5 примеров задач на угловую и тангенциальную скорость
1. Шар привязан к веревке длиной 2 метра, а затем вращается по горизонтальной окружности до тех пор, пока не начнет двигаться с постоянной угловой скоростью 10 радиан/секунду. Определите величину тангенциальной скорости точки, которая находится (а) на расстоянии 0,5 метра от оси, (б) на расстоянии 1 метра от оси, (в) на краю колеса.
Обсуждение
Известен :
Длина веревки = радиус круговой траектории (r) = 2 метра
Угловая скорость = 10 радиан/секунда
Задан вопрос : тангенциальная скорость точки при (a) r = 0,5 метра (b) r = 1 метр (c) r = 2 метра
Джаваб :
Формула, описывающая соотношение между тангенциальной скоростью и угловой скоростью:
(A) Касательная скорость (v) точки, расположенной на расстоянии r = 0,5 метра.
v = (0,5 метра)(10 рад/с) = 5 метров/секунду
(B) Касательная скорость (v) точки, расположенной на расстоянии r = 1 метра.
v = (1 метра)(10 рад/с) = 10 метров/секунду
(c) Касательная скорость (v) точки, расположенной на расстоянии r = 2 метра.
v = (2 метра)(10 рад/с) = 20 метров/секунду
2. Частота вращения пропеллера диаметром 20 см составляет 5000 об/мин. Определите тангенциальную скорость точки, которая находится (а) на расстоянии 5 см от оси (б) на расстоянии 10 см от оси или на краю пропеллера.
Обсуждение
3. Точка на краю колеса радиусом 30 см движется по кругу со скоростью 10 метров/секунду. Какова угловая скорость колеса?
Обсуждение
Известен :
Радиус (r) = 30 см = 0,3 метра
Касательная скорость (v) = 10 метров/секунду
Задан вопрос : угловая скорость ?
Джаваб :
4. Автомобиль проезжает 10 метров за 1 секунду. Если диаметр колес автомобиля равен 50 см, определите угловую скорость колес!
Обсуждение
Известен :
Радиус колеса (r) = 0,25 метра
Скорость вращения кромки колеса (v) = 10 метров/секунду
Задан вопрос : угловая скорость колеса!
Джаваб :
5. Если угловая скорость колеса радиусом 20 см составляет 120 об/мин, какое расстояние проедет автомобиль за 10 секунд?
Обсуждение
Известен :
Радиус колеса (r) = 20 см = 0,2 метра
Угловая скорость колеса = 120 оборотов / 60 секунд = 2 оборота / секунда = (2)(6,28) радиан / секунда = 12,56 радиан / секунда
Задан вопрос Расстояние, пройденное автомобилем за 10 секунд.
Джаваб :
Скорость вращения обода колеса:
Скорость вращения края колеса составляет 2,5 метра в секунду, что означает, что точка на краю колеса перемещается на 2,5 метра каждую секунду. Через 10 секунд точка на краю колеса переместится на 25 метров.
Таким образом, расстояние, которое автомобиль проезжает за 10 секунд, составляет 25 метров.
