Fizică

1. O bilă de 0.2 kg, atașată la capătul unui cordon orizontal, este învârtită într-un cerc cu raza de 1 metru, iar viteza maximă a bilei este de 10 rpm. Care este magnitudinea accelerației centripete și magnitudinea forței de tensiune?

Cunoscut:

Masă (m) = 0.2 kg

Raza (r) = 1 m

Viteză unghiulară (ω) = 10 rot/min = 10 rot/60 s = 0.17 rot/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Viteza (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Se caută: un _s și Σ F

soluţie:

(a) Magnitudinea accelerației centripete

(b) Magnitudinea forței de tensiune

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

2. O bilă de 1 kg la capătul unei sfori se rotește uniform într-un cerc orizontal cu raza de 1 m. Sfoara se va rupe când tensiunea din ea depășește 100 N. Care este viteza maximă pe care o poate avea bila?

Cunoscut:

Masa (m) = 1 kg

Raza (r) = 1 metri

Forța de tensiune (T) = forța centripetă ( Σ F) = 100 N

Se caută: v maxim

soluţie:

[wpdm_package id = '499 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcarea pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub o forță de frecare
7. Mișcarea pe un plan înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. O mașină care ocolește o curbă înclinată. Care este unghiul drumului care are o curbă cu raza de 60 de metri și o viteză proiectată de 20 m/s? Presupunem că nu există frecare între mașină și drum.

Soluţie

N= Forta normala

N sin θ = componenta orizontală a forței normale

N cos θ = componenta verticală a forței normale

w = mg = greutatea mașinii

Drumul este proiectat să fie înclinat pentru a elimina dependența de frecare.

Forța orizontală netă, componenta orizontală a forței normale ( N sin θ) , este necesară pentru a menține mașina în mișcare circulară în jurul curbei.

Alegem axa x ca orizontală și axa y ca verticală, astfel încât accelerația centripetă, a_R, este de-a lungul direcției orizontale. În direcție orizontală, singura forță este componenta orizontală a forței normale (N sin θ), necesar pentru a produce accelerație centripetăN sin θ = forta centripeta.

Aplicați legea mișcării lui Newton pe direcție verticală:

Aplicați legea mișcării a lui Newton pe direcție orizontală:

Înlocuiți N în ecuația 1 cu N în ecuația 2 :

[wpdm_package id = '497 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. O mașină de 2000 kg parcurge o curbă pe un drum plat cu raza de 150 m. Coeficientul de frecare statică este 0.5. Determinați viteza maximă astfel încât mașina să urmeze curba și să nu derapeze. Accelerația gravitațională = 10 m/ ^s².

Cunoscut:

Masă (m) = 2000 kg

Raza (r) = 150 metri

Coeficientul de frecare statică ( μs ₎ = 0.5

Greutate (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Forța de frecare statică (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Caut : v

soluţie:

[wpdm_package id = '496 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. Două mase m1 ₌ 2 kg și m2 ₌ 5 kg se află pe un plan înclinat și sunt conectate între ele printr-o coardă, așa cum se arată în figură. Coeficientul de frecare cinetică dintre m1 _și planul înclinat este 0.2, iar coeficientul de frecare cinetică dintre m2 _și planul înclinat este 0.1.

(a) Determinați accelerația lor

(b) Determinați forța de tensiune

Cunoscut:

Masa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masă² (m² ₎ = 4 kg

Coeficientul de frecare cinetică dintre m1 _și planul înclinat (μk1 ₎ = 0.2

Coeficientul de frecare cinetică dintre m² _și planul înclinat (μk² ₎ = 0.1

Accelerația gravitațională (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Mărimea și direcția accelerației

w1 = greutate ₁ = _m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 newtoni

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 newtoni

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 newtoni

N1 = Forța normală _asupra m1 ₌ w1y = ₁₇ Newtoni

F _k1 = Forța de frecare cinetică asupra m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 newtoni

---

w² = greutate² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 39.2 newtoni

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtoni

w²y = w² _cos 60 ^° _{= (} 39.2 N)(0.5) = 19.6 newtoni

N₂ = Forța normală asupra m₂ _{= w₂y} = _19.6 newtoni

F _k2 = Forța de frecare cinetică asupra m2 ₌ μ _k2 N2 = (0.1 ₎ (19.6 N) = 1.96 newtoni

---

Magnitudinea accelerației:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x , deci direcția accelerației este aceeași cu direcția lui w _2x.

