Fizică

1. O bilă de 0.2 kg, atașată la capătul unui cordon orizontal, este învârtită într-un cerc cu raza de 1 metru, iar viteza maximă a bilei este de 10 rpm. Care este magnitudinea accelerație centripetă și magnitudinea forței de tensiune?

Cunoscut:

Masa (m) = 0.2 kg

Raza (r) = 1 m

Viteză unghiulară (ω) = 10 rotații/min = 10 rotații/60 s = 0.17 rotații/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Viteză (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Căutat: a_s dan ΣF

soluţie:

(a) Magnitudinea accelerației centripete

(b) Magnitudinea forței de tensiune

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s)²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. O bilă de 1 kg la capătul unei sfori se rotește uniform într-un cerc orizontal cu raza de 1 m. Sfoara se va rupe când tensiunea din ea depășește 100 N. Care este viteza maximă pe care o poate avea bila?

Cunoscut:

Masa (m) = 1 kg

Raza (r) = 1 metri

Forța de tensiune (T) = forta centripeta (ΣF) = 100 N

dorit: v maxim

soluţie:

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcarea pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub o forță de frecare
7. Mișcarea pe un plan înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. O mașină care ocolește o curbă înclinată. Care este unghiul drumului care are o curbă cu raza de 60 de metri și o viteză proiectată de 20 m/s? Presupunem că nu există frecare între mașină și drum.

Soluţie

N= Forta normala

N sin θ = componenta orizontală a forței normale

N cos θ = componenta verticală a forței normale

w = mg = the greutate al mașinii

Drumul este proiectat să fie înclinat pentru a elimina dependența de frecare.

Forța orizontală netă, componenta orizontală a forței normale (N sin i), necesară pentru a menține mașina în mișcare circulară în jurul curbei.

Alegem axa x ca orizontală și axa y ca verticală, astfel încât accelerația centripetă, a_R, este de-a lungul direcției orizontale. În direcție orizontală, singura forță este componenta orizontală a forței normale (N sin θ), necesar pentru a produce accelerație centripetăN sin θ = forta centripeta.

Aplicați legea mișcării lui Newton pe direcție verticală:

Aplicați legea mișcării a lui Newton pe direcție orizontală:

Înlocuitortransformând N în ecuația 1 în N în ecuația 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. O mașină de 2000 kg parcurge o curbă pe un drum plat cu raza de 150 m. Coeficientul de frecare statică este 0.5. Determinați viteza maximă astfel încât mașina să urmeze curba și să nu derapeze. Accelerația datorată gravitației = 10 m / s².

Cunoscut:

Masa (m) = 2000 kg

Raza (r) = 150 metri

Coeficientul de frecare statică (μ_s) = 0.5

Greutate (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Forța de frecare statică (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Caut : v

soluţie:

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. Două mase m₁ = 2 kg și m₂ = 5 kg se află pe un plan înclinat și sunt conectate între ele printr-o coardă, așa cum se arată în figură. Coeficientul de frecare cinetică dintre m₁ și înclinația este 0.2, iar coeficientul frecare cinetică intre m₂ iar înclinația este de 0.1.

(a) Să le determine accelerare

(b) Determinați forța de tensiune

Cunoscut:

Masa 1 (m₁) = 2 kg

Masa 2 (m₂) = 4 kg

Coeficientul de frecare cinetică dintre m₁ și plan înclinat (μ_k1) = 0.2

Coeficientul de frecare cinetică dintre m₂ și plan înclinat (μ_k2) = 0.1

Accelerația datorată gravitației (g) = 9.8 m/s²

a) Mărimea și direcția accelerației

w₁ = greutate 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtoni

w_1x = w₁ păcatul 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtoni

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtoni

N₁ = The Forta normala pe m₁ = w_1y = 17 Newtoni

F_k1 = Forța de frecare cinetică asupra lui m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtoni

---

w₂ = greutate 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtoni

w_2x = w₂ păcatul 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtoni

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtoni

N₂ = Forța normală asupra m₂ = w_2y = 19.6 Newtoni

F_k2 = Forța de frecare cinetică asupra lui m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtoni

---

Magnitudinea accelerației:

ΣF_x = ma_x

w_2x > w_1x deci direcția accelerației este aceeași cu direcția lui w_2x.

