3 примера вопросов о расширении территории
1. Лист стали при температуре 20 ° C имеет длину 50 см и ширину 30 см. Если коэффициент линейного расширения стали равен 10⁻⁵ ° C⁻¹ , то увеличение площади и общей площади при температуре 60 ° C составит…
Обсуждение
Известно, что:
Начальная температура (T 1 ) = 20 ° C
Конечная температура (T₂ ) = 60 ° C
Изменение температуры (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Начальная площадь (A1 ) = Длина x ширина = 50 см x 30 см = 1500 см²
Коэффициент линейного расширения стали ( α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Коэффициент теплового расширения стали (β ) = 2a = 2 х 10⁻⁵ ° C⁻¹
Вопрос: Увеличение площади ( ΔA )
Увеличение площади (ΔA ) :
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 ° C -1 )(1500 см 2 )(40 ° C)
ΔА = (80 х 10 -5 )(1500 см 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁵ см²
ΔA = 1,2 х 10⁵ х 10⁻⁵ см²
ΔA = 1,2 см²
Общая площадь ( А2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
A² = 1500 см² + 1,2 см²
A 2 = 1501 , 2 см 2
2. Алюминиевая пластина с коэффициентом линейного расширения 24 × 10⁻⁶ / ° C имеет площадь 40 см² при температуре 30 ° C. Определите конечную температуру, если площадь алюминиевой пластины увеличится до 40,2 см².
Обсуждение
Известно, что:
Начальная температура (T 1 ) = 30 ° C
Коэффициент линейного расширения алюминия (α ) = 24 х 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коэффициент теплового расширения алюминия (β ) = 2α = 2 х 24 х 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 х 10⁻⁶ ° C⁻¹
Начальная площадь (A1 ) = 40 см²
Конечная площадь (A₂ ) = 40,2 см²
Изменение площади (ΔA ) = 40,2 см² – 40 см² = 0,2 см²
Вопрос: Определите конечную температуру (T₂ ).
Джаваб:
Формула для изменения площади (ΔA ) :
ΔA = β A 1 Δ T
Конечная температура (Т 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 см2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 см2)(T2 – 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10⁻³ ) (T 2 – 30 )
0,2 = (2 x 10⁻³ ) (T 2 – 30 )
0,2 / (2 x 10⁻³ ) = T 2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
Т 2 = 130
Конечная температура = 130 ° C
3. Круглый объект при температуре 20 ° C имеет радиус 20 см. Если при температуре 100 ° C радиус увеличивается до 20,5 см, то коэффициент линейного расширения объекта равен…
Обсуждение
Известно, что:
Начальная температура (T 1 ) = 30 ° C
Конечная температура (T₂ ) = 100 ° C
Изменение температуры (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Начальный радиус (r 1 ) = 20 см
Конечный радиус (r² ) = 20,5 см
Вопрос: Коэффициент расширения площади объекта ( б )
Джаваб:
Начальная площадь круга (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 см) 2 = (3,14)(400 см 2 ) = 1256 см 2
Конечная площадь круга (A² ) = πr²² = ( 3,14 )(20,5 см) ² = (3,14)(420,25 см² ) = 1319,585 см²
Увеличение площади круга (ΔA ) = 1319,585 см² – 1256 см² = 63,585 см²
Формула для изменения площади (ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
Коэффициент расширения площади:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 см 2 = β (1 256 см 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 10⁻⁴ / ° C
β = 7,2 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Коэффициент линейного расширения (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10⁻⁴ ) / 2
α = 3,6 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