Forțele care au direcția opusă accelerației sunt pozitive, iar forțele care au direcția opusă accelerației sunt negative.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m)₁ +m₂)_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = ( _m1 + m2 ₎ a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Magnitudinea accelerației = 3.16 m/s² ^. Direcția accelerației = direcția lui T₁ ₌ direcția lui _w²x

b) Magnitudinea forței de tensiune

Aplicați a doua lege a lui Newton asupra obiectului 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = _m2 a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _newtoni

Forța de tensiune = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 newtoni

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Determinați (a) magnitudinea și direcția accelerației (b) Magnitudinea forței de tensiune care leagă m1 _și m2 ₍ c) magnitudinea forței de tensiune care leagă scripetele de acoperiș.

Soluţie

w1 = _m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2 ₎ ⁼ 39.2 newtoni

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 newtoni

a) Magnitudinea și direcția accelerației

∑ F _y = ma _y

w1 > w2 _{, deci} direcția obiectului este aceeași cu direcția greutății 1 ( w1 ) . Forțele care au aceeași direcție ca și accelerația sunt pozitive, iar forțele care au direcția opusă accelerației sunt negative_.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} a _y

w1 _– w2 = ( _m1 + _{m2 )} a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) pe _an

y = 19.6 N : 6 _kg

y ₌ 3.26 m/ ^s²

Mărimea accelerației = 3.26 m/s² ^. Direcția accelerației = direcția lui _w₁.

b) Magnitudinea forței de tensiune care leagă _m1 și _m2

Aplicăm a doua lege a lui Newton asupra lui _m² :

∑ F _y = ma _y

w1 – _T1 = _m1 a _y​

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newtoni

Magnitudinea forței de tensiune care conectează obiectele = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 newtoni

c) Mărimea forței de tensiune care leagă scripetele de acoperiș.

Scripetele este în repaus:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Forțele ascendente sunt pozitive, forțele descendente sunt negative:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _și T2 au aceeași magnitudine , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 newtoni

3. Blocul 1 (m1 ₌ 10 kg) și blocul 2 (m2 ₌ 15 kg) conectate printr-un coardă peste un scripete fără frecare. Coeficientul de frecare statică dintre blocul 2 cu înclinație = 0.6. Coeficientul de frecare cinetică dintre blocul 2 cu înclinație = 0.42. Determinați (a) Mărimea forței minime F exercitată asupra obiectelor, astfel încât obiectele să accelereze în sus (b) Determinați magnitudinea forței de tensiune.

Soluţie

w² ₌ Greutatea blocului² = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 newtoni

w² ₌ Greutatea blocului² = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 newtoni

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 newtoni

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtoni

N2 = Forța normală _asupra blocului 2 = w2y ₌ 127.89 newtoni

F _k2 = Forța de frecare cinetică asupra blocului 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtoni

F _s2 = Forța de frecare statică asupra blocului 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtoni

a) Mărimea forței minime F exercitată asupra obiectelor, astfel încât acestea au accelerat în sus

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Forțele ascendente și forțele spre dreapta sunt pozitive, forțele descendente și forțele spre stânga sunt negative.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T2 ₊ T1 ₌ 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Magnitudinea forței de tensiune

Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newtoni

Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 2:

F – F _k2 – w _2x – T2 ₌ 0

T² ₌ F – _{F² –} w²x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newtoni

Magnitudinea forței de tensiune = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 newtoni

4. Blocul 1 (m1 ₌ 16 kg) se află pe o suprafață orizontală, iar blocul 2 (m2 ₌ 12 kg) se află pe un plan înclinat neted, conectate printr-un coardă care trece peste un scripete mic, fără frecare. Blocul 3 (m3 ₌ 5 kg) se află pe blocul 2. Coeficientul de frecare cinetică dintre blocul 2 și suprafața orizontală este 0,4. Coeficientul de frecare statică dintre blocul 2 și blocul 3 este 0,3.

(a) Când sistemul este eliberat din repaus, blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună?

