Testul Kruskal-Wallis în statistică
Testul Kruskal Wallis este o metodă statistică nonparametrică utilizată pentru a compara diferențele dintre trei sau mai multe grupuri. În multe studii, cercetătorii doresc adesea să determine dacă mai multe grupuri au valori semnificativ diferite pentru o anumită variabilă. Dacă datele îndeplinesc ipotezele de normalitate și omogenitate a varianței, testul ANOVA unidirecțional este de obicei prima opțiune. Cu toate acestea, atunci când aceste ipoteze nu sunt îndeplinite - de exemplu, datele nu au o distribuție normală, există valori aberante extreme sau scala de măsurare este ordinală - testul Kruskal Wallis este o alternativă puternică și utilizată pe scară largă.
Pengertian dan Konsep Dasar
Testul Kruskal-Wallis (adesea scris ca testul Kruskal-Wallis H) este o extensie a testului Mann-Whitney U, extinzându-l la mai mult de două grupuri. Principiul său de bază este de a compara „rangurile” datelor, nu valorile reale. Deoarece se bazează pe ranguri, acest test nu necesită o distribuție normală și este relativ rezistent la influența valorilor aberante.
Intuitiv, dacă mai multe grupuri au aceeași distribuție, rangurile datelor în cadrul grupurilor vor fi amestecate aleatoriu. În schimb, dacă unele grupuri tind să aibă valori mai mari sau mai mici, rangurile se vor grupa și vor produce o statistică de testare mai mare.
Când se utilizează testul Kruskal-Wallis?
Testul Kruskal-Wallis se utilizează atunci când:
1. Numărul de grupuri este ≥ 3, iar cercetătorul dorește să compare diferențele de localizare centrală (de obicei mediana) dintre grupuri.
2. Datele nu îndeplinesc ipotezele ANOVA, în special normalitatea reziduurilor.
3. Scale de date ordinale (de exemplu, scoruri de satisfacție: de la foarte nemulțumit la foarte mulțumit) sau date de interval/raport nenormale.
4. Eșantioane independente, adică membrii unui grup nu sunt împerecheați sau înrudiți cu alte grupuri.
Exemplu: un cercetător dorește să compare nivelurile de satisfacție ale pacienților cu serviciile oferite de trei spitale diferite, utilizând o scală Likert de la 1 la 5. Deoarece datele sunt ordinale, scorul Kruskal Wallis este o alegere potrivită.
Ipotezele testului Kruskal-Wallis
Deși neparametric, Kruskal Wallis are totuși câteva ipoteze importante:
1. Independența observației: datele din fiecare grup trebuie să provină de la indivizi diferiți.
2. Variabila de răspuns trebuie să fie cel puțin ordinală: datele trebuie să fie sortabile.
3. Formele de distribuție între grupuri ar trebui să fie similare: dacă formele de distribuție sunt foarte diferite, interpretarea diferențelor poate fi mai complexă. Acest test este adesea interpretat ca o diferență între mediane, dar interpretarea medianei este cea mai potrivită dacă formele de distribuție sunt similare.
Ipoteză în testul Kruskal-Wallis
În testul Kruskal-Wallis, ipoteza testată este:
– H0 (ipoteza nulă): distribuția (sau mediana) tuturor grupurilor este aceeași.
– H1 (ipoteză alternativă): există cel puțin un grup a cărui distribuție (sau mediană) este diferită.
Trebuie menționat că atunci când H0 este respinsă, testul Kruskal-Wallis afirmă pur și simplu „există o diferență”, dar nu specifică care grupuri sunt diferite. Acest lucru necesită teste suplimentare (post-hoc).
