Mărimile fizice din mișcarea circulară includ deplasarea unghiulară, viteza unghiulară și accelerația unghiulară.
1. Deplasare unghiulară (θ)
Deplasarea în mișcarea circulară se numește deplasare unghiulară. Prin urmare, deplasarea unghiulară, inclusiv mărimile vectoriale, are magnitudine și direcție. Direcția deplasării unghiulare este de obicei exprimată în sensul acelor de ceasornic (în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic).
Există trei unități de deplasare unghiulară. Prima, gradul (o). O circumferință a cercului este egală cu 360oÎn al doilea rând, revoluția. O circumferință a cercului este egală cu o revoluție. În al treilea rând, radiani. Observați figura de mai jos. Dacă un obiect se mișcă într-un cerc, atunci r = raza cercului, x = lungimea traiectoriei circulare pe care o parcurge obiectul = circumferința cercului.
O circumferință a cercului este egală cu 2π radiani.
Problema exemplu 1:
1 rotație = 360 ° . ½ rotație = …. Radi?
Soluţie:
1 revoluție = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 rotație = 180 ° = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Problema exemplu 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Soluţie:
180 ° = π rad = 3.14 rad
2. Viteza unghiulară (ω)
a. Viteză unghiulară medie
Problema exemplu 3:
O roată se rotește în sensul acelor de ceasornic, se rotește la un unghi de 180 ° timp de 2 secunde și la 90 ° timp de 1 secundă. Care este magnitudinea și direcția vitezei unghiulare medii?
Soluţie:
Direcția vitezei unghiulare medii = sensul acelor de ceasornic.
9 o /s = … rad/s ?
Problema exemplu 4:
O roată se rotește în sensul acelor de ceasornic, la un unghi de 360 ° timp de 4 secunde. Roata se rotește apoi în sens invers acelor de ceasornic, la un unghi de 180 ° timp de 2 secunde. Care este viteza unghiulară medie?
Soluţie:
Direcția vitezei unghiulare medii = sensul acelor de ceasornic.
3 o /s = … rad/s?
b. Viteza unghiulară instantanee
Viteza unghiulară instantanee este adesea numită viteză unghiulară. Dacă se menționează doar viteza unghiulară, atunci se înțelege viteza unghiulară instantanee. Magnitudinea vitezei unghiulare instantanee = magnitudinea vitezei unghiulare într-un interval de timp foarte scurt. Matematic:
Dacă în mișcarea liniară putem înlocui magnitudinea vitezei cu viteza, astfel încât în mișcarea circulară putem înlocui magnitudinea vitezei unghiulare cu viteza unghiulară.
3. Accelerația unghiulară (A)
a. Accelerația unghiulară medie
Problema exemplu 5:
O moară de vânt era inițial în repaus, bătută de vânt, așa că s-a rotit în sensul acelor de ceasornic. După 2 secunde, viteza unghiulară devine 90 ° /s. Care este viteza unghiulară medie?
Soluţie:
În medie, viteza unghiulară a morii de vânt se modifică cu 45°/secundă la fiecare secundă = … rad/s la fiecare secundă?
b. Accelerația unghiulară instantanee
Accelerația unghiulară instantanee este adesea abreviată ca accelerație unghiulară. Accelerația unghiulară instantanee este o modificare a vitezei unghiulare într-un interval de timp foarte scurt. Matematic:
Mărimi liniare în mișcarea circulară
Mărimile liniare sunt mărimi în mișcarea liniară, cum ar fi deplasarea (distanța), viteza (viteza) și accelerația. Pe de altă parte, mărimile mișcării circulare pot fi denumite mărimi unghiulare.
1. Deplasarea
Observați un obiect care se învârte, cum ar fi o roată, un ventilator, o moară de vânt sau un ceas etc. Când un obiect precum un ventilator se rotește, toate părțile ventilatorului se rotesc împreună. Dacă ventilatorul face o rotație (360 ° ), atunci toate părțile ventilatorului, atât cele situate pe margine, cât și cele din apropierea axei, fac și ele o rotație sau 360 ° . O rotație sau 360 ° este magnitudinea deplasării unghiulare efectuate de toate părțile ventilatorului, atât pe margine, cât și în apropierea axei.
Când ventilatorul face o rotație, partea ventilatorului aflată pe margine și partea ventilatorului din apropierea axei de rotație se deplasează cu un cerc (2). Dacă raza ventilatorului este de 20 cm, distanța dintre marginea ventilatorului și axa de rotație este de 20 cm. De exemplu, distanța dintre axă și o parte a ventilatorului aflată în apropierea axei = 1 cm. Când ventilatorul face o rotație, marginea ventilatorului se deplasează circular până la (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,
în timp ce punctul situat în apropierea axei se mișcă circular până la (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm este magnitudinea deplasării efectuate de marginea evantaiului,
în timp ce 6.28 cm este o magnitudine a deplasării efectuate de un punct situat în apropierea axei de rotație. Cu cât r este mai mic, cu atât deplasarea este mai mică. Relația dintre deplasarea (d) și deplasarea unghiulară (θ) este exprimată prin ecuația:
θ = d / r
d = rθ
d = deplasare (metri), r = raza sau distanța față de axa de rotație (metri), θ = deplasare unghiulară (radiani)
Problema exemplu 6:
Un disc compact cu o rază de 5 cm se rotește cu un unghi de 90o. Care este deplasarea unui punct aflat la 2 cm față de axa de rotație?