(b) Dacă există blocul 3, care este accelerația blocului 1 și a blocului 2?

soluţie:

a) Când sistemul este eliberat din repaus, blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună?

w1 ₌ Greutatea blocului1 = m1 _g = (16 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 156.8 newtoni

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 newtoni

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 newtoni

N1 = Forța normală exercitată _asupra blocului 1 de către planul înclinat = _w1y = 78.4 Newtoni

w3 ₌ Greutatea blocului3 = m3 _g = (5 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 49 newtoni

N ₂₃ = Forța normală exercitată asupra blocului 3 de către blocul 2 = w ₃ = 49 Newtoni

N ₃₂ = Forța normală exercitată asupra blocului 2 de către blocul 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtoni

(N23 _și N32 sunt _perechi acțiune-reacție )

F _s23 = Forța de frecare statică exercitată asupra blocului 3 de către blocul 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtoni

F _s32 = Forța de frecare statică exercitată asupra blocului 2 de către blocul 3 = F _{s 23} = 14.7 Newtoni

(Fs23 _și Fs32 sunt _perechi acțiune-reacție )

w² ₌ Greutatea blocului² = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 newtoni

N₂ = Forța normală exercitată _asupra obiectului 2 de către suprafața orizontală = w₂ ₊ N₃₂ ₌ 117.6 newtoni + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Forța de frecare cinetică asupra blocului 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 newtoni

Aplicați legea mișcării a lui Newton pe blocul 3:

∑ Fx = _max​

F _s23 = _m³ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Accelerația maximă a blocului 3, astfel încât blocul 3 și blocul 2 să alunece în continuare împreună, este de 2.94 m/ ^s².

Acum calculăm magnitudinea accelerației sistemului după ce a fost eliberat din repaus.

Direcția deplasării blocului = direcția accelerației blocului = direcția lui T₂ ₌ direcția lui _w₁x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m)₁ +m₂ +m₃)_x

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 + _m3 ) _ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

$ a _{$ x} este pozitiv, adică direcția deplasării blocului sau direcția accelerației este aceeași cu direcția lui T$ _2$ sau direcția lui w$ _1x$.

Mărimea accelerației este de 2.11 m/s² ^, mai mică decât 2.94 m/s² ^, deci putem concluziona că blocul 3 și blocul 2 alunecă în continuare împreună după ce sunt eliberate din repaus.

b) Magnitudinea accelerației blocului 1 și a blocului 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = ( _m1 + _m2 ) _ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtoni

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id = '493 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. Un bloc de 2 kg se află pe un plan înclinat aproximativ la un unghi de 37 ^° față de orizontală. Determinați magnitudinea forței externe exercitate asupra blocului, astfel încât acesta să nu alunece pe plan. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Cunoscut:

Masă (m) = 2 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutatea blocului (w) = mg = (2)(10) = 20 newtoni

Sinusul 37 ^° = 0.6

Cos³37o ⁼ 0.8

Coeficientul de frecare cinetică (µk ₎ = 0.2

Componenta y a greutății (w _{_y} ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 newtoni

Componenta x a greutății (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 newtoni

forța normală (N) = w _y = 16 newtoni

Cerința : Forța externă (F)

Soluție :

w_x = 12 Newtoni

Forța de frecare cinetică (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 newtoni

Mărimea forței externe F exercitată asupra blocului :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Forța externă F este mai mare de 10.4 newtoni.

2. Masa unui bloc = 2 kg, coeficientul de frecare statică µ _s = 0.4 și θ = 45 ^° . Determinați magnitudinea forței F astfel încât blocul să înceapă să alunece în sus.

Cunoscut:

Coeficientul de frecare statică (µ _s ) = 0.4

Unghi (θ) = 45 ^°

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Masa blocului (m) = 2 kilograme

Greutatea blocului (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtoni

Componenta x a greutății (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtoni

Componenta y a greutății (w· _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtoni

Cerut : Mărimea forței F

soluţie:

Blocul începe să alunece în sus, dacă F ≥ w_x + f_s.

