/с)(sin 30^o) = (50 м/с)(0,5) = 25 м/с

Высота пули:
Высота полета пули рассчитывается как высота, на которую она перемещается вертикально вверх.
При решении задач о вертикальном движении вверх вектору величины, направленному вверх, присваивается положительный знак, а вектору величины, направленному вниз, — отрицательный знак.
Известно, что:
Начальная скорость пули (v)_o) = 25 м/с (положительное значение, поскольку направление начальной скорости — вверх)
Временной интервал (t) = 1 секунды
Ускорение свободного падения (g) = -10 м/с²² (Отрицательное значение, потому что направление ускорения свободного падения направлено вниз, к центру Земли)
Вопрос: Высота пули (h)
Джаваб:
Известно, что v_o, t, g и спросили h, поэтому использованная формула: ч = v_o т + 1/2 гт²
ч = v_o т + 1/2 гт² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 метров.
Высота пули после 1 секунды движения составляет 20 метров над местом выстрела или 40 метров над уровнем земли.

3. Шарик брошен горизонтально вправо с высоты 10 метров с начальной скоростью 10 м/с. Определите положение шарика через 1 секунду после начала движения! Ускорение свободного падения = 10 м/с²²
Обсуждение
Известно, что:
Начальная высота (h) = 10 метров
Начальная скорость (v)_o) = 10 м/с
Временной интервал (t) = 1 секунды
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²
Вопрос: Положение шарика после перемещения в течение 1 секунды.
Джаваб:
Траектория движения шарика показана на рисунке. Если траектория параболическая, как показано на рисунке, то положение объекта в вертикальном направлении определяется аналогично вычислению высоты в свободном падении, а положение объекта в горизонтальном направлении определяется аналогично вычислению расстояния при равномерном прямолинейном движении.
Первоначально шарик движется в горизонтальном направлении, так что его начальная скорость в горизонтальном направлении равна (v)._ox) составляет 10 м/с, в то время как начальная скорость мраморного шарика в вертикальном направлении (v)_oy) составляет 0 м/с.

Расположение шариков в горизонтальном направлении:
Известно, что:
Скорость шарика в горизонтальном направлении (v)_x) = 10 м/с
При равномерном прямолинейном движении скорость объекта постоянна, так что начальная скорость объекта равна скорости объекта.
Временной интервал (t) = 1 секунды
Вопрос: Расстояние до объектов
Джаваб:
Скорость 10 метров в секунду означает, что шарик перемещается на 10 метров в секунду. Расстояние, которое шарик проходит за 1 секунду, составляет 10 метров. Следовательно, горизонтальное положение шарика — 10 метров.

Положение шариков в вертикальном направлении:
Проанализировано как свободное падение.
Известно, что:
Временной интервал (t) = 1 секунды
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²²
Вопрос: Высота шарика после перемещения в течение 1 секунды (ч)
Джаваб:
Даны t и g, требуется найти h, поэтому используется формула h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 метров.
Через 1 секунду шарик падает с высоты 5 метров. Высота шарика над землей составляет 10 метров – 5 метров = 5 метров.

Положение шарика после перемещения в течение 1 секунды:
Положение мраморного шарика в горизонтальном направлении (x) = 10 метров
Положение мраморного шарика по вертикали (y) = 5 метров
Таким образом, координаты положения шарика равны (x; y) = (10; 5).

[Английский : Решение задач о движении снаряда – определение положения объекта.]