Teorema lui Torricelli – probleme și soluții

Teorema lui Torricelli – probleme și soluții

1. Un tub cu o înălțime de 100 cm umplut cu apă. O gaură Q este situată la 10 cm deasupra solului. Care este distanța orizontală (x)?

Cunoscut:

Distanța dintre gaură și suprafața apei (h) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

dorit: Distanța lui x

soluţie:

Viteza curgerii apei la gaură

v= viteză, g = accelerație datorată gravitației, h = distanța dintre gaură și suprafața apei

Viteza curgerii apei la gaură:

Timpul în aer

Mișcarea apei de la groapă la pământ este mișcarea proiectiluluiMișcarea proiectilului poate fi înțeleasă analizând separat componentele orizontală și verticală ale mișcării. Mișcarea pe axa x are loc la o viteză constantă, iar mișcarea pe axa y are loc la o accelerație constantă a gravitației.

În această problemă, mișcare verticală analizată ca mișcare de cădere liberă.

Calculați timpul în aer folosind ecuația mișcare de cădere liberă.

Cunoscut:

Înălțimea găurii (y) = 10 cm = 0.1 m

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Cerut: Interval de timp (t)

soluţie:

y = 1/2 gt²

0.1 = 1/2 (10) ^t²

0.1 = 5 ^t²

t² = ^0.1 / 5

t² = ²

t = √0.02 secunde

Distanța orizontală (x):

Cunoscut:

Viteza inițială (v_o = v_ox) = 3√2 m/s

Timpul în aer (t) = √0.02 secunde

Căutat: Distanța orizontală (x)

soluţie:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 metri

2. Un rezervor care conține apă cu o înălțime de 1 metru. În punctul P există o gaură. Care este viteza de curgere a apei la gaură? Accelerația gravitațională este de 10 m/s².

Cunoscut:

Distanța dintre gaură și suprafața apei (h) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

dorit: Viteza curgerii apei la gaură (v)

soluţie:

Viteza curgerii apei la gaură:

3. Un marecada electronică conține apă și există un robinet, așa cum se arată în imaginea de mai jos. Dacă g = 10 ms^-2, atunci viteza apei la ieșirea din robinet este…

Cunoscut:

Înălțime (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metri

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

dorit: Viteza apei (v)

soluţie:

TTeorema lui Orricelli afirmă că viteza apei printr-o gaură aflată la o distanță h de suprafața apei este egală cu viteza cădere liberăING apă de la o înălțime de h.

Viteza apei se calculează folosind formula mișcării de cădere liberăa v_t² = 2 gh

v _{t² =} ² gh = 2(10)(0.45) = 9

vt = √9 ₌ 3 m/s

4. A cadă umplut cu apă și pe un perete există o gaură (vezi figura de mai jos). Viteza apei care iese din gaură este… (g = 10 ms^-2)

Cunoscut:

Înălțime (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metri

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Căutat: Sviteza apei (V)

soluţie:

v _{t² =} ² gh = 2(10)(1.25) = 25

vt = √25 ₌ 5 m/s

5. Un rezervor care conține apă cu o înălțime de până la 1 metru (g = 10 ms^-2) și pe perete există o gaură de scurgere (vezi figura de mai jos). Viteza apei care iese din gaură este...

Cunoscut:

Înălțime (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metri

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Căutat: Sviteza apei (V)

soluţie:

v _{t² =} ² gh = 2(10)(0.8) = 16

vt = √16 ₌ 4 m/s

1. Ce descrie teorema lui Torricelli?
   • Răspuns: Teorema lui Torricelli leagă viteza fluidului care curge dintr-un orificiu de înălțimea coloanei de fluid deasupra deschiderii, presupunând un flux constant, nevâscos (fără vâscozitate) și incompresibil.
2. Cum se exprimă matematic teorema lui Torricelli?
   • Răspuns: Teorema este exprimată ca v=√2gh​, În cazul în care $v$ este viteza de eflux, $g$ este accelerația datorată gravitației și $h$ este înălțimea coloanei de fluid deasupra orificiului.
3. În ce ipoteze a fost derivată teorema lui Torricelli?
   • Răspuns: Teorema presupune că fluidul este incompresibil și nevâscos, curgerea este constantă și nu se adaugă sau se ia energie suplimentară din fluid.
4. Dacă un recipient are două găuri la adâncimi diferite, cum se vor compara vitezele fluidelor care ies din găuri?
   • Răspuns: Fluidul care iese din gaura mai aproape de bază va avea o viteză mai mare decât fluidul din gaura mai înaltă. Acest lucru se datorează faptului că presiunea (și, prin urmare, energia potențială) este mai mare la adâncimi mai mari.
5. De ce viteza de eflux nu depinde de forma sau de secțiunea transversală a recipientului?
   • Răspuns: Teorema lui Torricelli ia în considerare doar energia potențială datorată înălțimii coloanei de fluid deasupra orificiului. Forma recipientului nu modifică această înălțime, deci viteza de eflux rămâne aceeași.
6. Cum diferă viteza reală a fluidului care curge dintr-un orificiu de predicția făcută de teorema lui Torricelli în situații din lumea reală?
   • Răspuns: În situații reale, factori precum vâscozitatea fluidului, turbulența și forma orificiului pot afecta viteza reală, adesea făcând-o mai mică decât cea prezisă de teorema lui Torricelli.
7. Care este relația dintre teorema lui Torricelli și conservarea energiei?
   • Răspuns: Teorema lui Torricelli derivă din conservarea energiei mecanice. Ea echivalează energia potențială la suprafața fluidului cu energia cinetică la orificiu.
8. Dacă în partea superioară a unui recipient umplut cu fluid există un orificiu, cum descrie teorema lui Torricelli viteza de eflux?
   • Răspuns: Inaltimea $h$ deasupra orificiului ar fi zero, deci conform teoremei lui Torricelli, viteza de eflux ar fi zero.
9. Cum influențează prezența presiunii atmosferice predicțiile teoremei lui Torricelli?
   • Răspuns: Teorema lui Torricelli presupune că recipientul este deschis către atmosferă și, prin urmare, presiunea atmosferică acționează în mod egal pe suprafața fluidului. Această presiune este anulată atunci când se ia în considerare diferența de presiune pe înălțimea fluidului, deci teorema rămâne valabilă.
10. Ce se întâmplă cu viteza de eflux pe măsură ce fluidul din recipient scade?

• Răspuns: Pe măsură ce nivelul lichidului scade, înălțimea $h$ deasupra orificiului scade. Conform teoremei lui Torricelli, viteza de eflux ar scădea pe măsură ce v=√2gh​.

Aceste întrebări și răspunsuri explorează fundamentele, implicațiile și aplicațiile teoremei lui Torricelli în dinamica fluidelor.