Soluţie:
r = distanța față de axa de rotație = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (trebuie exprimat în radiani)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Deplasarea unghiulară nu are o unitate de măsură în sistemul internațional și nu are dimensiune (dimensiunea sa este 1), prin urmare, în calculul de mai sus, trebuie doar să eliminați unitatea de măsură pentru radiani din rezultatele calculului.
2. Viteza
Când este rotit, un ventilator sau orice obiect în rotație, desigur, are nevoie de un anumit interval de timp. Dacă ventilatorul se rotește în sensul acelor de ceasornic și face o rotație (360 ° ) timp de 1 secundă,
atunci viteza unghiulară a tuturor părților ventilatorului este de 1 rot/s = 360 o /s = 6.28 rad/s, iar direcția vitezei unghiulare este aceeași cu direcția acului orar.
Dacă raza ventilatorului este de 20 cm, atunci marginea ventilatorului se mișcă circular cu o viteză de 2(3.14)(20 cm) / 1 secundă = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Punctul care se află la 1 cm (0.01 m) de axa de rotație cu o viteză de 2 (3.14) (1 cm)/1 secundă = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Cu cât r este mai mic, cu atât viteza este mai mică. Într-o mișcare circulară, viteza este adesea numită viteză tangențială.
Relația dintre viteza (v) și viteza unghiulară (ω) este exprimată prin ecuația:
v = viteza (m/s), r = raza sau distanța față de axa de rotație (m), ω = viteza unghiulară (rad/s)
Problema exemplu 7:
Viteza celui de-al doilea ac este de 6.28 rad/minut = 6.28 rad / 60 secunde = 0.1 rad/s. Care este viteza unui punct aflat la 2 cm (0.02 m) de axa de rotație?
Soluţie:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Eliminați radianii din rezultatele calculului.
3. Accelerație
Un punct în mișcare circulară accelerează dacă magnitudinea și direcția vitezei se schimbă. Prin urmare, există două tipuri de accelerație într-o mișcare circulară. În primul rând, accelerația centripetă (a c ) sau numită și accelerație radială (a r ). Accelerația centripetă apare datorită schimbărilor direcției vitezei. Direcția accelerației centripete merge întotdeauna spre centrul cercului.
Mărimea accelerației centripete este:
a c = accelerația centripetă (m/s² ) , r = raza sau distanța față de axa de rotație (m), v = viteza (m/s), ω = viteza unghiulară (rad/s)
În al doilea rând, accelerația tangențială (at ) . Accelerația tangențială apare datorită modificărilor magnitudinii vitezei. Examinați un punct de pe marginea ventilatorului în rotație. Dacă, inițial, ventilatorul se odihnește, atunci punctul de pe marginea ventilatorului se odihnește și el (v = 0). Dacă, o secundă mai târziu, ventilatorul se rotește cu o viteză unghiulară de 1 rot/s = 360 ° /s = 6.28 rad/s, astfel încât punctul de pe marginea ventilatorului se mișcă circular cu o viteză de 1.2 m/s.
atunci punctul de pe marginea vântului în evantai experimentează o accelerație tangențială de 1.2 m/s pe secundă = 1.2 m/ s².
Relația dintre accelerația tangențială (at ) și accelerația unghiulară ( α ) este exprimată prin ecuația:
a t = accelerație tangențială (m/s² ) , r = raza sau distanța față de axa de rotație (m), α = accelerație unghiulară (rad/ s² )
Relația dintre perioadă (T) și frecvență (f) cu viteza și viteza unghiulară
Perioada indică intervalul de timp în care un obiect efectuează o rotație, în timp ce frecvența indică numărul de rotații pe care le face într-o secundă. Relația dintre perioadă și frecvență este exprimată prin ecuația: f = 1/T
Unitatea de măsură în Sistemul Internațional pentru perioadă este secunda, iar unitatea de măsură în Sistemul Internațional pentru frecvență este 1/secundă (= hertz). Viteza (v) și viteza unghiulară (ω) a particulelor în mișcare circulară pot fi exprimate în perioade sau frecvențe.
Viteza (v) a particulei în mișcare circulară este exprimată prin ecuația:
Mărimea vitezei unghiulare (ω) a particulelor în mișcare circulară este exprimată prin ecuația:
