Rotația corpurilor rigide – probleme și soluții

Momentul de forță

1. Trei forțe acționează asupra unei grinzi cu o lungime de 6 metri, așa cum se arată în figura de mai jos. Care este cuplul net care rotește grinda în jurul punctului O ca axă de rotație?

Cunoscut: Rotația corpurilor rigide – probleme și soluții 1

Axa de rotație în punctul O.

Forța 1 (F1 ₎ = F

Distanța dintre linia de acțiune a lui F1 _și axa de rotație (r1 ₎ = 3 metri

Forța 2 (F2 ₎ = 2F

Distanța dintre linia de acțiune a lui F2 _și axa de rotație (r2 ₎ = 2 metri

Forța 3 (F3 ₎ = 2F

Distanța dintre linia de acțiune a lui F3 _și axa de rotație (r3 ₎ = 3 metri

Cerut: Magnitudinea momentului forței

soluţie:

Momentul forței 1:

τ₁ ₌ F₁ _r₁ = (F)(3) ₌ -3F

Momentul forței 1 rotește grinda în sensul acelor de ceasornic, așa că îi atribuim un semn negativ .

Momentul forței 2:

τ² ₌ F² _{r² = (}_2F ) (2) = 4F

Momentul forței 2 rotește grinda în sens invers acelor de ceasornic, așa că îi atribuim un semn pozitiv.

Momentul forței 3:

τ ₃ = F ₃ r ₃ sin 30 ^o = (2F)(3)(0.5) = 3F

Momentul forței 2 rotește grinda în sens invers acelor de ceasornic, așa că îi atribuim un semn pozitiv.

Rezultanta momentului forței:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Mărimea momentului forței este de 4F Newton-metru. Rezultanta momentului forței rotește grinda în sens invers acelor de ceasornic, așa că îi atribuim un semn pozitiv.

2. α = 30 ^° , lungimea lui AB = BC = 1 metru. Care este momentul forței față de axa de rotație în punctul A?

Cunoscut:

Axa de rotație în punctul A.

Forța 1 (F1 ₎ = 10 N

Distanța dintre linia de acțiune a lui F₂ _și axa de rotație (r₂ ₎ = 1 metru

Forța 2 (F2 ₎ = 10 N

Vezi si Particule în echilibru bidimensional - aplicarea problemelor și soluțiilor primei legi a lui Newton

Distanța dintre linia de acțiune a lui F₂ _și axa de rotație (r₂ ₎ = 1 metru

Forța 3 (F3 ₎ = 20 N

Distanța dintre linia de acțiune a lui F3 _și axa de rotație (r3 ₎ = 2 metri

Căutat: Rezultanta momentului forței

soluţie:

Momentul forței 1:

τ ₁ = F ₁ r ₁ sin 30 ^o = (10)(1)(0.5) = 5 N m

Momentul forței 1 rotește grinda în sens invers acelor de ceasornic, așa că presupunem un semn pozitiv .

Momentul forței 2:

τ² = F² _r² sin³ _o⁼ ( 10 )(1)(0.5) = -5 Newton- _metri

Momentul forței 2 se rotește fascia m în sensul acelor de ceasornic, așa că îi atribuim un semn negativ .

Momentul forței 3:

τ3 = F3 _r3 sin 60 _{o = (20}⁾ (2)(0.5√3) = -20√3 Newton- _metri

Momentul forței 3 se rotește fasciculului m în sensul acelor de ceasornic, așa că îi atribuim un semn negativ .

Rezultanta momentului forței:

Στ = _τ1 + _τ2 + _τ3

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N m

Mărimea momentului forței este de 20√3 N m. Rezultanta momentului forței rotește grinda în sensul acelor de ceasornic, așa că îi atribuim semn negativ.

