Пример вращательной кинетической энергии

5 примеров задач на вращательную кинетическую энергию

1. Объекты имеют момент инерции 1 кг м² вращается вокруг фиксированной оси с угловая скорость 2 рад/с. Сколько? вращательная кинетическая энергия этот предмет?

Обсуждение
Известно, что:
Momen inersia (I) = 1 кг·м²
Угловая скорость (ω) = 2 рад/с
Вопрос: Вращательная кинетическая энергия (КЭ)
Джаваб:
Формула кинетической энергии вращения:
EK = 1/2 I ω²
Описание: ЭК = вращательная кинетическая энергия (кг·м²).²/s²), I = момент инерции (кг·м)²), ω = угловая скорость (рад/с)

Вращательная кинетическая энергия:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Джоуля

2. Сплошной дисковый шкив имеет массу 20 кг и радиус 0,2 метра. Если шкив вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью 4 рад/секунду, какова его вращательная кинетическая энергия?

Обсуждение
Известно, что:
Масса сплошного дискового шкива (m) = 20 килограмма
Радиус сплошного дискового шкива (r) = 0,2 метра
Угловая скорость (ω) = 4 радиана/секунду
Вопрос: Какова вращательная кинетическая энергия шкива?
Джаваб:
Формула для момента инерции сплошного диска при его вращении вокруг оси, показанной на рисунке:
I = 1/2 мр²
Описание: I = момент инерции (кг·м)²), m = масса (кг), r = радиус (метры)
Момент инерции сплошного диска:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 кг·м²

Вращательная кинетическая энергия шкива:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 Джоуля

3. Твердый шар массой 10 кг и радиусом 0,1 метра вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 10 рад/с. Определите кинетическую энергию вращения твердого шара!
Обсуждение
Известно, что:
Масса твердого шара (m) = 10 килограмма
Радиус сплошного шара (r) = 0,1 метра
Угловая скорость (ω) = 10 радиана/секунду
Вопрос: Кинетическая энергия Ротаствердый шар
Джаваб:
Формула для момента инерции твердого шара, вращающегося вокруг оси, показанной на рисунке:
I = (2/5) мр²
Описание: I = момент инерции (кг·м)²), m = масса (кг), r = радиус (метры)
Момент инерции твердого шара:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 кг·м²

Вращательная кинетическая энергия твердого шара:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 Джоуля

4. Частица массой 0,5 килограмма движется по кругу с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Определите вращательную кинетическую энергию частицы, если радиус траектории частицы равен 10 см.
Обсуждение
Известно, что:
Масса частицы (m) = 0,5 килограмма
Радиус сплошного шара (r) = 10 см = 10/100 = 0,1 метра
Угловая скорость (ω) = 2 радиана/секунду
Вопрос: Вращательная кинетическая энергия частиц
Джаваб:
Формула для момента инерции частицы:
Я = мистер² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 кг·м²
Вращательная кинетическая энергия частиц:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Джоуля

5. Однородный сплошной цилиндрический диск первоначально вращается вокруг своей оси с угловой скоростью 4 рад/с. Масса и радиус диска равны 1 кг и 0,5 м. Если на диск поместить кольцо массой 0,2 кг и радиусом 0,1 м так, чтобы центр кольца находился непосредственно над центром диска, то диск и кольцо будут вращаться вместе с вращательной кинетической энергией…
Обсуждение
Известно, что:
Масса сплошного цилиндра (м)₁) = 1 килограмма
Радиус сплошного цилиндра (r)₁) = 0,5 метра
Угловая скорость сплошного цилиндра (ω)₁) = 4 рад/с
Масса кольца (м)₂) = 0,2 килограмма
Радиус кольца (r)₂) = 0,1 метра
Вопрос: Вращательная кинетическая энергия цилиндра и кольца
Джаваб:
Сначала рассчитайте угловую скорость цилиндра и кольца:
Момент инерции сплошного цилиндра: I = 1/2 м₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 кг·м²
Момент инерции кольца: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 кг·м²
Момент инерции сплошного цилиндра и кольца (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 кг·м²

Угловой момент начало (Л)₁) = Конечный угловой момент (L)₂)
I₁ ω₁ = Я₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 рад / с

Рассчитайте вращательную кинетическую энергию цилиндра и кольца:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 Джоуля