Componenta x a greutății:

w _x = 10√2 Newton

componenta y a greutății :

w _y = 10√2 Newton

Forța normală :

N = w _y = 10√2 Newton

Forța de frecare statică :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Mărimea forței F astfel încât blocul începe să alunece în sus :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√² + 4√²

F ≥ 14√2 Newtoni

[wpdm_package id = '492 ′]

1. Particule în echilibru unidimensional
2. Particule în echilibru bidimensional
3. Echilibrul corpurilor conectate prin corzi și scripeți
4. Echilibrul corpurilor pe planul înclinat

Află mai multe

1. O cutie cu masa de 5 kg se află pe un plan înclinat la un unghi de 30 ^° . Cutia este susținută de o frânghie. Determinați forța de tensiune (T) și forța normală (N)!

Soluţie

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin³ ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtoni

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtoni

2. Două obiecte cu masa m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, conectate printr-o coardă fără masă peste un scripete fără frecare. Găsiți forțele de tensiune _T1 și _T2.

Soluţie

(a) Diagrama corpului liber pentru obiectul 1 (b) Diagrama corpului liber pentru obiectul 2

Aplică prima lege a lui Newton la obiectul 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Aplicați prima lege a lui Newton la obiectul 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² = w² ₌ m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

3. Un obiect cu greutatea w _A = 30 N și un obiect cu greutatea w _B = 40 N sunt atașate printr-un coardă ușoară care trece peste un scripete fără frecare cu masa neglijabilă. Determinați coeficientul de frecare statică maximă dintre w _B și suprafața înclinată, dacă sistemul este în repaus.

Soluţie

(a) Diagrama corpului liber pentru obiectul w _A (b) Diagrama corpului liber pentru obiectul w _B

Aplicați prima lege a lui Newton obiectului w _A în direcția verticală (y):

∑ F _y = 0 (fără accelerație pe direcție verticală)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newtoni

Aplicați prima lege a lui Newton obiectului w _B în direcția verticală (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 newtoni

Aplicați prima lege a lui Newton obiectului w _B în direcția orizontală (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 _– 30 = 0

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Coeficientul de frecare statică maximă dintre w _B și suprafața înclinată = 0.07.

[wpdm_package id = '490 ′]

1. Particule în echilibru unidimensional
2. Particule în echilibru bidimensional
3. Echilibrul corpurilor conectate prin corzi și scripeți
4. Echilibrul corpurilor pe planul înclinat

Află mai multe

1. Găsiți forțele de tensiune T1 _, T2 _și T3 _{. Ignorați} masa corzii.

Soluţie

(a) Diagrama corpului liber pentru obiect (b) Diagrama corpului liber pentru cablu

Aplicați prima lege a lui Newton asupra obiectului:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Aplică prima lege a lui Newton pe coardă:

∑ F _x = 0

T3x _– T2x = ₀

T³ _cos 30 ^° – T² _cos 40 ^° = 0

0.87 T³ _– 0.77 T² ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———- Ecuația ₁

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Ecuația 2

Înlocuind T₂ _în ecuația 2 în ecuația 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T₂ = _{1.1 T₃}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id = '488 ′]

1. Particule în echilibru unidimensional
2. Particule în echilibru bidimensional
3. Echilibrul corpurilor conectate prin corzi și scripeți
4. Echilibrul corpurilor pe planul înclinat

Află mai multe

^{1. Masa unui obiect, m = 10 kg, susținut de o coardă. Găsiți tensiunea din coardă!} g = 10 m/ ^s²

Cunoscut:

Masa (m) = 10 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Cerința: Forța de tensiune (T)

soluţie:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newtoni

2. Masa obiectului este de 10 kg. Găsiți tensiunea din coardă… Accelerația gravitațională = 10 m/ ^s².

Soluţie

Cunoscut:

Masa (m) = 10 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s².

