4 примера вопросов о взаимосвязи колеса и колеса
1. Два колеса А и В соединены лентой (см. рисунок). Если радиус колеса А вдвое больше радиуса колеса В, то произойдет следующее...
А. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
Е. ωA = 2 ωB
Обсуждение
Известно, что:
Радиус колеса А (rA) равен удвоенному радиусу колеса В (2rB).
Вопрос:
– Соотношение между линейной скоростью колеса А (vA) и линейной скоростью колеса В (vB)
– Соотношение между угловой скоростью колеса А (ωA) и угловой скоростью колеса В (ωA).
Джаваб:
Колеса А и В соединены лентой таким образом, что при вращении колеса А колесо В также вращается. Если за 1 секунду поверхность колеса А перемещается на 1 метр, то поверхность колеса В также перемещается на 1 метр за 1 секунду. Следовательно, линейная скорость колеса А равна линейной скорости колеса В (vA = vB).
С другой стороны, если колесо B совершило один оборот, то колесо A не совершило ни одного оборота, потому что окружность колеса B меньше, а окружность колеса A больше. Другими словами, угловая скорость колеса A не совпадает с угловой скоростью колеса B. Какова взаимосвязь между угловой скоростью колеса A и угловой скоростью колеса B?
Скорость вращения колеса А: vA = rA ωA = 2rB ωA
Скорость вращения колеса B: vB = rB ωB
Скорость вращения колеса А равна скорости вращения колеса В:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Правильный ответ — C.
2. Три колеса A, B и C соединены друг с другом, как показано на рисунке. Если радиусы колес A, B и C равны 20 см, 8 см и 4 см соответственно, а колесо B вращается с угловой скоростью 10 рад/с-1затем колесо C вращается вместе с угловая скорость размером с…
А. 80 рад.с-1
В. 50 рад.с-1
С. 40 рад.с-1
Д. 20 рад.с-1
Е. 10 рад.с-1
Обсуждение
Известно, что:
Радиус колеса A (rA) = 20 см = 0,2 метра
Радиус колеса B (rB) = 8 см = 0,08 метра
Радиус колеса C (rC) = 4 см = 0,04 метра
Угловая скорость колеса B (ωB) = 10 рад/с
Вопрос: Угловая скорость колеса C (ωC)
Джаваб:
Угловая и линейная скорость обода колеса А
Колесо А и колесо В соединены друг с другом, поэтому они вращаются вместе. Если колесо В совершает один оборот по окружности (360°), то за тот же промежуток времени колесо А также совершает один оборот по окружности (360°). Поскольку они вращаются вместе, угловая скорость колеса А (ωA) равна угловой скорости колеса В (ωB).
Угловая скорость колеса А:
ωA = ωB = 10 радиан/секунду
Линейная скорость обода колеса А:
Величина линейной скорости края колеса А рассчитывается по формуле, описывающей соотношение линейной и угловой скорости: v = rω.
vA = rA ωA = (0,2 м)(10 рад/с) = 2 м/с
Угловая и линейная скорости обода колеса C
Длина окружности колеса А значительно больше длины окружности колеса С. Когда колесо С совершило один оборот по кругу (360°), колесо А за тот же промежуток времени еще не совершило ни одного оборота (360°).oТаким образом, угловая скорость колеса А не совпадает с угловой скоростью колеса С.
Однако колеса А и С соединены между собой веревкой или цепью. Поскольку они соединены, за один и тот же промежуток времени расстояние, пройденное краем колеса А, равно расстоянию, пройденному краем колеса С. Следовательно, линейная скорость края колеса С (vC) равна линейной скорости края колеса А (vA).
Линейная скорость обода колеса C:
vC = vA = 2 м/с
Угловая скорость колеса C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 радиан/секунду = 50 рад/с-1.
Правильный ответ — B.
3. Колесная система с радиусами RA = 2 см, RB = 4 см и RC = 10 см соединена, как показано на рисунке. Колесо B вращается со скоростью 60 оборотов в минуту, поэтому линейная скорость колеса C равна…
А. 8π см.с-1
В. 12 см.с-1
С. 12π см.с-1
Д. 24 см.с-1
Е. 24π см.с-1
Обсуждение
Известно, что:
Радиус колеса A (rA) = 2 см
Радиус колеса B (rB) = 4 см
Радиус колеса C (rC) = 10 см
Угловая скорость колеса B (ωB) = 60 оборотов/минуту = 60 оборотов/60 секунд = 1 оборот/секунду = 1(2π радиан)/секунду = 2π рад/с
Вопрос: Линейная скорость колеса C (vC)
Джаваб:
Линейная скорость обода колеса B
Линейная скорость кромки колеса B:
vB = rB ωB = (4 см)(2π рад/с) = 8π см/с
Линейная скорость обода колеса А
Колесо А и колесо В соединены веревкой, поэтому линейная скорость края колеса А (vA) равна линейной скорости края колеса В (vB).
vA = vB = 8π см/с
Линейная скорость обода колеса C
Колесо С и колесо А соединены веревкой, поэтому линейная скорость края колеса С (vC) равна линейной скорости края колеса А (vA).
vC = vA = vB = 8π см/с
Правильный ответ — А.
4. Рассмотрим следующие соотношения между колесами! Радиусы колес RA = 25 см, RB = 15 см, RC = 40 см, и колесо C вращается со скоростью 60 оборотов в минуту. Угловая скорость колеса A равна…
А. 2,5π рад.с-1
Б. 3π рад.с-1
C. 3,2π рад.с-1
Д. 3,5π рад.с-1
E. 3,8π рад.с-1
Обсуждение
Известно, что:
Радиус колеса A (rA) = 25 см = 0,25 метра
Радиус колеса B (rB) = 15 см = 0,15 метра
Радиус колеса C (rC) = 40 см = 0,4 метра
Угловая скорость колеса C (ωC) = 60 оборотов/минуту = 60 оборотов/60 секунд = 1 оборот/секунду = 1(2π радиан)/секунду = 2π рад/с
Вопрос: Угловая скорость колеса А (ωA)
Джаваб:
Линейная скорость обода колеса C:
vC = rC ωC = (0,4 м)(2π рад/с) = 0,8π м/с
Линейная скорость обода колеса B
Колесо C и колесо B соединены веревкой, поэтому линейная скорость края колеса C (vC) равна линейной скорости края колеса B (vB).
vB = vC = 0,8π м/с
Угловая и линейная скорость обода колеса А
Колесо А и колесо В соединены друг с другом, как показано на рисунке выше, поэтому угловая скорость колеса А не равна угловой скорости колеса В. Это происходит потому, что окружность колеса А больше, чем окружность колеса В. За тот же промежуток времени, когда колесо А совершило один оборот по кругу (360°),o), колесо B еще не совершило ни одного оборота (360).oОднако за тот же промежуток времени расстояние, пройденное краем колеса А, совпадает с расстоянием, пройденным краем колеса В. Следовательно, линейная скорость края колеса А (vA) равна линейной скорости края колеса В (vB).
Линейная скорость обода колеса А
vA = vB = vC = 0,8π м/с
Угловая скорость колеса А
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π рад/с
Правильный ответ — C.