Forțele care au direcția opusă accelerației sunt pozitive, iar forțele care au direcția opusă accelerației sunt negative.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m)₁ +m₂)_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m)₁ +m₂ )_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N : 6 kg

a_x = 3.16 m / s²

Magnitudinea accelerației = 3.16 m/s² Direcția accelerației = direcția lui T₁ = direcția lui w_2x

b) Magnitudinea forței de tensiune

Aplicați a doua lege a lui Newton asupra obiectului 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – M₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 newtoni

Forța de tensiune = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newtoni

2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Determinați (a) magnitudinea și direcția accelerației (b) Magnitudinea forței de tensiune care conectează m₁ si m₂ (c) magnitudinea forței de tensiune care leagă scripetele de acoperiș.

Soluţie

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtoni

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtoni

a) Magnitudinea și direcția accelerației

ΣF_y = ma_y

w₁ > w₂ deci direcția obiectului este aceeași cu direcția greutății 1 (w₁)Forțele care au aceeași direcție cu accelerația sunt pozitive, iar forțele care au direcția opusă accelerației sunt negative.

w₁ - T₁ +T₂ - w₂ = (m)₁ +m₂)_y

w₁ - w₂ = (m)₁ +m₂)_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N : 6 kg

a_y = 3.26 m / s²

Magnitudinea accelerației = 3.26 m/s²Direcția accelerației = direcția lui w₁ .

b) Magnitudinea forței de tensiune care conectează m₁ si m₂

Aplică A doua lege a lui Newton pe m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – M₁ = (4 kg) (3.26 m/s²)

39.2 N – M₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newtoni

Magnitudinea forței de tensiune care conectează obiectele = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newtoni

c) Mărimea forței de tensiune care leagă scripetele de acoperiș.

Scripetele este în repaus:

ΣF_y = ma_y —— o_y = 0

ΣF_y = 0

Forțele ascendente sunt pozitive, forțele descendente sunt negative:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ +T₂

T₁ Si t₂ au aceeași magnitudine, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 newtoni

3. Blocul 1 (m₁ = 10 kg) și blocul 2 (m₂ = 15 kg) conectate printr-un coardă peste un scripete fără frecare. Coeficientul de frecare statică dintre blocul 2 cu înclinație = 0.6. Coeficientul de frecare cinetică dintre blocul 2 cu înclinație = 0.42. Determinați (a) Mărimea forței minime F exercitată asupra obiectelor, astfel încât obiectele au accelerat în sus (b) Determinați magnitudinea forței de tensiune.

Soluţie

w₁ = Greutatea blocului 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newtoni

w₂ = Greutatea blocului 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newtoni

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtoni

w_2x = w₂ păcatul 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtoni

N₂ = Forța normală asupra blocului 2 = w_2y = 127.89 Newtoni

F_k2 = Forța de frecare cinetică asupra blocului 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtoni

F_s2 = Forța de frecare statică asupra blocului 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtoni

a) Mărimea forței minime F exercitată asupra obiectelor, astfel încât acestea au accelerat în sus

ΣF_x = ma_x —— o_x = 0

ΣF_x = 0

Forțele ascendente și forțele spre dreapta sunt pozitive, forțele descendente și forțele spre stânga sunt negative.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ +T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Magnitudinea forței de tensiune

Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 1:

ΣF_y = ma_y —— o_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newtoni

Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newtoni

Magnitudinea forței de tensiune = T₁ =T₂ = T = 98 Newtoni

4. Blocul 1 (m₁ = 16 kg) se află pe o suprafață orizontală, iar blocul 2 (m₂ = 12 kg) se află pe un plan înclinat neted, conectat printr-un coardă care trece peste un scripete mic, fără frecare. Blocul 3 (m₃ = 5 kg) se află pe blocul 2. Coeficientul de frecare cinetică dintre blocul 2 și suprafața orizontală este 0,4. CoeficientulfCoeficientul de frecare statică dintre blocul 2 și blocul 3 este 0,3.

