1. Выпуклое зеркало Объект имеет фокусное расстояние 10 см. Опишите процесс формирования изображения, а затем определите расстояние до изображения и увеличение изображения, если расстояние от объекта до выпуклого зеркала составляет 20 см.
Обсуждение
Известно, что:
Фокусное расстояние выпуклого зеркала (f) = -10 см
Фокус выпуклого зеркала отрицательный, потому что через фокус выпуклого зеркала свет не проходит, или же оно является мнимым.
Расстояние до объекта (с) = 20 см
Джаваб:
Изображение образования теней от предметов :
Расстояние до тени:
1/s' = 1/f – 1/s = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 см
Расстояние до тени отрицательное, это означает, что тень является виртуальной, или световой луч не проходит через тень.
Расстояние до изображения на 6,7 см меньше, чем расстояние до объекта, равное 20 см.
Увеличение изображения:
M = -s'/s = -(-6,7)/20 = 6,7/20 = 0,3 раза
Увеличение в 0,3 означает, что размер тени в 0,3 раза меньше размера объекта.
Положительное увеличение изображения означает, что изображение прямое. Изображение перевернуто, если увеличение отрицательное.
2. Объект высотой 10 см помещен перед выпуклым зеркалом с фокусным расстоянием 20 см. Определите высоту изображения, если расстояние от объекта до зеркала составляет 10 см, 30 см, 40 см, 50 см.
Обсуждение
Известно, что:
Фокусное расстояние выпуклого зеркала (f) = -20 см
Фокус выпуклого зеркала отрицательный, потому что световой луч не проходит через фокусную точку, расположенную за зеркалом.
Радиус кривизны выпуклого зеркала (R) = 2f = 2(20) = 40 см
Высота объекта (h) = 10 см
Джаваб:
а) Фокусное расстояние (f) = -20 см, расстояние до объекта (s) = 10 см.
Расстояние до изображения (с'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7
Отрицательное расстояние до изображения означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Увеличение изображения (М):
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67 раза
Увеличение изображения положительное, то есть изображение прямое.
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Высота тени (h'):
М = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,67) = 6,7 см
Изображение (h') находится на 6,7 см ниже объекта (h), расположенного на 10 см ниже.
б) Фокусное расстояние (f) = -20 см, расстояние до объекта (s) = 30 см.
Расстояние до изображения (с'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12
Отрицательное расстояние до изображения означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Увеличение изображения (М):
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4 раза
Увеличение изображения положительное, то есть изображение прямое.
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Высота тени (h'):
М = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,4) = 4 см
Изображение (h') находится на 4 см ниже объекта (h), расположенного на 10 см ниже.
c) Фокусное расстояние (f) = -20 см, расстояние до объекта (s) = 40 см.
Расстояние до изображения (с'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13,3
Отрицательное расстояние до изображения означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Увеличение изображения (М):
M = -s'/s = -(-13,3)/40 = 13,3/40 = 0,3 раза
Увеличение изображения положительное, то есть изображение прямое.
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Высота тени (h'):
М = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,3) = 3 см
Изображение (h') находится на 3 см ниже объекта (h), расположенного на 10 см ниже.
d) Фокусное расстояние (f) = -20 см, расстояние до объекта (s) = 50 см.
Расстояние до изображения (с'):
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
s' = -100/7 = -14,3
Отрицательное расстояние до изображения означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Увеличение изображения (М):
M = -s'/s = -(-14,3)/50 = 14,3/50 = 0,3 раза
Увеличение изображения положительное, то есть изображение прямое.
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Высота тени (h'):
М = h'/h
h' = h M = (10 см)(0,3) = 3 см
Изображение (h') находится на 3 см ниже объекта (h), расположенного на 10 см ниже.
3. Объект находится на расстоянии 20 см перед выпуклым зеркалом. Если высота образовавшегося изображения составляет 1/5 высоты объекта, определите: а) расстояние до изображения, б) фокусное расстояние, в) характер изображения.
Обсуждение
Известен :
Расстояние до объекта (с) = 20 см
Высота изображения (h') = 1/5 h = 0,2 h
Высота тени (h) = h
Джаваб :
а) Расстояние до изображения (с')
Формула увеличения тени:
M = h'/h = 0,2h/h = 0,2 раза
Положительное увеличение изображения означает, что изображение прямое.
Увеличение изображения (M) меньше 1, что означает уменьшение размера изображения.
Расстояние до изображения (с'):
Рассчитайте расстояние до изображения, используя формулу увеличения изображения M = -s'/s
-s' = M s
s' = – M s = -(0,2)(20 см) = -4 см
Отрицательное расстояние до изображения означает, что изображение является мнимым. Изображение находится за зеркалом и не проходит через него светового луча.
б) Фокусное расстояние (f)
Фокусное расстояние (f):
1/f = 1/s + 1/s' = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 см
Фокусное расстояние отрицательное, потому что световой луч не проходит через фокус выпуклого зеркала.
c) Свойства теней
Свойства теней:
– Вертикальный
– Уменьшенный размер означает, что размер тени меньше размера объекта.
– Виртуальная тень означает, что световой луч не проходит сквозь неё, поскольку она находится за выпуклым зеркалом.
Вопросы о выпуклом зеркале
1. Выпуклое зеркало имеет радиус кривизны 24 см. Определите расстояние до изображения, увеличение изображения, высоту изображения и характеристики изображения, если объект находится на расстоянии 6 см от зеркала и имеет высоту 3 см.
Ключ к ответам:
(а) Расстояние до изображения = s' = -4 см
(б) Увеличение изображения = M = 2/3
(c) Высота тени = h' = 2 см
(d) Свойства изображения: виртуальное, прямое, уменьшенное в размере.
2. Расстояние от объекта до выпуклого зеркала с фокусным расстоянием 8 см составляет 12 см. Если высота объекта равна 4 см, определите: (а) расстояние до изображения, (б) увеличение изображения, (в) высоту изображения и характеристики изображения.
Ключ к ответам:
(а) Расстояние до изображения = s' = -4,8 см
(б) Увеличение изображения = M = 0,4
(c) Высота тени = h' = 1,6 см
(d) Свойства изображения: виртуальное, прямое, уменьшенное в размере.
3. Объект высотой 5 см находится на расстоянии 15 см перед поверхностью выпуклого зеркала, отражающего свет. Если фокусное расстояние выпуклого зеркала равно 5 см, определите: (а) расстояние до изображения, (б) увеличение изображения, (в) высоту изображения, (г) характеристики изображения.
Ключ к ответам:
(а) Расстояние до изображения = s' = -3,75 см
(б) Увеличение изображения = M = 0,25
(c) Высота тени = h' = 1,25 см
(d) Свойства изображения: виртуальное, прямое, уменьшенное в размере.
4. Расстояние от объекта до выпуклого зеркала составляет 10 см, а высота образующегося изображения равна половине высоты объекта. Определите: (а) расстояние до изображения, (б) фокусное расстояние выпуклого зеркала, (в) свойства изображения.
Ключ к ответам:
(а) Расстояние до изображения = s' = -5 см
(б) Фокусное расстояние выпуклого зеркала = f = -10 см
(c) Свойства изображения: виртуальное, прямое, уменьшенное в размере.