Cerința: Forța de tensiune (T)

soluţie:

^{w = greutate = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T1 = forța de tensiune ₁

_T²x = componenta x a forței de tensiune² = T² _{cos 45} ° ⁼ 0.7 _T²

_T1y = componenta y a forței de tensiune 2 = T1 _{sin 45} o ⁼ 0.7 _T1

T2 = forța de tensiune ₂

_T²x = componenta x a forței de tensiune² = T² _{cos 45} ° ⁼ 0.7 _T²

_T2y = componenta y a forței de tensiune 2 = T2 _{sin 45} o ⁼ 0.7 _T2

Condiția de echilibru ΣF = 0.

axa y:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ ₌ 100 —– ecuația ₁

axa x:

ΣFx ₌ 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T₂ = T₁ _—– ecuația ₂

Determinați magnitudinea lui _T1 :

0.7T₁ ₊ 0.7T₁ = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = _71.4 Newtoni

T1 = T2, _{deci T2 =} 71.4 newtoni

[wpdm_package id = '486 ′]

1. Particule în echilibru unidimensional
2. Particule în echilibru bidimensional
3. Echilibrul corpurilor conectate prin corzi și scripeți
4. Echilibrul corpurilor pe planul înclinat

Află mai multe

1. Două cutii sunt conectate printr-un coardă care trece peste un scripete. Ignorați masa coardei și a scripetelui și orice frecare din scripete. Masa cutiei 1 = 2 kg, masa cutiei 2 = 3 kg, accelerația gravitațională = 10 m/s² ^. Găsiți (a) Accelerația sistemului (b) Tensiunea din coardă!

Soluţie

Cunoscut:

Masa cutiei 1 (m² ₎ = 2 kg

Masa cutiei 2 (m² ₎ = 3 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutatea cutiei 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 newtoni

Greutatea cutiei 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 newtoni

soluţie:

(a) magnitudinea și direcția accelerației

w2 > w1 _{, deci} cutia 2 accelerează în jos, iar cutia 1 accelerează în sus.

Forțele care au aceeași direcție cu accelerația (w2 _și T1 ₎ , semnul lor este pozitiv. Forțele care au direcție opusă accelerației (T2 _și w1 ₎ , semnul lor este negativ.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m)₁ +m₂) a ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m¹ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3)

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

Mărimea accelerației este de 2 m/ ^s².

(b) Forța de tensiune

Cutia 2:

Două forțe acționează asupra cutiei 2: în primul rând, greutatea cutiei 2 (w² ₎ , este îndreptată în jos, deci este pozitivă. În al doilea rând, forța de tensiune exercitată asupra cutiei 2 (T² ₎ , este îndreptată în sus, deci este negativă. Aplică a doua lege a mișcării a lui Newton .

∑ F = ma

w² – _T² = _m²a​​

30 – T² ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtoni

Caseta 1:

Două forțe acționează asupra cutiei 1. În primul rând , greutatea cutiei 1 (w1 ₎ este îndreptată în jos, deci este negativă. În al doilea rând , forța de tensiune exercitată asupra cutiei 1 (T1 ₎ este îndreptată în sus, deci este pozitivă. Aplică a doua lege a mișcării a lui Newton:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtoni

Magnitudinea forței de tensiune = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 newtoni

2. Un obiect pe o suprafață orizontală rugoasă. Masa obiectului 1 = 2 kg, masa obiectului 2 = 4 kg, accelerația gravitațională = 10 m/s² ^, coeficientul de frecare statică = 0.4, coeficientul de frecare cinetică = 0.3. Sistemul este în repaus sau accelerat? Dacă sistemul este accelerat, aflați magnitudinea și direcția accelerației sistemului!

Soluţie

Cunoscut:

Masa obiectului 1 (m² ₎ = 1 kg

Masa obiectului 2 (m² ₎ = 2 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Coeficientul de frecare statică ( μs ₎ = 0.4

Coeficientul de frecare cinetică ( μk ₎ = 0.3

Greutatea obiectului 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 newtoni

Greutatea obiectului 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 newtoni

Forța normală exercitată asupra obiectului 1 (N) = w ₁ = 20 Newtoni

Forța de frecare statică exercitată asupra obiectului 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 newtoni

Forța de frecare cinetică exercitată asupra obiectului 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 newtoni

Cerut: accelerație (a)

soluţie:

w² > _{fs (40 Newton > 8 Newton) ,} deci obiectul 2 este accelerat vertical în jos, iar obiectul 1 este accelerat orizontal spre dreapta. Forța de frecare care acționează asupra obiectelor 1 este forța de frecare cinetică (f²k ₎ . Se aplică a doua lege a mișcării a lui Newton:

∑ F = ma

w² _– the = (m² ₊ m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4)

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitudinea accelerației = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id = '484 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe planul înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe

1. O persoană de 50 kg într-un lift. Accelerația gravitațională = 10 m/s² ^. Determinați forța normală exercitată de lift asupra obiectului, dacă:

(a) liftul este în repaus

(b) liftul se mișcă în jos cu viteză constantă

(c) ascensorul a accelerat în sus cu o accelerație constantă 5/ ^s²

(d) ascensorul a accelerat în jos cu o viteză constantă de 5 m/ ^s²

(e) lift în cădere liberă

Soluţie

Cunoscut:

Masa unei persoane (m) = 50 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Greutate (w) = mg = (50)(10) = 500 newtoni

Cerința: Forța normală (N)

soluţie:

(a) liftul este în repaus

Liftul este în repaus, deci nu există accelerație (a = 0)

Alegem direcția ascendentă în direcția pozitivă și direcția descendentă în direcția negativă.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtoni

(b) liftul se mișcă în jos cu viteză constantă

Viteză constantă, deci nu există accelerație (a = 0)

Alegem direcția ascendentă în direcția pozitivă și direcția descendentă în direcția negativă.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtoni

(c) ascensorul a accelerat în sus cu o viteză constantă de 5 m/ ^s²

Direcția accelerației este ascendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în sus.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtoni

Persoana simte podeaua împingând mai tare în sus decât atunci când liftul este staționar sau se mișcă cu viteză constantă.

Dacă persoana stă pe un cântar, cântarul citește magnitudinea forței descendente exercitate de persoana de pe cântar. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, aceasta este egală cu magnitudinea forței normale ascendente exercitate de cântar asupra persoanei.

(d) ascensorul a accelerat în jos cu o viteză constantă de 5 m/ ^s²

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în jos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtoni

Greutatea persoanei este de 250 N, mai mică decât greutatea reală w = 500 N.

(e) lift în cădere liberă

Căderea liberă înseamnă că accelerația liftului este aceeași cu accelerația gravitațională. Magnitudinea accelerației gravitaționale este de 9,8 m/s² ^, direcția sa este în jos, spre centrul Pământului. Viteza crește liniar în timp cu 9,8 m/s în fiecare secundă.

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în jos.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Determinați tensiunea într-un cablu de ascensor. Masa ascensorului = 2000 kg.

(a) liftul este în repaus

(b) ascensorul a accelerat în jos cu o viteză constantă de 5 m/ ^s²

(c) ascensorul a accelerat în sus cu o viteză constantă de 5 m/ ^s²

(d) lift în cădere liberă

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

Soluţie

Cunoscut:

Masa liftului (m) = 2000 kg

Accelerația gravitațională (g) = 10 m/ ^s²

greutate (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 newtoni

Cerința: Forța de tensiune (T)

soluţie:

(a) liftul este în repaus

liftul este în repaus, deci nu există accelerație (a = 0)

Alegem direcția ascendentă ca direcție pozitivă și direcția descendentă ca direcție negativă.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtoni

Tensiunea în cablu (T) = greutatea ascensorului (w) = 20,000 newtoni

(b) ascensorul a accelerat în jos cu o viteză constantă de 5 m/ ^s²

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în jos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtoni

c) ascensorul a accelerat în sus cu o viteză constantă de 5 m/ ^s²

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în sus.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtoni

(d) lift în cădere liberă

Direcția accelerației este descendentă, așa că alegem direcția pozitivă, adică în jos.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id = '482 ′]

1. Masă și greutate
2. Forta normala
3. A doua lege a mișcării lui Newton
4. Forța de frecare
5. Mișcare pe o suprafață orizontală fără forță de frecare
6. Mișcarea a două corpuri cu aceeași accelerație pe o suprafață orizontală rugoasă sub influența forței de frecare
7. Mișcarea pe plan înclinat fără forță de frecare
8. Mișcarea pe planul înclinat grosier cu forța de frecare
9. Mișcarea într-un lift
10. Mișcarea corpurilor este legată de frânghii și scripeți
11. Două corpuri cu aceeași accelerație
12. Rotunjirea unei curbe plate – dinamica mișcării circulare
13. Rotunjirea unei curbe înclinate – dinamica mișcării circulare
14. Mișcare uniformă într-un cerc orizontal
15. Forța centripetală în mișcarea circulară uniformă

Află mai multe