(A) Când sistemul este eliberat din repaus, blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună?

(B) Dacă există blocul 3, care este accelerația blocului 1 și a blocului 2?

soluţie:

a) Când sistemul este eliberat din repaus, blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună?

w₁ = The greutatea blocului 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newtoni

w_1x = w₁ păcatul 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtoni

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtoni

N₁ = The forța normală exercitată asupra blocului 1 de către planul înclinat = w_1y = 78.4 Newtoni

w₃ = The greutatea blocului 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newtoni

N₂₃ = The forța normală exercitată asupra blocului 3 de către blocul 2 = w₃ = 49 Newtoni

N₃₂ = N-ulforța normală exercitată asupra blocului 2 de către blocul 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newtoni

(N₂₃ și N₃₂ sunt perechi acțiune-reacție)

F_s23 = The forța de frecare statică exercitată asupra blocului 3 de către blocul 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = The forța de frecare statică exercitată asupra blocului 2 de către blocul 3 =F_s23 = 14.7 Newtoni

(F_s23 și F_s32 sunt perechi acțiune-reacție)

w₂ = The greutatea blocului 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newtoni

N₂ = The forța normală exercitată asupra obiectului 2 de către suprafața orizontală = w₂ +N₃₂ = 117.6 newtoni + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = The forța de frecare cinetică asupra blocului 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtoni

Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Accelerația maximă a blocului 3, astfel încât blocul 3 și blocul 2 să alunece în continuare împreună, este de 2.94 m/s².

Acum calculăm magnitudinea accelerației sistemului după ce a fost eliberat din repaus.

Direcția deplasării blocului = direcția accelerației blocului = direcția lui T₂ = direcția lui w_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m)₁ +m₂ +m₃)_x

w_1x - F_k2 = (m)₁ +m₂ +m₃ )_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m / s²

a_x este pozitiv, înseamnă că direcția deplasării blocului sau direcția accelerației este aceeași cu direcția lui T₂ sau direcția lui w_1x.

Magnitudinea accelerației este 2.11 m / s² , Lmai mult decât 2.94 m / s² deci putem concluziona că blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună după ce sunt eliberați din repaus.

b) Magnitudinea accelerației blocului 1 și a blocului 2

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m)₁ +m₂)_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtoni

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. Un bloc de 2 kg se află pe un plan înclinat aproximativ la un unghi de 37°^o față de orizontală. Determinați magnitudinea forței externe exercitate asupra blocului, astfel încât blocul să nu alunece în jos pe plan. (sin 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Cunoscut:

Masa (m) = 2 kg

Accelerația datorată gravitației (g) = 10 m/s²

ale blocului greutate (w) = mg = (2)(10) = 20 newtoni

Păcatul 37^o = 0.6

Pentru că 37^o = 0.8

Coeficientul frecare cinetică (µ_k) = 0.2

Componenta y a greutății (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 newtoni

Componenta x a greutății (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtoni

forța normală (N) = w_y = 16 Newtoni

Dorit Forța externă (F)

Soluţie :

w_x = 12 Newtoni

Forța de frecare cinetică (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtoni

Mărimea forței externe F exercitată asupra blocului :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Forța externă F este mai mare de 10.4 newtoni.

2. Masa unui bloc = 2 kg, coeficientul de frecare statică µ_s = 0.4 și θ = 45^oDeterminați magnitudinea forței F astfel încât blocul să înceapă să alunece în sus.

Cunoscut:

Coeficientul de frecare statică (µ_s) = 0.4

Unghi (θ) = 45^o

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

Masa blocului (m) = 2 kilograme

Greutatea blocului (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newtoni

Componenta x a greutății (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtoni

Componenta y a greutății (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtoni

Dorit Magnitudinea forței F

soluţie:

Blocul începe să alunece în sus, dacă F ≥ w_x + f_s.

