Единичный вектор

Понимание единичных векторов 

Единичный вектор — это вектор, модуль которого равен 1. Единичный вектор не имеет единиц измерения и служит для обозначения направления в пространстве. Чтобы отличить его от обычного вектора, его выделяют жирным шрифтом (в печатном тексте) или над ним ставят символ ^ (в рукописном тексте).

В декартовой системе координат (xyz) единичный вектор i обозначает положительное направление оси x, j — положительное направление оси y, k — положительное направление оси y.

Векторные компоненты

Для лучшего понимания рассмотрим следующий пример. Например, имеется вектор F, как показано на изображении ниже.

На рисунке показан единичный вектор i показывает положительное направление оси x и j указывает положительное направление оси Y. Мы можем сформулировать взаимосвязь между вектор компонентов и их соответствующие компоненты, а именно:

F _x = F _x i

F _y = F _y j

Вектор F в его компонентах можно записать следующим образом:

F = F _x i + F _y j

Например, в системе координат xy имеются два вектора, A и B , которые выражены через свои компоненты:

A = A _x i + A _y j

B = B _x i + B _y j

Что произойдет, если сложить A и B ?

R = A + B

R = (A_xi + A_yj) + (B_xi + B_yj)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j

R = R _x i + R _y j

Если не все векторы лежат в плоскости xy, то можно добавить единичный вектор k, указывающий положительное направление оси z.

A = A _x i + A _y j + A _z k

B = B _x i + B _y j + B _z k

Если сложить векторы А и В , получится следующий результат:

R = A + B

R = (A_xi + A_yj + A_zk) + (B_xi + B_yj + B_zk)

R = (A_x + B_x)i + (A_y + B_y)j + (A_z + B_z)k

R = R _x i + R _y j + R _z k