Ce este un corp rigid și cum se diferențiază de un corp nerigid?
- Răspuns: Un corp rigid este un obiect idealizat în care distanța dintre oricare două puncte date din corp rămâne constantă, indiferent de forțele sau cuplurile externe. În schimb, un corp nerigid se poate deforma, permițând distanței dintre punctele din corp să se modifice.
Cum este legat momentul de inerție al unui corp rigid de distribuția masei sale?
- Răspuns: Momentul de inerție al unui corp rigid este o măsură a rezistenței sale la mișcarea de rotație în jurul unei axe date și depinde atât de masa corpului, cât și de distribuția sa în raport cu axa de rotație. Se calculează prin suma produselor dintre masa fiecărui element și pătratul distanței sale față de axa de rotație.
Care este semnificația energiei cinetice de rotație a unui corp rigid în rotație?
- Răspuns: Energia cinetică de rotație este o măsură a energiei datorate rotației unui corp rigid. Depinde atât de momentul de inerție, cât și de viteza unghiulară a corpului, dată de 1/2 $I ω^{2}$ , În cazul în care $I$ este momentul de inerție și $ω$ este viteza unghiulara.
Ce se întâmplă cu momentul cinetic unghiular al unui sistem de particule dacă asupra lui nu acționează cupluri externe?
- Răspuns: Dacă asupra unui sistem de particule nu acționează cupluri externe, momentul cinetic cinetic total al sistemului se conservă. Acesta este principiul conservării momentului cinetic cinetic.
Cum ajută teorema axelor paralele la găsirea momentului de inerție al unui corp rigid?
- Răspuns: Teorema axelor paralele permite calcularea momentului de inerție al unui corp rigid în raport cu orice axă paralelă cu și la o distanță $d$ departe de o axă care trece prin centrul său de masă. Se afirmă că $I = I_{c m} + m d^{2}$ , În cazul în care $I_{c m}$ este momentul de inerție față de centrul de masă, $m$ este masa totală și $d$ este distanța dintre cele două axe.
Care este diferența dintre rostogolirea fără alunecare și rostogolirea cu alunecare?
- Răspuns: Rularea fără alunecare are loc atunci când un corp rigid se rotește în jurul unei axe fixe în timp ce se translatează, fără nicio mișcare relativă între corp și suprafață. Rularea cu alunecare înseamnă că există o mișcare relativă sau alunecare între corp și suprafață.
Cum se leagă raza de girație de momentul de inerție?
- Răspuns: Raza de girație este o măsură ce descrie modul în care masa unui corp este distribuită în jurul axei sale de rotație. Este definită ca rădăcina pătrată a raportului dintre momentul de inerție și masă și oferă o distanță echivalentă față de axă unde toată masa ar putea fi concentrată fără a modifica momentul de inerție.
Ce efect are creșterea momentului de inerție asupra accelerației unghiulare a unui corp rigid pentru un cuplu dat?
- Răspuns: Pentru un cuplu dat, creșterea momentului de inerție va reduce accelerația unghiulară, deoarece $α = τ/I$ , În cazul în care $α$ este accelerația unghiulară, $τ$ este cuplul și $I$ este momentul de inerție.
Poate o forță aplicată unui corp rigid să provoace atât mișcare de translație, cât și mișcare de rotație? Explicați cum.
- Răspuns: Da, o forță aplicată unui corp rigid poate provoca atât o mișcare de translație, cât și una de rotație. Dacă forța este aplicată într-un punct care nu coincide cu centrul de masă, aceasta poate determina corpul să se translație (să se miște liniar) și să se rotească. Mișcarea de translație este determinată de forța netă, în timp ce mișcarea de rotație depinde de cuplul creat de forță în jurul centrului de masă.
De ce se învârte mai repede un patinator artistic când își apropie brațele de corp?

Răspuns: Prin apropierea brațelor de corp, un patinator artistic își reduce momentul de inerție. Conform principiului conservării momentului cinetic unghiular, dacă momentul de inerție scade și nu se aplică niciun cuplu extern, viteza unghiulară trebuie să crească. Astfel, patinatorul se rotește mai repede.

Vezi si Teoria atomică a lui Rutherford Thomson Bohr – Probleme și soluții

Aceste întrebări și răspunsuri oferă o înțelegere a conceptelor cheie legate de rotația corpurilor rigide.