Pași de calcul
În rezumat, etapele testului Kruskal Wallis sunt:
1. Combinați toate datele din toate grupurile.
2. Ordonați de la cea mai mică la cea mai mare valoare. Dacă există egalități, utilizați rangul mediu.
3. Adunați clasamentele din fiecare grupă.
4. Calculați statistica testului H.
Formula statistică generală H este:
\[
H = (12)/N(N+1)/i=1k (R_i^2)/n_i – 3(N+1)
\]
Informație:
– \(N\) = totalul tuturor observațiilor
– \(k\) = numărul de grupuri
– \(n_i\) = numărul de observații din grupul i
– \(R_i\) = numărul de ranguri din grupul i
Valoarea H este apoi comparată cu distribuția chi-pătrat (\(\chi^2\)) cu \(k-1\) grade de libertate. Dacă valoarea p este mai mică decât pragul de semnificație (de exemplu, 0,05), atunci H0 este respinsă.
Exemplu ilustrativ
Să presupunem că un lector dorește să știe dacă există o diferență între scorurile testelor statistice între trei metode de învățare: A, B și C. După colectarea datelor, se dovedește că scorurile nu sunt distribuite normal, deoarece există mai multe valori extreme. Lectorul folosește apoi testul Kruskal-Wallis.
Dacă rezultatele testului arată o valoare p de 0,01 (mai mică de 0,05), atunci se concluzionează că există o diferență semnificativă între cel puțin două metode de învățare. Cu toate acestea, lectorul nu știe încă dacă metoda A este mai bună decât B sau C. Aici este necesară o analiză post-hoc.
Test post-hoc după Kruskal Wallis
Dacă testul Kruskal-Wallis este semnificativ, următorul pas este efectuarea de comparații perechi. Câteva metode comune sunt:
1. Testul Dunn: cel mai des utilizat pentru Kruskal Wallis post-hoc.
2. Mann–Whitney pe perechi cu corecție (Bonferroni, Holm sau Benjamini-Hochberg) pentru a controla erorile datorate testării repetate.
Scopul acestei corecții este de a preveni creșterea riscului de eroare de tip I (afirmarea unei diferențe atunci când nu există nicio diferență) din cauza efectuării numeroaselor comparații.
Dimensiunea efectului
Pe lângă semnificație, multe studii moderne subliniază dimensiunile efectelor pentru a ajuta cititorii să înțeleagă magnitudinea diferenței. Câteva dimensiuni ale efectelor adesea asociate cu modelul Kruskal-Wallis includ:
– Eta-pătrat bazat pe H (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Epsilon-pătrat (ε²) ca alternativă mai conservatoare.
Mărimile efectului ajută la interpretarea faptului dacă diferența este mică, medie sau mare, nu doar „semnificativă sau nu”.
Avantaje și limitări
Exces
1. Nu necesită presupunerea normalității.
2. Potrivit pentru date ordinare.
3. Mai robust împotriva valorilor aberante decât metodele parametrice.
Limitări
1. Nu arată care grupuri sunt diferite fără analiză post-hoc.
2. Interpretarea ca diferență între mediane este cea mai validă dacă forma distribuției grupurilor este similară.
3. Dacă datele reale sunt normale și omogene, ANOVA poate fi mai puternică (putere mai mare).
Închidere
Testul Kruskal-Wallis este un instrument important în statistica inferențială, în special atunci când cercetătorii lucrează cu date care nu îndeplinesc ipotezele metodelor parametrice. Cu abordarea sa bazată pe ranguri, acest test permite comparații mai flexibile între trei sau mai multe grupuri, în special pentru date ordinale sau nenormale. Cu toate acestea, utilizarea sa necesită în continuare înțelegerea ipotezelor, interpretarea rezultatelor și necesitatea unei analize post-hoc pentru a identifica perechi de grupuri cu adevărat diferite. Prin combinarea valorilor p, a dimensiunilor efectului și a analizelor ulterioare adecvate, testul Kruskal-Wallis poate oferi concluzii robuste și relevante într-o varietate de domenii de cercetare, de la sănătate și educație până la afaceri și științe sociale.
