Чтобы понять, как выпуклое зеркало формирует изображение объекта , обратите внимание на следующий пример вопроса и его обсуждение. В этом вопросе предполагается, что объект находится на определенном расстоянии от выпуклого зеркала, тогда описывается формирование изображения объекта выпуклым зеркалом , расстояние изображения от выпуклого зеркала и увеличение изображения, сформированного выпуклым зеркалом.
Предположим, что выпуклое зеркало имеет радиус кривизны 30 см. Опишите процесс формирования изображения, затем определите расстояние до изображения и увеличение изображения, если:
а) расстояние до объекта меньше фокусного расстояния (s < f)
б) расстояние до объекта совпадает с фокусным расстоянием (s = f)
c) расстояние до объекта больше фокусного расстояния и меньше радиуса кривизны зеркала (f < s < r)
d) расстояние от объекта равно радиусу кривизны зеркала (s = R)
e) расстояние до объекта больше радиуса кривизны зеркала (s > R)
Обсуждение
Известен :
Радиус кривизны выпуклого зеркала (R) = 30 см
Фокусное расстояние выпуклого зеркала (f) = R/2 = 30/2 = -15 см
Фокус выпуклого зеркала находится за ним, там, где световой луч не проходит через фокус выпуклого зеркала, поэтому фокус выпуклого зеркала имеет отрицательный знак.
Джаваб :
Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния выпуклого зеркала (s < f).
Предположим, расстояние от объекта до зеркала составляет 5 см и 10 см.
1) Фокусное расстояние (f) = -15 см, а если расстояние до объекта (s) = 5 см
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 см
Отрицательный знак расстояния до изображения (s') означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до тени (s') 5 см совпадает с расстоянием до объекта (s) 5 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 раза
Линейное увеличение изображения (M) 1 означает, что размер изображения равен размеру объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
2) Фокусное расстояние (f) = -15 см, а если расстояние до объекта (s) = 10 см
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 см
Отрицательный знак расстояния до изображения (s') означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 6 см меньше расстояния до объекта (s) 10 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
Расстояние до объекта совпадает с фокусным расстоянием выпуклого зеркала (s = f).
Фокусное расстояние (f) = расстояние до объекта (s) = 15 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 см
Отрицательный знак расстояния до изображения (s') означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 7,5 см меньше расстояния до объекта (s) 15 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
Расстояние до объекта больше фокусного расстояния и меньше радиуса кривизны выпуклого зеркала (f < s < R).
Предположим, расстояние от объекта до зеркала составляет 20 см и 25 см.
1) Фокусное расстояние (f) = -15 см, а если расстояние до объекта (s) = 20 см
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 см
Отрицательный знак расстояния до изображения (s') означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 8,6 см меньше расстояния до объекта (s) 20 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
2) Фокусное расстояние (f) = -15 см, а если расстояние до объекта (s) = 25 см
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 см
Расстояние до изображения (s') отрицательно, что означает, что изображение является мнимым или находится за вогнутым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 10,7 см меньше расстояния до объекта (s) 25 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
Расстояние до объекта равно радиусу кривизны выпуклого зеркала (s = R).
Радиус кривизны зеркала (R) = расстояние до объекта (s) = 30 см.
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 см
Отрицательный знак расстояния до изображения (s') означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 10 см меньше расстояния до объекта (s) 30 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
Расстояние до объекта больше радиуса кривизны выпуклого зеркала (s > R).
Предположим, расстояние от объекта до зеркала составляет 40 см и 50 см.
1) Фокусное расстояние (f) = -15 см, а если расстояние до объекта (s) = 40 см
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 см
Отрицательный знак расстояния до изображения (s') означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 10,9 см меньше расстояния до объекта (s) 40 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
2) Фокусное расстояние (f) = -15 см, а если расстояние до объекта (s) = 50 см
Расстояние до изображения (с') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 см
Отрицательный знак расстояния до изображения (s') означает, что изображение является мнимым или находится за выпуклым зеркалом, через которое световой луч не проходит.
Расстояние до изображения (s') 11,5 см меньше расстояния до объекта (s) 50 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) положительное, что означает, что изображение прямое.
