Пример вопроса о равномерно изменяющемся круговом движении

7 примеров равномерно изменяющегося кругового движения

1. Пропеллер, изначально находящийся в состоянии покоя, вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с².²Определите угловое ускорение и угловую скорость винта через 2 секунды. Выразите их в радианах и секундах.
Обсуждение
Известен :
Задан вопрос угловое ускорение и угловая скорость через 2 секунды
Джаваб :
(A) Угловое ускорение через 2 секунды
Угловое ускорение постоянно, поэтому через 2 секунды оно остается равным 2 рад/с².².
(B) Угловая скорость через 2 секунды
Угловое ускорение 2 рад/с²² = 2 радиана/секунду в секунду означает, что угловая скорость увеличивается на 2 радиана/секунду каждую секунду. Через 1 секунду угловая скорость становится равной 2 радиана/секунду. Через 2 секунды угловая скорость становится равной 4 радиана/секунду.

2. Колесо, находящееся в состоянии покоя, равномерно ускоряется. Через 10 секунд колесо вращается с угловой скоростью 60 об/мин. Определите величину углового ускорения колеса!
Обсуждение
Джаваб :
Формула для равномерно ускоренного кругового движения (GMBB) аналогична формуле для равномерно ускоренного линейного движения (GLBB).

Угловое ускорение колеса составляет 0,628 рад/с²^.

3. Угловая скорость цилиндра равномерно изменяется от 20 рад/с до 10 рад/с за 4 секунды. Определите угловое ускорение цилиндра!
Обсуждение
Джаваб :
Угловое ускорение цилиндра составляет -2,5 рад/с².²Отрицательный знак означает отрицательное ускорение или замедление. Если при ускорении угловая скорость увеличивается, то при замедлении угловая скорость уменьшается.

4. Объект, первоначально вращающийся с угловой скоростью 10 рад/с, испытывает постоянное угловое ускорение 2 рад/с².²Определите угол, под которым объект будет находиться через 2 секунды!
Обсуждение
5. Колесо автомобиля, первоначально вращающееся с угловой скоростью 20 рад/с, останавливается после прохождения угла в 20 радиан. Угловое ускорение колеса равно…
Обсуждение
Джаваб :
Данная задача решается с помощью формулы 3.

6. Вопросы к национальному экзамену 1999/2000 года, стр. 4, № 26

Палочка PQ длиной 60 см вращается, при этом острие Q является осью вращения, а радиус вращения PQ — радиусом вращения. Палочка PQ начинает вращение из состояния покоя с угловым ускорением 0,3 рад/с² ^. Если начальное угловое положение равно 0, то линейная скорость (v) острия P в момент времени t = 10 секунд равна...

А. 1,8 ^мс⁻¹

Б. 3 мс ^-1

C. 5 мс ^-1

Д. 30 мс ^-1

Е. 180 мс ^-1

Обсуждение

Известно, что:

Длина стержня PQ = радиус окружности (r) = 60 см = 60/100 м = 0,60 метра

Начальная угловая скорость (ω₀ ₎ = 0 рад/с

Угловое ускорение (α) = 0,3 рад/ ^с⁻²

Начальное угловое положение (θ _o ) = 0

Вопрос: Линейная скорость (v) конца P в момент времени t = 10 секунд.

Джаваб:

Сначала вычислите угловую скорость стержня в момент времени t = 10 секунд.

Формула для равномерно ускоренного кругового движения:

ω _t = ω _o + α t = 0 рад/с + (0,3 рад/с ^-2 )(10 сек) = 3 рад/с ^-1

Угловая скорость в момент времени t = 10 секунд составляет 3 радиана/секунду.

Линейная скорость в момент времени t = 10 секунд рассчитывается по формуле, описывающей соотношение между линейной скоростью (v), угловой скоростью (ω) и радиусом (r).

v = r ω = (0,6 метра)(3 радиана/секунду) = 1,8 метра/секунду.

Правильный ответ — А.

7. Вопросы национального экзамена 2002/2003 года

Объект движется по кругу с начальной скоростью 4 рад/с и испытывает угловое ускорение 0,5 рад/с² ^. Тогда скорость объекта на четвертой секунде равна...

А. 4,0 рад/с

В. 4,5 рад/с

С. 5,0 рад/с

Д. 6,0 рад/с

Е. 8,0 рад/с

Обсуждение

Известно, что:

Начальная угловая скорость (ω₀ ₎ = 4 радиана/секунду

Угловое ускорение (α) = 0,5 рад/ ^с²

Временной интервал (t) = 4 секунды

Вопрос: Скорость объекта на четвертой секунде ( _ωt )

Джаваб:

Формула для равномерно изменяющегося кругового движения:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0,5)(4)

ω _t = 4 + 2

ωt = 6 радиан/ _{секунда}

Правильный ответ — D.