Componenta x a greutății:

w_x = 10√2 Newtoni

componenta y a greutății :

w_y = 10√2 Newtoni

Forța normală :

N = w_y = 10√2 Newtoni

Forța de frecare statică :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√²) = 4√²

Mărimea forței F astfel încât blocul începe să alunece în sus :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√² + 4√2

F ≥ 14√² Newtoni

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Particule în echilibru unidimensional
2. Particule în echilibru bidimensional
3. Echilibrul corpurilor conectate prin corzi și scripeți
4. Echilibrul corpurilor pe planul înclinat

Află mai multe

1. O cutie de masa 5 kg se află pe un plan înclinat la un unghi de 30°^oCutia este susținută de un coardă. Determinați forța de tensiune (T) și Forta normala (N)!

Soluţie

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s)²) sin 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtoni

ΣF_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos³^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtoni

2. Două obiecte cu masa m₁ = m₂ = 2 kg, conectate printr-o coardă fără masă peste un scripete fără frecare. Găsiți forța de tensiune T₁ Si t₂.

Soluţie

(a) Diagrama corpului liber pentru obiectul 1 (b) Diagrama corpului liber pentru obiectul 2

Aplică prima lege a lui Newton la obiectul 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Aplică Prima lege a lui Newton la obiectul 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Un obiect al greutate w_A = 30 N și un obiect cu greutatea w_B = 40 N, sunt atașate printr-un cablu ușor care trece peste un scripete fără frecare cu masa neglijabilă. Determinați coeficientul maximului frecare statică între w_B și o suprafață înclinată, dacă sistemul este în repaus.

Soluţie

(a) Diagrama corpului liber pentru obiectul w_A (b) Diagrama corpului liber pentru obiectul w_B

Aplicați prima lege a lui Newton la obiectul w_A în direcția verticală (y):

ΣF_y = 0 (fără accelerație pe direcție verticală)

M – w_A = 0

T = w_A = 30 Newtoni

Aplicați prima lege a lui Newton la obiectul w_B în direcția verticală (y) :

ΣF_y = 0

N – v_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 newtoni

Aplicați prima lege a lui Newton la obiectul w_B în direcția orizontală (x):

ΣF_x = 0

F_k +w_B păcatul 45^o – T = 0

μ_s N + v_B păcatul 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2 / 28

μ_s = 0.07

Coeficientul de frecare statică maximă dintre w_B și suprafață înclinată = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Particule în echilibru unidimensional
2. Particule în echilibru bidimensional
3. Echilibrul corpurilor conectate prin corzi și scripeți
4. Echilibrul corpurilor pe planul înclinat

Află mai multe

1. Găsiți forța de tensiune T₁, T₂, Si t₃Ignorați cablurile masa.

Soluţie

(a) Diagrama corpului liber pentru obiect (b) Diagrama corpului liber pentru cablu

Aplicați Prima lege a lui Newton asupra obiectului:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Aplică prima lege a lui Newton pe coardă:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 tone₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Ecuația 1

-

ΣF_y = 0

T_3y +T_2y - T_1y = 0

T₃ păcatul 30^o +T₂ păcatul 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Ecuația 2

Înlocuirea lui T₂ în ecuația 2 în ecuația 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49 / 1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Particule în echilibru unidimensional
2. Particule în echilibru bidimensional
3. Echilibrul corpurilor conectate prin corzi și scripeți
4. Echilibrul corpurilor pe planul înclinat

Află mai multe

^{1. Masa a unui obiect, m = 10 kg, susținut de o coardă. Găsiți tensiunea din coardă!} g = 10 m/s²

Cunoscut:

Masa (m) = 10 kg

Accelerația datorată gravitației (g) = 10 m/s²

Căutat: Forța de tensiune (T)

soluţie:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s)²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newtoni

2. Masa obiectului este de 10 kg. Găsiți tensiunea din coardă… Accelerația gravitațională = 10 m/s².

Soluţie

Cunoscut:

Masa (m) = 10 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s².

