Mișcare parabolică Lucrul mecanic și energie cinetică Impuls liniar Mișcare liniară și unghiulară Probleme și soluții

5 Mișcare parabolică Lucrul mecanic și energia cinetică Impuls liniar Mișcare liniară și unghiulară Probleme și soluții

1. O minge este aruncată de susul unei clădiri cu o viteză inițială de 8 m/s la un unghi de 20 ^° sub orizontală. Mingea atinge pământul 3 secunde mai târziu.

a) La ce distanță de baza clădirii atinge mingea pământul

b) La ce înălțime este aruncată mingea din locul respectiv

c) Cât timp atinge mingea o înălțime de 10 m față de locul de aruncare

v_ox = v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 m/s

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

a) x

Mișcările orizontale sunt analizate ca mișcare liniară uniformă, așadar s-a folosit formula pentru mișcare liniară uniformă.

x = v _ox t

x = (7.512 m/s)(3 s)

x = 22.536 m

b) y

Mișcările pe direcție verticală sunt analizate ca mișcare de cădere liberă folosind formula mișcării de cădere liberă.

Folosește această formulă y = v _o t + ½ ^gt²

În mișcarea de cădere liberă, v _o = 0, deci formula devine: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)( ^3² )

y = (4.9)(9)

y = 44 m

c) y = 10 m

Folosește formula y = ½ ^gt²

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 ^t²

t² = ¹⁰ / 4.9

t² = ²

t = 1.4 s

2. Un tren de câini trage o sarcină de 100 kg până la 2 km deasupra suprafeței orizontale cu o viteză constantă. Dacă coeficientul de frecare dintre tren și zăpadă este 0.15, determinați:

a) munca depusă de câine

Calculați frecare cinetică:

F _k = µ _k N = µ _k w = µ _k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s ² ) =147 N

Viteza masei este constantă, deci, conform legii lui Newton, forța rezultantă = 0. Deci F _k = F = 147 N

Munca depusă de câine:

W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

b) Energie pierdută prin frecare

Energie pierdută prin frecare:

Lucrul mecanic = energie, deci:

W = F _k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J

3. Forța orizontală de 150 N este utilizată pentru a împinge cutia la 6 metri deasupra suprafeței rugoase. Dacă cutia se mișcă cu o viteză constantă:

a) Lucrul mecanic efectuat de o forță de 150 N

W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J

b) Pierdere de energie din cauza frecării

Cutia se mișcă cu o viteză constantă, astfel încât forța rezultantă care acționează asupra cutiei este = 0.

Deci, forța orizontală = 150 N = frecare cinetică.

Energie pierdută din cauza frecării:

W = F _k s = (150 N)(6 m) = 900 J

c) Coeficientul de frecare cinetică

Formula forței de frecare:

F _k = uk _N = uk _w = _uk mg

150 = µkm ₍ 10)

15 = _µkm

µk ₌ 15/m

m = masa cutiei

µ _k = coeficientul de frecare cinetică

Frecarea cinetică funcționează atunci când obiectele se mișcă, frecarea statică funcționează atunci când obiectele sunt încă staționare.

4. O particulă are o viteză (3i - 4h) m/s. Determinați componenta impulsului pe axele x și y și magnitudinea impulsului.

Viteză pe axa x: 3 m/s

Viteză pe axa y: 4 m/s

Impulsul pe axa x: mv = 3 m

impuls pe axa y: mv = 4 m

Magnitudinea impulsului:

p² = ⁽ 3 m) ^² + (4 m) ^²

p² ⁼ 9 m² ⁺ 16 ^m²

p² ⁼ 25 ^m²

p = 5 m

p este un simbol al impulsului liniar.

5. O mașină este accelerată omogen de la staționare la 22 m/s timp de 9 secunde. Dacă diametrul anvelopei este de 58 cm, specificați:

a) numărul de runde ale anvelopelor în timpul mișcării (presupunând că nu există alunecare)

Calculați accelerația mașinii:

v _t = v _o + la

22 = 0 + a 9

22 = 9a

a = 22/9 = 2.44

Calculați distanța:

d = v _o t + ½ la ² = 0 + ½ la ²

d = ½ la ² = ½ (2.44)(9² ⁾ = (1.22)(81) = 98.82 m

Distanța mașinii = 98.82 metri = 9882 cm

Diametrul anvelopei = 58 cm

Numărul de rotații = 9882 cm / 58 cm = 170.38 rotații

b) Viteza finală de rotație a anvelopei în rot/minut

Viteză finală = 22 metri/secundă = 2200 cm/ secundă

1 rotație = 1 diametru al anvelopei = 58 cm

Număr de rotații:

2200 cm / 58 cm = 40 de rotații

Deci, viteza finală în rotații/minut

40 rot/secundă = 40 rot/60 secunde = 0.67 rot/minut sau 0.67 rot/minut