Articol despre aplicațiile principiului Bernoullis și ale ecuației Bernoullis
Teorema lui Torricelli
Una dintre utilizările ecuației lui Bernoulli este de a calcula viteza de ieșire a unui lichid pe fundul unui recipient (vezi figura).
Aplicăm ecuația lui Bernoulli în punctul 1 (suprafața recipientului) și punctul 2 (suprafața găurii). Deoarece diametrul găurii din fundul recipientului este mult mai mic decât diametrul recipientului, viteza lichidului pe suprafața recipientului este considerată zero (v1 = 0). Suprafața recipientului și suprafața găurii sunt deschise, astfel încât presiunea este egală cu presiunea atmosferică (P1 = P2 ) . Astfel, ecuația lui Bernoulli pentru acest caz este:
Dacă vrem să calculăm viteza curgerii lichidului în orificiul din fundul recipientului, atunci această ecuație se transformă în:
Densitatea fluidului este aceeași, astfel încât ρ este eliminat.
Pe baza acestei ecuații, viteza curgerii apei într-o gaură care provine de la suprafața recipientului este aceeași cu
viteza de curgere a apei care cade liber până la o distanță de h (comparați cu mișcarea de cădere liberă). Aceasta este cunoscută sub numele de teorema lui Torricelli. Această teoremă a fost descoperită de Torricelli, un elev al lui Galileo, cu un secol înainte ca Bernoulli să descopere ecuația.
Efectul Venturi
Pe lângă teorema lui Torricelli, ecuația lui Bernoulli poate fi aplicată și în alte cazuri speciale, și anume atunci când fluidul curge într-o secțiune de conductă care are aproape aceeași înălțime. Pentru a înțelege această explicație, observați figura de mai jos.
În figura de mai sus se pare că înălțimea țevii, atât partea țevii cu o secțiune transversală mare, cât și
partea țevii cu o secțiune mică este aproape aceeași, astfel încât înălțimea este egală. Dacă este aplicată în acest caz, ecuația lui Bernoulli se schimbă în:
Când fluidul trece printr-o secțiune mică a țevii (A2 ) , debitul fluidului crește. Conform principiului lui Bernoulli, dacă viteza fluidului crește, presiunea fluidului devine mică. Presiunea fluidului în secțiunea îngustă a țevii este mai mică, dar debitul fluidului este mai mare.
Acest lucru este cunoscut sub numele de efectul Venturi și arată cantitativ că, dacă debitul fluidului este mare, presiunea fluidului devine mică. În mod similar, dacă debitul fluidului este scăzut, presiunea fluidului devine mare.
Venturi metru
O aplicație interesantă a efectului Venturi este un contor Venturi. Acest instrument este utilizat pentru a măsura debitul unui fluid, de exemplu, calculând debitul apei sau uleiului care curge printr-o conductă. Există două tipuri de contoare Venturi, și anume contoare Venturi fără manometru și contoare Venturi care utilizează un manometru ce conține alte lichide, cum ar fi mercurul. Principiul de funcționare este același.
Contor Venturi fără manometru
Figura de mai jos prezintă un contor Venturi utilizat pentru măsurarea debitului unui lichid într-o conductă.
Când lichidul trece printr-o secțiune mică a țevii (A₂ ) , debitul lichidului crește. Conform principiului lui Bernoulli, dacă debitul fluidului crește, presiunea lichidului devine mică. Astfel, presiunea lichidului într-o secțiune mare este mai mare decât presiunea lichidului într-o secțiune mică (P₁ > P₂ ) . În schimb, v₂ > v₁
Deoarece P1 > P2 și v2 > v1 , atunci această ecuație poate fi transformată în:
Ecuația 1.
Ecuația continuității:
Ecuația 2.
Ceea ce se caută este debitul lichidului într-o secțiune transversală mare (v1 ) . Înlocuim v2 în ecuația 1 cu v2 în ecuația 2.
Ecuația 3.
Pentru a calcula presiunea fluidului la o anumită adâncime, se folosește ecuația:
p = ρ gh → Ecuația a
Dacă diferența de densitate a fluidului este minimă, atunci utilizați această ecuație pentru a determina diferența de presiune la diferite înălțimi. Astfel, ecuația a poate fi transformată în:
Δ p = ρ g Δh
Pentru cazul de mai sus, această ecuație poate fi transformată în:
p 1 − p 2 = ρ gh → Ecuația b
Acum înlocuim p1 – p2 în ecuația 3, cu p1 – p2 în ecuația b:
Deoarece lichidul este același, și densitatea este aceeași. Eliminați ρ din ecuație.
Tuburi Pitot
Dacă venturimetrul este utilizat pentru a măsura debitul unui lichid, tubul Pitot este utilizat pentru a măsura debitul de gaz sau aer. Orificiul din punctul 1 este paralel cu fluxul de aer. Poziția acestor două orificii este făcută suficient de departe de capătul tubului Pitot, astfel încât debitul și presiunea aerului din afara orificiului să fie aceleași cu debitul și presiunea aerului care curge liber. În acest caz, v1 = debitul aerului liber (acesta este ceea ce vom măsura) și presiunea pe piciorul stâng al manometrului (țeava stângă) = presiunea aerului liber (P1).
Orificiul care duce la piciorul drept al manometrului este perpendicular pe fluxul de aer. Prin urmare, debitul aerului care curge prin acest orificiu (mijlocul) scade, iar aerul se oprește când ajunge în punctul 2. În acest caz, v² = 0. Presiunea de pe piciorul drept al manometrului este egală cu presiunea aerului din punctul 2 (P² ) . Înălțimea dintre punctul 1 și punctul 2 este aproape aceeași (diferența nu este prea mare), astfel încât poate fi ignorată.
Diferența de presiune (P2 – P1 ) = presiunea hidrostatică a lichidului din manometru (culoarea neagră din manometru este lichidul, mercurul). Matematic se poate scrie:
p 2 – p 1 = ρ 'gh → Ecuația 2
ρ '= densitatea lichidului într-un manometru
Ecuația 1 și ecuația 2. Segmentul din stânga este același (P2 – P1 ) . Prin urmare, ecuațiile 1 și 2 pot fi modificate astfel:
Beți cu o pipetă
Ai băut vreodată cu o pipetă? Când aspirăm apă cu o pipetă, facem ca aerul din pipetă să se miște mai repede. În acest caz, aerul din pipetă, la gura noastră, are o viteză mai mare. Drept urmare, presiunea aerului din secțiunea pipetei devine mai mică. Aerul din secțiunea pipetei, aproape de băutură, are o viteză mai mică. Deoarece viteza este mică, presiunea este mai mare. Această diferență de presiune a aerului face ca apa pe care o bem să curgă în gură. În acest caz, lichidul se mișcă din partea pipetei unde presiunea aerului este mare către secțiunea pipetei unde presiunea aerului este scăzută.
Șemineu
Ai văzut un coș de fum? De ce se poate mișca fumul în sus prin coș? În primul rând, fumul produs de ardere are o temperatură ridicată. Din cauza temperaturii ridicate, densitatea aerului este mică. Aerul cu o densitate mică este ușor de plutit sau deplasat în sus. Motivul nu este doar acesta. Principiul lui Bernoulli este, de asemenea, implicat în această problemă.
În al doilea rând, principiul lui Bernoulli afirmă că, dacă debitul fluxului de aer este mare, atunci presiunea devine mică, altfel, dacă debitul fluxului de aer este scăzut, presiunea este mare. Partea superioară a coșului de fum este în exterior. Există un vânt care bate în partea superioară a coșului de fum, astfel încât presiunea aerului din jurul său este mai mică. Într-o cameră închisă, nu bate vântul, deci presiunea aerului este mai mare. Prin urmare, fumul ieșea prin coș. Aerul se deplasează dintr-un loc în care presiunea aerului este mare într-un loc în care presiunea aerului este scăzută.
Groapă de șobolan în pământ
Acordați atenție figurii de mai jos. Aceasta este o figură a unei găuri de șoarece în pământ. Șoarecii cunosc și principiul lui Bernoulli. Șoarecii preferă să nu moară din cauza dificultăților de respirație, așa că fac două găuri la înălțimi diferite. Din cauza diferenței de înălțime față de suprafața solului, aerul se ciocnește cu alt aer. Este ca și cum apa care curge dintr-o țeavă cu diametru mare trece printr-o țeavă cu diametru mic. Astfel, viteza aerului crește, iar presiunea aerului scade.
Deoarece există o diferență de presiune a aerului, aerul este forțat să curgă prin gaura șoarecelui. Aerul curge dintr-un loc în care presiunea aerului este mare într-un loc în care presiunea aerului este scăzută.
Aripi de avion și portanță dinamică
Un factor care determină aeronavele să zboare sunt aripile. Forma aripii este curbată, iar partea din față este mai groasă decât cea din spate. Această formă de aripă se numește profil aerodinamic. Această idee a fost imitată de la aripile păsărilor. Forma aripilor păsărilor este, de asemenea, similară (aripile păsărilor sunt curbate, iar partea din față este mai groasă). Diferența este că aripile păsărilor pot fi batute, în timp ce aripile aeronavelor nu. Păsările pot zbura deoarece își bat din aripi, deci există un flux de aer prin ambele părți ale aripii. Pentru ca aerul să curgă pe ambele părți ale aripii aeronavei, avionul trebuie mișcat înainte. Oamenii folosesc mașini pentru a mișca avioanele.
Partea din față a aripii este proiectată să se curbeze în sus. Aerul care curge de jos se împingea cu aerul de sus. Este ca apa care curge dintr-o țeavă cu secțiune transversală mare într-o țeavă cu secțiune îngustă. Drept urmare, debitul aerului de deasupra aripii crește. Deoarece pe măsură ce debitul aerului crește, presiunea aerului devine mai mică. În schimb, debitul fluxului de aer de sub aripă este mai mic, deoarece aerul nu se împinge (presiunea aerului este mai mare). Existența acestei diferențe de presiune face ca aripa aeronavei să se ridice.
Principiul lui Bernoulli este doar unul dintre factori. O altă cauză este impulsul. De obicei, aripa aeronavei este înclinată ușor în sus. Aerul care lovește suprafața inferioară a aripii este deviat în jos. Deoarece avionul are două aripi, la stânga și la dreapta, aerul care este deviat în jos se ciocnește una cu cealaltă. Modificările impulsului molecular al aerului care se ciocnește produc portanță suplimentară.
Deoarece forma aripii se curbează în jos spre coadă, astfel încât aerul este forțat de aripă să curgă din nou în jos. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, deoarece există o forță de acțiune, există și o forță de reacție. Deoarece aripile forțează aerul în jos, aerul trebuie să forțeze aripile să se miște în sus. În acest caz, aerul furnizează forță de portanță asupra aripii. Deci, nu doar principiul lui Bernoulli face ca avionul să se ridice.