Căutat: Forța de tensiune (T)

soluţie:

^{w = greutate = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T₁ = forța de tensiune 1

_T1x = componenta x a forței de tensiune 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = componenta y a forței de tensiune 2 = T₁ păcatul 45^o = 0.7 T₁

T₂ = forța de tensiune 2

_T2x = componenta x a forței de tensiune 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = componenta y a forței de tensiune 2 = T₂ păcatul 45^o = 0.7 T₂

Condiția de echilibru ΣF = 0.

axa y:

ΣF_y = 0

T_1y +T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– ecuația 1

axa x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– ecuația 2

Determinați magnitudinea lui T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100 / 1.4

T₁ = 71.4 Newtoni

T₁ =T₂ deci T.₂ = 71.4 Newtoni

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Particule în echilibru unidimensional
2. Particule în echilibru bidimensional
3. Echilibrul corpurilor conectate prin corzi și scripeți
4. Echilibrul corpurilor pe planul înclinat

Află mai multe

1. Două cutii sunt conectate printr-un cablu care trece peste un scripete. Ignorați masa cablului și a scripetelui și orice frecare din scripete. Masa a cutiei 1 = 2 kg, masa cutiei 2 = 3 kg, accelerație datorată gravitației = 10 m / s². Găsi (a) Accelerația sistemului (b) Tensiunea din coardă!

Soluţie

Cunoscut:

Masa cutiei 1 (m₁) = 2 kg

Masa cutiei 2 (m₂) = 3 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

Greutate din cutia 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtoni

Greutatea cutiei 2 (l₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newtoni

soluţie:

(a) magnitudinea și direcția accelerației

w₂ > w₁ asa ca Cutia 2 accelerează în jos, iar cutia 1 accelerează în sus.

Forțe care au aceeași direcție cu accelerația (w₂ Si t₁), semnul său este pozitiv. Forțele care au direcție opusă accelerației (T₂ și W₁), semnul său este negativ.

ΣF = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m)₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m)₁ +m₂)

w₂ - w₁ = (m)₁ +m₂)

30 – 20 = (2 + 3)

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m / s²

Magnitudinea accelerare este de 2 m/s².

(b) Forța de tensiune

Cutia 2:

Asupra cutiei 2 acționează două forțe: prima, greutatea cutiei 2 (w₂), indică în jos, deci este pozitiv. În al doilea rând, forța de tensiune exercitată asupra cutiei 2 (T₂), indică în sus, deci este negativ. Aplică A doua lege a lui Newton de mișcare.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30-T₂ = (3)(2)

30-T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newtoni

Caseta 1:

Asupra cutiei 1 acționează două forțe. Prenumele, greutatea cutiei 1 (w₁), indică în jos, deci este negativ. Secunda, forța de tensiune exercitată asupra cutiei 1 (T₁) indică în sus, deci este pozitiv. Aplică a doua lege a mișcării a lui Newton:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newtoni

Magnitudinea forței de tensiune = T₁ =T₂ = T = 24 Newtoni

2. Un obiect pe o suprafață orizontală rugoasă. Masa obiectului 1 = 2 kg, masa obiectului 2 = 4 kg, accelerația gravitațională = 10 m/s², coeficientul de frecare statică = 0.4, coeficientul de frecare cinetică = 0.3. Sistemul este în repaus sau accelerat? Dacă sistemul este accelerat, găsiți magnitudinea și direcția accelerației sistemului!

Soluţie

Cunoscut:

Masa obiectului 1 (m₁) = 2 kg

Masa obiectului 2 (m₂) = 4 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

Coeficientul frecare statică (μ_s) = 0.4

Coeficientul de frecare cinetică (μ_k) = 0.3

Greutatea obiectului 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtoni

Greutatea obiectului 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newtoni

Forta normala exercitată asupra obiectului 1 (N) = w₁ = 20 Newtoni

Forța de frecare statică exercitată asupra obiectului 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newtoni

Forța de frecare cinetică exercitată asupra obiectului 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newtoni

dorit: accelerație (a)

soluţie:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton), deci obiectul 2 este accelerat vertical în jos, iar obiectul 1 este accelerat orizontal spre dreapta. Forța de frecare care acționează asupra obiectelor 1 este forța de frecare cinetică (f_k). Aplicați a doua lege a mișcării a lui Newton:

ΣF = ma

w₂ - = (m)₁ +m₂)

40 – 6 = (2 + 4)

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m / s²

Magnitudinea accelerației = 5.7 m/s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. O persoană de 50 kg într-un lift. Accelerația datorată gravitației = 10 m / s². Determinați Forta normala exercitată asupra obiectului de către lift, dacă:

(a) liftul este în repaus

(b) liftul se mișcă în jos cu o viteză viteză constantă

(c) liftul a accelerat în sus la o accelerație constantă 5 /s²

(d) ascensorul a accelerat în jos cu o viteză constantă de 5 m/s²

(e) lift într-un cădere liberă

Soluţie

Cunoscut:

Persoană masa (m) = 50 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

Greutate (w) = mg = (50)(10) = 500 newtoni

dorit: Forța normală (N)

soluţie:

(a) liftul este în repaus

Liftul este în repaus, deci nu există accelerație (a = 0)

Alegem direcția ascendentă în direcția pozitivă și direcția descendentă în direcția negativă.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtoni

(b) liftul se mișcă în jos cu viteză constantă

Viteză constantă, deci nu există accelerație (a = 0)

Alegem direcția ascendentă în direcția pozitivă și direcția descendentă în direcția negativă.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtoni

(c) ascensorul a accelerat în sus cu o viteză constantă de 5 m/s²

Direcția accelerației este ascendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în sus.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtoni

Persoana simte podeaua împingând mai tare în sus decât atunci când liftul este staționar sau se mișcă cu viteză constantă.

Dacă persoana stă pe un cântar, cântarul citește magnitudinea forței descendente exercitate de persoana de pe cântar. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, aceasta este egală cu magnitudinea forței normale ascendente exercitate de cântar asupra persoanei.

(d) ascensorul a accelerat în jos cu o viteză constantă de 5 m/s²

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în jos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtoni

Greutatea persoanei este de 250 N, mai mică decât greutatea reală w = 500 N.

(e) lift în cădere liberă

Căderea liberă înseamnă că accelerația liftului este aceeași cu accelerația gravitațională. Magnitudinea accelerației gravitaționale este de 9,8 m/s², direcția sa este în jos, spre centrul Pământului. Viteza crește liniar în timp cu 9,8 m/s în fiecare secundă.

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în jos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Determinați tensiunea într-un cablu de ascensor. Masa ascensorului = 2000 kg.

(a) liftul este în repaus

(B) liftul a accelerat în jos cu o viteză constantă de 5 m/s²

(C) Liftul a accelerat în sus cu o viteză constantă de 5 m/s²

(d) lift în cădere liberă

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

Soluţie

Cunoscut:

Masa liftului (m) = 2000 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/s²

greutate (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 newtoni

Căutat: Forța de tensiune (T)

soluţie:

(a) liftul este în repaus

Lift este în repaus, deci nu există accelerație (a = 0)

Alegem direcția ascendentă ca direcție pozitivă și direcția descendentă ca direcție negativă.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtoni

Tensiunea în cablu (T) = greutatea ascensorului (w) = 20,000 newtoni

(b) ascensorul a accelerat în jos cu o viteză constantă de 5 m/s²

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în jos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtoni

c) ascensorul a accelerat în sus cu o viteză constantă de 5 m/s²

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în sus.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtoni

(d) lift în cădere liberă

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în jos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe plan înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe